第一章
丰富的图形世界
第2节
展开与折叠（2）A
一．选择题
1．下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．下列展开图中，不能围成一个封闭的几何体的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．下列各图经过折叠能围成圆柱的是（ ）
A．①
B．②
C．③
D．④
4．下列平面图形能围成圆锥体的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．如图所示是一个三棱柱纸盒．在下面四个图中，只有一个展开图是这个纸盒的展开图，那么这个展开图是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．如图是某个几何体的表面展开图，若围成几何体后，与点E重合的两个点是（ ）
A．C点与D点
B．A点与G点
C．A点与D点
D．A点与C点
7．将图中的阴影部分剪下来，围成一个几何体的侧面，使AB和DC重合，所围成的几何体是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．如图，已知BC是圆柱底面的直径，AB是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点A，C嵌有一圈路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿AB剪开，所得的圆柱侧面展开图是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．正方形网格中的图形（1）～（4）如图所示，其中图（1）、图（2）中的阴影三角形都是有一个角是60°的直角三角形，图（3）、图（4）中的阴影三角形都是有一个角是60°的锐角三角形．以上图形能围成正三棱柱的图形是（ ）
A．（1）和（2）
B．（3）和（4）
C．（1）和（4）
D．（2）、（3）、（4）
10．下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方体包装盒的是（ ）
A．
B．
C．
D．
二．填空题
11．如图是三个几何体的展开图，请写出这三个几何体的名称：
．
12．如图，①～④展开图中，能围成三棱柱的是
．
13．圆锥有
个面，有
个顶点，它的侧面展开图是
．
14．如图是某直三棱柱的表面展开图，请指出图中表示多面体的同一点的三个字母
．
三．解答题
15．如图是一个长方体的表面展开图，每个面上都标注了字母，请根据要求回答问题：
（1）如果A面在长方体的底部，那么哪一个面会在上面？
（2）如果F面在前面，B面在左面，那么哪一个面会在上面？（字母朝外）
（3）如果C面在右面，D面在后面，那么哪一个面会在上面？（字母朝外）
16．在学习《展开与折叠》这一课时，老师让同学们将准备好的正方体或长方体沿某些棱剪开，展开成平面图形．其中，阿中同学不小心多剪了一条棱，把一个长方体纸盒剪成了图①、图②两部分．根据你所学的知识，回答下列问题：
（1）阿中总共剪开了几条棱？
（2）现在阿中想将剪断的图②重新粘贴到图①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，他有几种粘贴方法？请在图①上画出粘贴后的图形（画出一种即可）；
17．如图所示，图1为一个长方体，AD＝AB＝10，AE＝6，图2为图1的表面展开图（数字和字母写在外表面上，字母也可以表示数），请根据要求回答问题：
（1）如果长方体相对面上的两个数字之和相等，则x＝
，y＝
；
（2）如果面“2”是右面，面“4”在后面，则上面是
（填：6或10或x或y）；
（3）图1中，M、N为所在棱的中点，试在图2中画出点M、N的位置，并求出图2中三角形ABM的面积．
第2节
展开与折叠（2）B
1．某种商品的外包装如图所示，其展开图的面积为430平方分米，其中BC＝5分米，EF＝10分米，则AB的长度为（ ）
A．10分米
B．11分米
C．12分米
D．13分米
2.（一）有一些长方形纸片若干张，其长为4cm，宽为3cm，同学们想分别用来制作正方体纸盒，其中小华、小君、小霞分别给出了三种设计方案．
（1）能通过折叠围成正方体的是 （填图案序号）；
（2）老师也给出了一种设计图案④，则这种方案的纸片利用率是 ；
