13.3.1《等腰三角形》课时练习2021-2022学年华东师大版数学八年级上册（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 13.3.1《等腰三角形》课时练习2021-2022学年华东师大版数学八年级上册（Word版含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 722.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-07-05 15:19:23 | ||
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文档简介
华东师大版数学八年级上册13.3.1
《等腰三角形》课时练习
一、选择题
1.一个等腰三角形的一边长是7cm，另一边长为5cm，那么这个等腰三角形的周长是（ ）
A．12cm B．17cm C．19cm D．17cm或19cm
2.等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是（ ）
A.50° B.80° C.50°或80° D.20°或80°
3.若一个等腰三角形的两边长分别是2和5，则它的周长为（ ）
A．12 B．9 C．12或9 D．9或7
4.如图，在△ABC中,AB=AC=4,∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC分别交AB、AC于M、N,则△AMN的周长为（ ）
A.12 B.4 C.8 D.不确定
5.如果等腰三角形的一个底角为α，那么（ ）
A.α不大于45° B.0°＜α＜90° C.α不大于90° D.45°＜α＜90°
6.等腰三角形的一个内角为70°，则另外两个内角的度数分别是（??? ）
A.55°，55°????? B.70°，40°或70°，55°
C.70°，40°??? D.55°，55°或70°，40°
7.下列关于等腰三角形的性质叙述错误的是（??? ）
A.等腰三角形的两底角相等
B.等腰三角形的两边相等
C.等腰三角形是轴对称图形
D.等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合
8.如图,△ABC中,∠A=36°,AB=AC,BD平分∠ABC,DE∥BC,则图中等腰三角形的个数（ ）
A.1个 B.3个 C.4个 D.5个
9.如图，在△PAB中，PA=PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=44°，则∠P的度数为（ ）
A．102° B．100° C．88° D．92°
10.在△ABC中,AB=AC,D、E分别在BC、AC上,AD=AE,∠CDE=20°,∠BAD度数为（ ）
A.36° B.40° C.45° D.50°
二、填空题
11.一个三角形等腰三角形的两边长分别为13和7，则周长为 .
12.如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D点，点E、F分别是AD的三等分点，若△ABC的面积为18cm2，则图中阴影部分面积为 cm2．
13.如图，在Rt△ABC中，D，E为斜边AB上的两个点，且BD=BC，AE=AC，
则∠DCE的大小为 (度).
14.在等腰三角形中，
（1）一腰上的高与底边的夹角为30°，则顶角为 ．
（2）一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角为 ．
三、解答题
15.如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，∠B=30°，∠DAB=45°.
(1)求∠DAC的度数；
(2)求证：DC=AB.
16.如图所示，已知在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数．
17.如图1，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上．
（1）求证：BE=CE；
（2）如图2，若BE的延长线交AC于点F，且BF⊥AC，垂足为F，∠BAC=45°，原题设其它条件不变．求证：△AEF≌△BCF．
18.如图，在△ABC中，AB=AC，D、E分别在AC、AB边上，且BC=BD，AD=DE=EB，
求∠A的度数．
参考答案
1.D
2.C
3.A
4.C
5.B
6.D
7.B
8.D
9.D
10.B
11.答案为：33或27.
12.答案为：9．
13.答案为：45.
14.答案为：60°或120°．
15. (1)解：∵AB=AC，∴∠B=∠C=30°，
∵∠C+∠BAC+∠B=180°，∴∠BAC=180°﹣30°﹣30°=120°，
∵∠DAB=45°，∴∠DAC=∠BAC﹣∠DAB=120°﹣45°=75°；
(2)证明：∵∠DAB=45°，∴∠ADC=∠B+∠DAB=75°，
∴∠DAC=∠ADC，∴DC=AC，∴DC=AB.
