9.1.2分层随机抽样&9.1.3获取数据的途径-2020-2021学年高一数学人教A版（2019）必修第二册

教育实习教案
实习学校
实习班级
实习学科
数学
教学题目（注明教科书名称及章节、页次题目等）
9.1.2分层随机抽样&9.1.3获取数据的途径
新人教版A版高中数学必修二
第九章统计第一节的第二三课时
课程类型与课时安排
新授课、1课时
教学目标
1.通过实例，了解分层随机抽样的特点和适用范围。
2.了解分层随机抽样的必要性，掌握各层样本量比例分配的方法。
3.结合具体实例，掌握分层随机抽样的样本均值。
4.知道获取数据的基本途径包括：统计报表和年鉴、社会调查、试验设计、普查和抽样、互联网等。
5.通过对分层随机抽样的学习，培养数学抽象、数据分析的核心素养；在获取数据的过程中，培养数学建模的核心素养。
教学重点
与难点
重点：正确理解分层抽样的定义，灵活应用分层抽样抽取样本；掌握各层样本量比例分配的方法和样本均值
难点：
恰当的选择两种抽样方法解决现实生活中的抽样问题.
教学方法
讲授法和练习法结合
教学手段
多媒体演示和黑板板书
教学资源
新人教版必修二教材，以及配套练习册
板
书
设
计
9.1.2分层随机抽样&9.1.3获取数据的途径
分层随机抽样
定义：
特点：
比例分配
常用关系
样本平均数
获取数据的途径
教学环节
教学过程
设计意图
教师活动
学生活动
复习回顾
问题1：(不放回)简单随机抽样的特征有哪些？
问题2：抽签法的关键是什么？
答问题1：(1)有限性：被抽取样本的总体中的个体数N是有限的；
(2)逐一性：抽取的样本是从总体中逐个抽取的；
(3)等可能性：简单随机抽样是一种等可能的抽样；
(4)不放回性：简单随机抽样是一种不放回抽样，便于进行有关的分析和计算．
如果以上特征有一个不满足，就不是简单随机抽样．　
答问题2：一是制签是否方便；二是号签是否容易被搅拌均匀．一般地，当总体容量和样本容量都较少时可以用抽签法．
通过提问的方式教师带领学生回顾上节课的重点内容，让学生在紧张的氛围里加深对知识的理解。
新课引入
问题一：一家家具厂要为树人中学高一年级制作课桌椅，他们事先想了解全体高一年级学生的平均身高，以便设定可调节课桌椅的标准高度。已知树人中学高一年级有712名学生，其中男生有326名，女生有386名。如果要通过抽查的方法调查高一年级学生的平均身高，你有什么办法?应该怎么抽取
样本?
可以用简单随机抽样的抽签法或者随机数法。
抽签法：
先给712名学生编号，例如1~712进行编号；然后把所有编号写在外观、质地等无差别的小纸片(也可以是卡片、小球等)上作为号签，并将这些小纸片放在一个不透明的盒里，充分搅拌；最后从盒中不放回地逐个抽取号签，使与号签上的编号对应的学生进入样本，直到抽足样本所需要的人数。
随机数法：
先给712名学生编号，例如1~712进行编号；用随机数工具产生1~712范围内的整数随机数，把产生的随机数作为抽中的编号，使与编号对应的学生进入样本；
重复上述过程，直到抽足样本所需要的人数。
学生利用问题回顾_上节课知识点的同时，引出本节新课内容---分层随机抽样。
设置问题情境，回顾上节课知识点，同时激发学生学习兴趣，培养学生严谨的逻辑思维能力，并引出本节新课。
问题二：针对以上抽样方法，你发现了什么不足之处？
抽样调查最核心的问题就是样本的代表性。简单随机抽样是使总体中每一个个体都有相等的
问题三：有没有什么办法改进呢？提示利用男女生之间的差异。
从男生中抽一部分人，女生中抽一部分人构成样本。
通过问题层层诱导学生逐渐理解分层抽样的内涵。
新课讲授
问题四：在上述问题中如何确定抽取的男女生人数呢？（提示：按比例）
（老师黑板演示）
为了使样本的结构与总体的分布相近，人数多的群体应多抽一些，人数少的应少抽一些。因此，按男生、女生在全体学生中所占的比例进行分配是比较合理的方式。
即，
这样无论是男生还是女生，每个学生抽到的概率都相等。当总样本量为50时，可以计算出从男生、女生分别应抽取的人数为，
知识点一：分层随机抽样
定义：
一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样，每一个子总体称为层．
特点：
(1)适用于总体由差异明显的几部分组成的情况．
(2)样本能更充分地反映总体的情况．
(3)等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都相等．
知识点二：比例分配
在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为比例分配．即
(1)＝.
