9.1.1简单随机抽样教案-2020-2021学年高一数学人教A版（2019）必修第二册

教育实习教案
实习学校
实习班级
实习学科
数学
教学题目（注明教科书名称及章节、页次题目等）
9.1.1简单随机抽样
新人教版A版高中数学必修二
第九章统计第一节随机抽样第一课时
课程类型与课时安排
新授课、1课时
教学目标
1.了解总体、个体、样本、样本量的概念，了解数据的随机性。
2.通过实例，了解简单随机抽样的含义及其解决问题的过程，掌握两种简单随机抽样方法：抽签法和随机数法。
3.会计算总体均值，了解样本与总体的关系。
4.通过对简单随机抽样的概念和应用的学习，培养数据分析、数学抽象的核心素养。
教学重点
与难点
重点：了解简单随机抽样的含义及其解决问题的过程，掌握两种简单随机抽样方法：抽签法和随机数法。
难点：掌握两种简单随机抽样方法：抽签法和随机数法。通过对简单随机抽样的概念和应用的学习
教学方法
讲授法和练习法结合
教学手段
多媒体演示和黑板板书
教学资源
新人教版必修二教材，以及配套练习册
板
书
设
计
9.1.1简单随机抽样
全面调查（普查）：对每一个调查对象都进行调查的方法，称为全面调查，又称普查
总体：在一个调查中，我们把调查对象的全体
个体：组成总体的每一个调查对象
注意：某些指标也可以作为调查对象
抽样调查：根据一定目的，从总体中抽取一部分个体进行调查，并以此为依据对总体的情况作出估计和推断的调查方法
样本：从总体中抽取的那部分个体
样本量：样本中包含的个体数
普查与抽样调查各自的优缺点：
简单随机抽样
定义
注意：本章所指简单随机抽样都是不放回的。
不放回简单随机抽样的特点
抽取样本的特点
实现简单随机抽样的方法
抽签法
定义
步骤
注意事项
随机数法
定义
步骤
注意事项
样本均值与总体均值
定义
关系
教学环节
教学过程
设计意图
教师活动
学生活动
新课引入
问题1：第九章我们就进入统计的学习，统计学主要是讲什么呢？
问题2：大家觉得收集数据和分析数据这样的事情离我们实际生活远不远？
其实一点也不远哦，相反还离我们特别近，大家应该都听过一个词语叫大数据。
现在我们所处的时代就是一个大数据时代。最明显的地方就比如大家拿到手机是怎么玩的啊？聊天、打游戏、刷视频，逛淘宝。就以刷抖音为例，你会发现越刷越上瘾，为啥？因为你刷到的视频都是你喜欢的类型。喜欢玩游戏的你会刷到教你练技术的，喜欢时尚的会刷到美妆、穿搭视频…这背后就是有大数据处理的支撑。
它会先收集你刷视频的停留时间，你看过的视频类型，你点赞的视频，然后分析你喜欢的视频类型，你感兴趣的视频，最后给你推送的都将会是很大概率上吸引你继续使用的东西。这就是为什么用自己的手机刷抖音和用别人的手机刷抖音看到的东西不一样的缘故。
答：主要讲了收集数据和分析数据去认识未知的学科。
答：不远
学生思考问题，将枯燥的统计内容与学生的生活实际相结合，极大程度上促进学生的学习兴趣。
新课讲授
知识点一：普查与抽查
在现在这个社会收集数据的数量是非常庞大的。比如说今年才进行过的人口普查对每个人的各种情况都进行了详细的调查。
对每一个调查调查对象都进行调查的方法，称为全面调查（又称普查）。
在一个调查中，我们把调查对象的全体称为总体，组成总体的每一个调查对象称为个体。
注意：为了强调调查目的，也可以把调查对象的某些指标的全体作为总体，每一个调查对象的相应指标作为个体。
除了普查，还有一种调查方法叫做抽样调查
由于人口普查需要花费巨大的财力、物力，因而不宜经常进行。为了及时掌握全国人口变动状况，我国每年还会进行一次人口变动情况的调查，根据抽取的居民情况来推断总体的人口变动情况。像这样，根据一定目的，从总体中抽取一部分个体进行调查，并以此为依据对总体的情况作出估计和判断的方法，称为抽样调查（或称抽查）。
我们把从总体中抽取的那部分个体称为样本，样本中包含的个体数称为样本量。
调查样本获得的变量值称为样本的观测数据，简称样本数据。
问题：普查和抽样调查各有什么特点？?