16.解：在△ABC中，AB=AD=DC，
∵AB=AD，在三角形ABD中，∠B=∠ADB=（180°﹣26°）×=77°，
又∵AD=DC，在三角形ADC中，
∴∠C==77°×=38.5°．
17.证明：（1）∵AB=AC，D是BC的中点，
∴∠BAE=∠EAC，
在△ABE和△ACE中，，
∴△ABE≌△ACE（SAS），
∴BE=CE；
（2）∵∠BAC=45°，BF⊥AF，
∴△ABF为等腰直角三角形，
∴AF=BF，
∵AB=AC，点D是BC的中点，
∴AD⊥BC，
∴∠EAF+∠C=90°，
∵BF⊥AC，
∴∠CBF+∠C=90°，
∴∠EAF=∠CBF，
在△AEF和△BCF中，
，
∴△AEF≌△BCF（ASA）．
18.解：∵DE=EB
∴设∠BDE=∠ABD=x，
∴∠AED=∠BDE+∠ABD=2x，
∵AD=DE，
∴∠AED=∠A=2x，
∴∠BDC=∠A+∠ABD=3x，
∵BD=BC，
∴∠C=∠BDC=3x，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=3x，
在△ABC中，3x+3x+2x=180°，
解得x=22.5°，
∴∠A=2x=22.5°×2=45°．
《等腰三角形》课时练习
一、选择题
1.一个等腰三角形的一边长是7cm，另一边长为5cm，那么这个等腰三角形的周长是（ ）
A．12cm B．17cm C．19cm D．17cm或19cm
2.等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是（ ）
A.50° B.80° C.50°或80° D.20°或80°
3.若一个等腰三角形的两边长分别是2和5，则它的周长为（ ）
A．12 B．9 C．12或9 D．9或7
4.如图，在△ABC中,AB=AC=4,∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC分别交AB、AC于M、N,则△AMN的周长为（ ）
A.12 B.4 C.8 D.不确定
5.如果等腰三角形的一个底角为α，那么（ ）
A.α不大于45° B.0°＜α＜90° C.α不大于90° D.45°＜α＜90°
6.等腰三角形的一个内角为70°，则另外两个内角的度数分别是（??? ）
A.55°，55°????? B.70°，40°或70°，55°
C.70°，40°??? D.55°，55°或70°，40°
7.下列关于等腰三角形的性质叙述错误的是（??? ）
A.等腰三角形的两底角相等
B.等腰三角形的两边相等
C.等腰三角形是轴对称图形
D.等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合
8.如图,△ABC中,∠A=36°,AB=AC,BD平分∠ABC,DE∥BC,则图中等腰三角形的个数（ ）
A.1个 B.3个 C.4个 D.5个
9.如图，在△PAB中，PA=PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=44°，则∠P的度数为（ ）
A．102° B．100° C．88° D．92°
10.在△ABC中,AB=AC,D、E分别在BC、AC上,AD=AE,∠CDE=20°,∠BAD度数为（ ）
A.36° B.40° C.45° D.50°
二、填空题
11.一个三角形等腰三角形的两边长分别为13和7，则周长为 .
12.如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D点，点E、F分别是AD的三等分点，若△ABC的面积为18cm2，则图中阴影部分面积为 cm2．
13.如图，在Rt△ABC中，D，E为斜边AB上的两个点，且BD=BC，AE=AC，
则∠DCE的大小为 (度).
14.在等腰三角形中，
（1）一腰上的高与底边的夹角为30°，则顶角为 ．
（2）一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角为 ．
三、解答题
15.如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，∠B=30°，∠DAB=45°.
(1)求∠DAC的度数；
(2)求证：DC=AB.
16.如图所示，已知在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数．
17.如图1，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上．
（1）求证：BE=CE；
（2）如图2，若BE的延长线交AC于点F，且BF⊥AC，垂足为F，∠BAC=45°，原题设其它条件不变．求证：△AEF≌△BCF．
18.如图，在△ABC中，AB=AC，D、E分别在AC、AB边上，且BC=BD，AD=DE=EB，
求∠A的度数．
参考答案
1.D
2.C
3.A
4.C
5.B
6.D
7.B
8.D
9.D
10.B
11.答案为：33或27.
12.答案为：9．
13.答案为：45.
14.答案为：60°或120°．
15. (1)解：∵AB=AC，∴∠B=∠C=30°，
∵∠C+∠BAC+∠B=180°，∴∠BAC=180°﹣30°﹣30°=120°，
∵∠DAB=45°，∴∠DAC=∠BAC﹣∠DAB=120°﹣45°=75°；
(2)证明：∵∠DAB=45°，∴∠ADC=∠B+∠DAB=75°，
∴∠DAC=∠ADC，∴DC=AC，∴DC=AB.
16.解：在△ABC中，AB=AD=DC，
∵AB=AD，在三角形ABD中，∠B=∠ADB=（180°﹣26°）×=77°，
又∵AD=DC，在三角形ADC中，
∴∠C==77°×=38.5°．
17.证明：（1）∵AB=AC，D是BC的中点，
∴∠BAE=∠EAC，
在△ABE和△ACE中，，
∴△ABE≌△ACE（SAS），
∴BE=CE；
（2）∵∠BAC=45°，BF⊥AF，
∴△ABF为等腰直角三角形，
∴AF=BF，
∵AB=AC，点D是BC的中点，
∴AD⊥BC，
∴∠EAF+∠C=90°，
∵BF⊥AC，
∴∠CBF+∠C=90°，
∴∠EAF=∠CBF，
在△AEF和△BCF中，
，
∴△AEF≌△BCF（ASA）．
18.解：∵DE=EB
∴设∠BDE=∠ABD=x，
∴∠AED=∠BDE+∠ABD=2x，
∵AD=DE，
∴∠AED=∠A=2x，
∴∠BDC=∠A+∠ABD=3x，
∵BD=BC，
∴∠C=∠BDC=3x，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=3x，
在△ABC中，3x+3x+2x=180°，
解得x=22.5°，
∴∠A=2x=22.5°×2=45°．