(2)＝
.
进行分层随机抽样的相关计算时，常用到的3个关系
(1)＝.
(2)总体中某两层的个体数之比等于样本中这两层抽取的个体数之比．
(3)样本的平均数和各层的样本平均数的关系为：
＝＋＝＋.　
学生自行尝试一段时间，可以适当开展小组讨论。
活跃学生思维，是的学生掌握分层抽样的实质。
问题怎样确定分层随机抽样中各层入样的个体数？
知识点三：样本平均数
样本平均数的计算公式
在分层随机抽样中，以层数是2层为例，如果第1层和第2层包含的个体数分别为M和N，抽取的样本量分别为m和n，样本平均数分别为，，总体的样本平均数为，则＝　＋＝＋.
我们可以用样本平均数估计总体平均数.
知识点四：获取数据的途径
在实际操作时，应先计算出抽样比＝样本容量总体容量，获得各层入样数的百分比，再按抽样比确定每层需要抽取的个体数：抽样比×该层个体数目＝样本容量总体容量×该层个体数目．
课堂练习
基本知能小试
1．判断正误
(1)在统计实践中选择哪种抽样方法关键是看总体容量的大小．(　　)
(2)由于分层随机抽样是在各层中按比例抽取，故每个个体被抽到的可能性不一样．(　　)
(3)从全班40名同学中抽取5人调查作业完成情况适合用分层随机抽样．(　　)
答案：(1)×　(2)×　(3)×
2．为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，且男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是(　　)
A．抽签法　　　　　　　
B．按性别分层随机抽样
C．按学段分层随机抽样
D．随机数法
答案：C
3．为了保证分层随机抽样时每个个体被等可能地抽取，必须要求(　　)
A．每层等可能抽取
B．每层抽取的个体数相等
C．按每层所含个体在总体中所占的比例抽样
D．只要抽取的样本容量一定，每层抽取的个体数没有限制
答案：C
4．某校高三一班有学生54人，二班有学生42人，现在要用分层随机抽样的方法从两个班抽出16人参加军训表演，则一班和二班分别被抽取的人数是(　　)
A．9,7
B．10,6
C．8,8
D．12,4
答案：A
[典例1]　下列问题中，最适合用分层随机抽样抽取样本的是(　　)
A．从10名同学中抽取3人参加座谈会
B．某社区有500个家庭，其中高收入的家庭125个，中等收入的家庭280个，低收入的家庭95个，为了了解生活购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本
C．从1
000名工人中，抽取100名调查上班途中所用时间
D．从生产流水线上，抽取样本检查产品质量
[解析]　A项总体中个体无明显差异且个数较少，适合用简单随机抽样；C、D项总体中个体无明显差异且个数较多，不适合用分层随机抽样；B项总体中个体差异明显，适合用分层随机抽样．
[答案]　B
基本知能小试
1．判断正误
(1)要得到某乡镇的贫困人口数据，可以通过试验获取数据．(　　)
(2)要了解一批节能灯的使用寿命，可以采用普查的方式．(　　)
(3)普查获取的资料更加全面、系统，抽样调查更方便、快捷．(　　)
答案：(1)×　(2)×　(3)√
2．下面问题可以用普查的方式进行调查的是(　　)
A．检验一批钢材的抗拉强度
B．检验海水中微生物的含量
C．调查某小组10名成员的业余爱好
D．检验一批汽车的使用寿命
答案：C
3．下列要研究的数据一般通过试验获取的是(　　)
A．某品牌电视机的市场占有率
B．某电视连续剧在全国的收视率
C．某校七年级一班的男女同学的比例
D．某型号炮弹的射程
答案：D
课堂小结
分层随机抽样
定义：
特点：
比例分配
常用关系
样本平均数
获取数据的途径
作业布置
教材课后练习题和辅助教材《学案》