（二）现计划用一卷宽为3cm的彩纸来制作正方体的纸盒．小聪觉得先将其剪成长方形，再进行设计利用率很低，打算利用老师提供的方案进行整体设计，具体方案如下：
设计结束后，彩纸恰好用完，小聪经过计算，发现纸片的利用率达到了95%．请问小聪一共设计了多少个正方体的平面展开图，彩纸的长是多少厘米？
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丰富的图形世界
第2节
展开与折叠（2）A
一．选择题
1．D
【解析】A可以围成四棱柱，B可以围成五棱柱，C可以围成三棱柱，D选项侧面上多出2个长方形，故不能围成一个三棱柱．故选：D．
2．C
【解析】A、是圆柱的展开图，能围成封闭几何体，不符合题意；
B、是三棱柱的展开图，能围成封闭几何体，不符合题意；
C、不能围成封闭几何体，符合题意；
D、是三棱柱的展开图，能围成封闭几何体，不符合题意．
故选：C．
3．A
【解析】①折叠后能围成圆柱，故本选项正确；
②折叠后能围成长方体，故本选项错误；
③折叠后得到三棱柱，故本选项错误；
④折叠后不能围成圆柱，故本选项错误．
故选：A．
4．A
【解析】A、是圆锥的展开图，故选项正确；
B、是圆锥的侧面展开图，故选项错误；
C、是圆柱的展开图，故选项错误；
D、是圆锥的展开图多了一个底面，故选项错误．
故选：A．
5．D
【解析】把三棱柱纸盒往上打开为上底面，同时展开侧面，利用空间想象能力，可以确定，D选项符合该展开图．
故选：D．
6．D
【解析】结合图形可知，围成几何体后，与点E重合的两个点是A点与C点．
故选：D．
7．B
【解析】阴影部分剪下来，围成一个几何体的侧面，且是光滑的曲面，上下两个底面不相等，所以是圆台的侧面，故选：B．
8．A
【解析】因圆柱的展开面为长方形，AC展开应该是两线段，且有公共点C．故选：A．
9．C
【解析】∵正三棱柱上、下两底面是全等的两正三角形，
∴只有（1）和（4）2个图形符合要求，
故选：C．
10．A
【解析】解：A、剪去阴影部分后，能组成长方体，故此选项正确；
B、剪去阴影部分后，无法组成长方体，故此选项不合题意；
C、剪去阴影部分后，组成无盖的正方体，故此选项不合题意；
D、剪去阴影部分后，无法组成长方体，故此选项不合题意；
故选：A．
二．填空题
11．五棱柱 圆柱 圆锥
【解析】由平面展开图的特征可知，从左向右的三个几何体的名称分别为：五棱柱，圆柱，圆锥．
12．②
【解析】图①能围成圆锥；图②能围成三棱柱；图③能围成正方体；图④能围成四棱锥；
故答案为：②．
13．二，一，扇形
【解析】圆锥有二个面组成，有一个顶点，它的侧面展开图是扇形．
故答案为：二，一，扇形．.
14．A，M，D．
【解析】根据这个多面体的表面展开图，可得这个多面体是直三棱柱，点A、M、D三个字母表示多面体的同一点．故答案为：A，M，D．
三．解答题
15．
【解析】由图可知，“C”与面“E”相对．则
（1）∵面“A”与面“F”相对，∴A面是长方体的底部时，F面在上面；
（2）由图可知，如果F面在前面，B面在左面，那么“E”面在下面，∵面“C”与面“E”相对，∴C面会在上面；
（3）由图可知，如果C面在右面，D面在后面，那么“F”面在下面，∵面“A”与面“F”相对，∴A面在上面．
16．
【解析】（1）总共12条棱，其中有4条未剪开，故阿中总共剪开了8条棱．
（2）答：有4种粘贴方法．
如图，四种情况：
17．
【解析】解：（1）如果长方体相对面上的两个数字之和相等，则x＝12，y＝8；
（2）如果面“2”是右面，面“4”在后面，则上面是y，
（3）如图：S△ABM＝×10×5＝25．
或S△ABM＝×10×21＝105．
第2节
展开与折叠（2）B
1．B
【解析】由题意得
2×（5AB+10AB+5×10）＝430，
解得AB＝11分米．
故选：B．
2.（一）（1）②③；（2）50%；
（二）19个，40cm．
【解析】解：（一）（1）根据正方体的表面展开图的特征可知，②符合“1﹣4﹣1型”，③符合“2﹣3﹣1型”，而①是不可能的，
故答案为：②③；
（2）纸片的利用率为×100%＝50%，
故答案为：50%；
（二）设共设计制作x个小正方体纸盒，由题意得，
×100%＝95%，
解得x＝19，
经检验x＝19是原方程的解，
所以原方程的解为x＝19，
彩纸的总长度为2+19×2＝40（cm），
答：小聪一共设计了19个正方体的平面展开图，彩纸的长是40厘米．
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