高一第二学期
巩固提升篇
余弦定理
高一第二学期必修第二册
—余弦定理
夯实基础
1.在中，已知,则边c等于( )
A．3
B．
C．
D．4
【答案】
C
2.在中，，则(
)
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】 因为在△ABC中，设AB＝c＝5，AC＝b＝3，BC＝a＝7，所以由余弦定理得cos∠BAC＝＝＝－，因为∠BAC为△ABC的内角，所以∠BAC＝.故选C.
3.在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,若(a+b)2-c2=4,且C=60°,则ab的值为( )
A.
B.1+
C.1
D.
【答案】A
【解析】
由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC及C=60°,
得c2=a2+b2-ab,又(a+b)2-c2=4,
∴a2+b2-c2+2ab=4,∴ab=.
4.的内角的对边分别为.已知，则等于（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】
D
【解析】
由余弦定理得，
解得，故选D.
5.在中,若,
则(
)
A．
B．
C．
D．
【答案】C
6.在△ABC中,AB=3,AC=2,BC=,则等于( )
A.-
B.-
C.
D.
【答案】
D
【解析】
在△ABC中,cos∠BAC=,
∴=||||cos∠BAC=3×2×.
7.在三角形中，角，，所对的边分别为，，，其中，，，则边的长为______．
【答案】4
【解析】因为，，，所以，
故答案为：4
8.
在中，角，，所对的边分别为，，，，则
【答案】
【解析】在中,设
由余弦定理代入可得
9.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知的面积为，，，则a的值为__________
【答案】
8
【解析】因为的面积为，即，
由题意知，
又．
故，
联立解得，负数舍去，
由余弦定理，得，
解得负数舍去．
故答案为8．
10.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若，b=2，A=60°，则sin
B=___________，c=___________．
【答案】，3
【解析】由正弦定理得，所以
由余弦定理得（负值舍去）
11.在中,分别是三个内角的对边,设.
(1)求b的值;
(2)求的面积.
【答案】
(1)(2)
【解析】
(1)∵,
∴由余弦定理可得
.
故b的值为.
(2)∵,B为三角形的内角,
∴.
又,
∴.
12在中,。
(1)求的值；
(2)求的值。
【答案】(1)
,(2)
【解析】
(1)由余弦定理,得
,
因为,
所以,
解得。
所以。
(2)由得,
由正弦定理得。
在中,,
所以。
二、素养提升
1.在中，，，，则
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】因为
所以，故选A.
2.
的内角的对边分别为，，，若的面积为，则(
)
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】由题可知，所以，
由余弦定理，得，因为，所以，故选C.
3.在中，，，分别是角，，所对的边，且，是方程的两个根，，则______.
【答案】
【解析】,是方程的两个根,由韦达定理可得,.
由余弦定理,得所以
故答案为:
4.在中，已知，则的值是_________.
【答案】
【解析】在中，已知，
则由余弦定理可得，
，
由正弦定理，可得.故答案为：.
5.的内角的对边分别为，已知．
（1）求C；
（2）若，的面积为，求的周长．
【答案】
(1)
;(2)
【解析】
（1）
又
（2）由已知，
又，所以
由已知及余弦定理得，
故，从而
所以的周长为
6.在中，角的对边分别是，且满足
（1）求和的值
（2）若，且的面积，求边的值.
【答案】（1）；（2）.
【解析】
（1）由题意，又因为
为内角，所以
（2）因为，所以得，
的面积
得，所以.
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余弦定理
高一第二学期必修第二册
—余弦定理
夯实基础
1.在中，已知,则边c等于( )
A．3
B．
C．
D．4
2.在中，，则(
)
A.
B.
C.
D.
3.在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,若(a+b)2-c2=4,且C=60°,则ab的值为( )
A.
B.1+
C.1
D.
4.的内角的对边分别为.已知，则等于（
）
A.
B.
C.
D.
5.在中,若,
则(
)
A．
B．
C．
D．
6.在△ABC中,AB=3,AC=2,BC=,则等于( )
A.-
B.-
C.
D.
7.在三角形中，角，，所对的边分别为，，，其中，，，则边的长为______．
8.
在中，角，，所对的边分别为，，，，则
9.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知的面积为，，，则a的值为__________
10.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若，b=2，A=60°，则sin
B=___________，c=___________．
11.在中,分别是三个内角的对边,设.
(1)求b的值;
(2)求的面积.
12在中,。
(1)求的值；
(2)求的值。
二、素养提升
1.在中，，，，则
A．
B．
C．
D．
2.
的内角的对边分别为，，，若的面积为，则(
)
A．
B．
C．
D．
3.在中，，，分别是角，，所对的边，且，是方程的两个根，，则______.
4.在中，已知，则的值是_________.
5.的内角的对边分别为，已知．
（1）求C；
（2）若，的面积为，求的周长．
6.在中，角的对边分别是，且满足
（1）求和的值
（2）若，且的面积，求边的值.
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