例如，检测一批灯泡的寿命，或一批种子的发芽率，或一批待售袋装牛奶的细菌数是否超标。
普查的数据结果全面、准确，但花费的代价大、时间较长。
抽样调查的数据结果虽没有普查全面、准确，但具有花费少、效率高的特点，在总体规模较大的调查中，如果经费、时间上受限，那么抽样调查是比较合适的调查方法。
同时，在一些调查中，抽样调查具有不可替代的作用，抽样调查毁损性小。
通过问题引导学生探究普查与抽查的异同
课堂练习
基本知能小试
1．判断正误
(1)在总体规模比较大的调查中，抽样调查比全面调查更合理．(　　)
(2)某学校在给学生制作校服前进行尺寸大小的调查，可以采用抽样调查的方法．(　　)
(3)某工程从1
000件产品中抽出40件进行质量合格检查，样本是40.(　　)
2．下列调查方式中，适合用普查的是(　　)
A．调查春节联欢晚会的收视率
B．了解某渔场中青鱼的平均质量
C．了解某批次手机的使用寿命
D．了解一批汽车的刹车性能
3．(多选)某校共1
005名高三学生参加2020年下学期开学考试，为了了解这1
005名学生的数学成绩，决定从中抽取50名学生的数学成绩进行统计分析．下列叙述正确的是(　　)
A．总体是1
005名学生的数学成绩
B．样本量是50
C．个体是每一名学生
D．样本是50名学生的成绩
答案：(1)√　(2)×　(3)×
答案：D
答案：ABD
通过习题及时巩固知识点
知识点二：简单随机抽样
问题一：抽查的目的是什么？
例如，抽样调查一批待售袋装牛奶的细菌数量是否超标，其目的是要了解整批牛奶的细菌含量是否超标，而不只是局限在抽查到的那几袋牛奶的情况。
因此，通过抽样调查了解总体的情况，自然希望抽取的样本数据能很好的反映总体的情况，即样本含有和总体基本相同的信息。
问题二：抽取的样本具有什么特点？
假设口袋中有红色和白色共1000个小球，除颜色外，小球的大小、质地完全相同，你能通过抽样调查的方法估计袋中红球所占的比例吗？
袋中所有小球是调查的总体，每一个小球是个体，小球的颜色是需调查的变量。
我们可以从袋中随机摸出一个球，记录颜色后放回，摇匀后再摸出一个球，如此重复n次。
抽查的目的是为了了解总体的情况。
抽取出的样本要客观、公正、具有代表性。
根据初中的概率知识可知，随着摸球次数的增加，摸到红球的频率会逐渐稳定于摸到红球的概率，即口袋中红球所占的比例。
因此，可以通过放回摸球，用频率估计出红球的比例。
问题三：放回摸球有什么不足吗？你还有其他的方法吗？
我们可以采用不放回摸球，即从袋中随机摸出一个球后不再放回袋中，每次摸球都在余下的球中随机摸取，这样就可以避免同一个小球被重复摸中。
特别地，当样本量n=1000时，不放回摸球已经把袋中的所有球取出，这就完全了解了袋中红球的比例，而有放回摸球一般还不能对袋中红球的比例做出准确的判断。
简单随机抽样定义：
一般地，设一个总体含有N（N为正整数）个个体，从中逐个抽取n（1≤n如果抽取是放回的，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做放回简单随机抽样；
如果抽取是不放回的，且每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的概率是相等的，我们把这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样。
在有放回地摸球中，同一个小球有可能被摸中多次，极端情况是每次摸到同一个小球，而被重复的小球只能提供同一个小球颜色信息。这样的抽样结果误差较大。
我们把放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为简单随机抽样。通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本。
从总体中，逐个不放回地随机抽取n个个体作为样本，一次性批量随机抽取n个个体作为样本，两种方法是等价的。
问题四：放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样哪个效率高？
问题五：(不放回)简单随机抽样有哪些特点？
不放回简单随机抽样的效率更高。
因此实践中人们更多采用不放回简单随机抽样。
除非特殊说明，本章所称的简单随机抽样指不放回简单随机抽样
(1)有限性：被抽取样本的总体中的个体数
N
是有限的；
(2)逐一性：抽取的样本是从总体中逐个抽取的；
(3)等可能性：简单随机抽样是一种等可能的抽样；
(4)不放回性：简单随机抽样是一种不放回抽样，便于进行有关的分析和计算。
如果以上特征有一个不满足，就不是简单随机抽样．
课堂练习
[典例
1]
判断下列抽取样本的方式是否属于简单随机抽样？
(1)盒子里共有
80
个零件，从中选出
5
个零件进行质量检验．在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里
(2)从
20
件玩具中一次性抽取
3
件进行质量检验；
(3)某班有
56
名同学，指定个子最高的
5
名同学参加学校组织的篮球赛；
(4)环保局人员取河水进行了化验；
(5)从
10
个手机中逐个不放回地随机抽取
2
个进行质量检验(假设
10
个手机已编号)．
[解]
(1)(2)(3)(4)中都不是简单随机抽样，这是因为：(1)是放回抽样(2)是一次性抽取，而不是“逐个”抽取，(3)(4)中“指定个子最高的
5名同学”“取河水”，不存在随机性，不是等可能抽样．(5)是简单随机抽样．
知识点三：实现简单随机抽样的两种具体方法之一抽签法
问题一：一家家具厂要为树人中学高一年级制作课桌椅，他们事先想了解全体高一年级学生的平均身高，以便设定可调节课桌椅的标准高度。已知树人中学高一年级有712名学生，如果要通过简单随机抽样的方法调查高一年级学生的平均身高，应该怎么抽取样本？在这个抽样中，总体、个体、变量分别是什么？
问题二：抽签法的步骤是什么？
可以用简单随机抽样，用抽出的样本的平均身高估计高一年级学生的平均身高。
树人中学全部高一年级学生构成调查的总体，每一位学生是个体，学生的身高是调查的变量。
第一步：将总体中的所有个体编号；（编号）
第二步：并把号码写在形状、大小相同的号签上；将号签放在一个不透明容器中，并搅拌均匀.（制签）
第三步：每次从中不放回抽取一个号签，直到抽取到足够的样本量。（抽取）编号
→
制签
→
搅匀
→
抽签
→
取样
问题三：抽签法的优缺点是什么？
优点：简单易行，当总体个数不多的时候搅拌均匀很容易，个体有均等的机会被抽中，从而能保证样本的代表性.
缺点：当总体个数较多时很难搅拌均匀，产生的样本代表性差的可能性很大.
因此，抽签法一般适用于总体中个体数不多的情形。
一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是制签是否方便；二是号签是否容易被搅
拌均匀．一般地，当总体容量和样本容量都较少时可以用抽签法．
知识点四：实现简单随机抽样的两种具体方法之一随机数法
仍是利用例题一进行讲解。
得出随机数法的定义：先把总体中的个体编号，用随机数工具产生与总体中个体数量相等的整数随机数，把产生的随机数作为抽中的编号，并剔除重复的编号，直到抽足样本所需要的个体数．
问题一：产生随机数的方法有哪些？
问题二：随机数法抽样的步骤有哪些？
①用随机试验生成随机数；②用信息技术生成随机数．
(1)编号：将总体中
N
个个体依次编号为
0,1,2，…，N－1.
(2)利用随机数法确定抽取个体编号：利用工具
(转盘、科学计算器或计算机等
)产生
0,1,2，…，N－1
中的随机数，产生的数是几，就选第几号个体．
(3)获取样本：读数在总体编号内的取出，而读数不在总体编号内的和已取出的跳过，依
次下去，直至得到容量为
n的样本．
问题三：随机数法需注意哪些方面？
问题四：抽签法与随机数法的优缺点
有哪些？
抽样方法优点缺点适用范围抽签法简单易行总体容量较大时，操作起来比较麻烦适用于总体中个体数不多的情形随机数法简单易行，很好地解决了总体量较大时用抽签法制签困难的问题当总体量很大，样本量也很大时，利用随机数法抽取样本仍不方便总体量较大，样本量较小的情形
问题四：用简单随机抽样方法抽取样本，样本量是否越大越好？
?
?
?
1、不重复抽样
2、编号要求数位相同
3、第一个数字的抽取是随机的
4、读数的方向是任意的，且是事先规定好的
在重复试验中，试验次数越多，频率越接近概率的可能性越大。与此相似，用简单随机抽样的方法抽取样本，样本量越大，结果越准确。一般来说，样本量大的要比样本量小的好，增加样本量可以较好地提高估计的效果。
?
?
?但在实际情况中，样本量会导致人力、费用、时间等成本的增加。
?
?
?因此，抽样调查中样本量的选择要根据实际问题的需要，并不一定是越大越好。
课堂练习
基本知能小试
1．判断正误
(1)抽签法和随机数法都适用于总体容量和样本容量较小时的抽样．(　　)
(2)利用随机数法抽取样本时，选定的初始数是任意的，但读数的方向只能是从左向右读．(　　)
(3)利用随机数法抽取样本时，若一共有总体容量为100，则给每个个体分别编号为1,2,3，…，100.(　　)
2．使用简单随机抽样从1
000件产品中抽出50件进行某项检查，合适的抽样方法是(　　)
A．抽签法　　　　　　　　
B．随机数法
C．随机抽样法
D．以上都不对
3．已知一组数据
2,3,5,7,9，那么这组数的平均数为________．
[典例2]　某大学为了支持运动会，从报名的60名大三学生中选10人组成志愿小组，请用抽签法设计抽样方案．
[典例3]　某市质监局要检查某公司某个时间段生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从500袋牛奶中抽取10袋进行检验．
(1)利用随机数法抽取样本时，应如何操作？
(2)如果用随机试验生成部分随机数如下所示，据此写出应抽取的袋装牛奶的编号．
162,277,943,949,545,354,821,737,932,354,873，
520,964,384,263,491,648,642,175,331,572,455,068，
877,047,447,672,172,065,025,834,216,337,663,013，
785,916,955,567,199,810,507,175,128,673,580,667.
答案：(1)√　(2)×　(3)×
答案：B
答案：5.2
[解]　第一步：将60名大学生编号，编号为1,2，3，…，60；
第二步：将60个号码分别写在60张外形完全相同的纸条上，并揉成团，制成号签；
第三步：将60个号签放入一个不透明的盒子中，充分搅匀；
第四步：从盒子中逐个抽取10个号签，并记录上面的编号；
第五步：所得号码对应的学生，就是志愿小组的成员．
[解]　(1)第一步，将500袋牛奶编号为001,002，…，500；
第二步，用随机数工具产生1～500范围内的随机数；
第三步，把产生的随机数作为抽中的编号，使编号对应的袋装牛奶进入样本；
第四步，重复上述过程，直到产生的不同编号等于样本所需要的数量．
(2)应抽取的袋装牛奶的编号为：162,277,354,384,263,491,175,331,455,068.
知识点四：样本均值和总体均值
求和符号∑的性质
(1)(xi＋yi)＝i＋i.
(2)(kxi)＝ki.
(3)＝nt.
名称定义总体
均值
(总体
平均
数)一般地，总体中有N个个体，它们的变量值分别为Y1，Y2，…，YN，则称＝＝i为总体均值，又称总体平均数如果总体的N个变量值中，不同的值共有k(k≤N)个，不妨记为Y1，Y2，…，Yk，其中Yi出现的频数fi(i＝1,2，…，k)，则总体均值还可以写成加权平均数的形式＝fiYi样本
均值
(样本
平均
数)如果从总体中抽取一个容量为n的样本，它们的变量值分别为y1，y2，…，yn，则称＝＝i为样本均值，又称样本平均数
样本均值与总体均值的关系
(1)在简单随机抽样中，我们常用样本均值去估计总体均值；
(2)总体均值是一个确定的数，样本均值具有随机性；
(3)一般情况下，样本容量越大，估计值越准确．
介绍求和符号，为后面学习做准备
课堂练习
[典例4]　(1)已知一组数据4,6,5,8,7,6，那么这组数据的平均数为________．
(2)某校组织了一次关于“生活小常识”的知识竞赛．在参加的所有学生中随机抽取100位学生的回答情况进行统计，具体如下：答对5题的有10人；答对6题的有30人；答对7题的有30人；答对8题的有15人；答对9题的有10人；答对10题的有5人．则在这次知识竞赛中这所学校的每位学生答对的题数大约为________．
2.如图，由均匀材质制成的一个正20面体(每个面都是正三角形)，将20个面平分成10组，第1组标上0，第2组标上1，…，第10组标上9.
(1)投掷正20面体，若把朝上一面的数字作为投掷结果，则出现0,1,2，…，9是等可能的吗？
(2)三个正20面体分别涂上红、黄、蓝三种颜色，分别代表百位、十位、个位，同时投掷可以产生一个三位数(百位为0的也看作三位数)，它是000～999范围内的随机数吗？
[解析]　(1)由平均数公式可得＝＝6.
(2)抽取的100位学生答对题目的平均数是＝7，
因此在这次知识竞赛中这所学校的每位学生答对的题数大约为7.
[答案]　(1)6　(2)7
解：(1)因为是由均匀材质制成的一个正20面体(每个面都是正三角形)，则出现0,1,2,3,4，…，9是等可能的，可能性为＝.
(2)三个正20面体分别涂上红、黄、蓝三种颜色，同时投掷产生一个三位数，最小为000，最大为999，它是000～999范围内的随机数．
课堂小结
全面调查
抽样调查
简单随机抽样
抽签法
随机数法
样本均值与总体均值
作业布置
《学案》对点练清和《课时跟踪检测》