苏科版九下数学 5.1二次函数教案

初三数学
5.1《二次函数》(九年级数学)
[教材简解]
二次函数是初中数学学习中的重要内容之一,它是在学习了正比例函数、反比例函数、一次函数后的学习内容,它不仅强化了学生对函数概念的深入理解,对研究函数方法进一步熟悉,而且也为高中继续学习函数打下基础; 二次函数和以前学过的二次三项式、一元二次方程和高中学习的一元二次不等式有着密切的联系。二次函数的概念是一个较为“形式化”的概念,可以通过实例,概括、归纳逐步形成；同时，也与其他数学知识内容相联系，逐步形成运用模型解决问题的意识。
[目标预设]
（1）知识与技能：使学生理解二次函数的概念，掌握根据实际问题列出二次函数关系式的方法，并了解如何根据实际问题确定自变量的取值范围。
（2）过程与方法：复习旧知，通过实际问题的引入，经历二次函数概念的探索过程，提高学生解决问题的能力．
（3）情感、态度与价值观：通过观察、操作、交流归纳等数学活动加深对二次函数概念的理解，发展学生的数学思维，增强学好数学的愿望与信心．
[重点、难点]
重点：1．经历探索和表示二次函数关系的过程，获得二次函数的定义。
2．能够表示简单变量之间的二次函数关系。
难点： 由实际问题确定函数解析式和确定自变量的取值范围。
[设计理念]
形的引入，揭示为什么学二次函数，再数的解析，得出什么是二次函数，最后达到数形结合的统一
[设计思路]
目标导入→自学引导→小组合作→成果展示→质疑精讲→培养能力→增强信心。
[教学过程]
一、温故知新，引出概念
（1）一元二次方程的一般形式是什么？
（2）一次函数的定义是什么？
【设计意图】复习这些问题是为了引入一元二次此函数做铺垫，帮助学生加深对函数定义的理解．强调k≠0的条件，以备与二次函数中的a进行比较。
二、合作交流，提炼概念
（1）一粒石子投入水中，激起的波纹不断向外扩展，扩大的圆的面积S与半径r之间的函数关系式是 。
（2）用16米长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔,怎样围可使小兔的活动范围较大?
设长方形的长为x米，则宽为 米，如果将面积记为y平方米，那么变量y与x之间的函数关系式为 .
（3）要给边长为x米的正方形房间铺设地板，已知某种地板的价格为每平方米240元，踢脚线的价格为每米30元，如果其他费用为1000元，门宽0.8米，那么总费用y为多少元？
在这个问题中,地板的费用与 有关,为 元,踢脚线的费用与 有关,为 元;其他费用固定不变为 元,所以总费用y（元）与x（m）之间的函数关系式是 。
【设计意图】通过具体事例，让学生列出关系式，启发学生观察，思考，对比一次函数归纳出二次函数的定义
三、全面剖析，理解概念
上述函数函数关系有哪些共同之处？它们与一次函数、反比例函数的关系式有什么不同？
。
一般地，我们称 表示的函数为二次函数。其中 是自变量， 函数。
一般地，二次函数中自变量x的取值范围是 ，你能说出上述三个问题中自变量的取值范围吗？二次项系数为什么不等于0？一次项系数和常数项可以为0吗？
【设计意图】这里强调对二次函数概念的理解，有助于学生更好地理解，掌握其特征，为接下来的判断二次函数做好铺垫。
四、例题讲练，运用概念
例1．判断：下列函数是否为二次函数，如果是，指出其中常数a.b.c的值.
(1) (2) (3)
(4) (5) (6)
例2．当M为何值时，函数y=（m＋2）x＋2x－1是二次函数？
例3．写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数．
⑴正方体的表面积S（cm2）与棱长a（cm）之间的函数关系；
⑵圆的面积y（cm2）与它的周长x（cm）之间的函数关系；
⑶某种储蓄的年利率是1.98%，存入10000元本金，若不计利息，求本息和y（元）与所存年数x之间的函数关系；
⑷菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S（cm2）与一对角线长x（cm）之间的函数关系．
【设计意图】理论学习完二次函数的概念后，让学生在实践中感悟什么样的函数是二次函数，将理论知识应用到实践操作中。
五、拓展延伸，升华概念
（1）如图，学校准备将一块长为20m、宽为14m的矩形陆地扩建。如果长、宽都增加xm，则扩建面积S(m2)与 x（m）之间的函数关系式为_____________。

(2)如图，把一张长为30cm、宽为20cm的矩形纸片的一角渐趋一个正方形，则剩余扩建面积S(cm2) 与所剪正方形边长x（cm）之间的函数关系式为_____________。
（3）圆柱的高14cm，则圆柱的体积V（cm3）与底面半径r之间的函数关系式为 .
（4）某化肥厂10月份生产某种化肥200t，如果11、12月的月平均增长率为x，则12月份化肥的产量y(t)与x之间的函数关系式为_____________。
【设计意图】此题由具体数据逐步过渡到用字母表示关系式，让学生经历由具体到抽象的过程，从而降低学生学习的难度。
六、归纳小结，整理概念
（1）二次函数的概念
（2）体会数学知识的内在联系
【设计意图】让学生来谈本节课的收获，培养学生自我检查、自我小结的良好习惯，将知识进行整理并系统化。而且由此可了解到学生还有哪些不清楚的地方，以便在今后的_??????_中补充。
七、布置作业
1. 正方形的边长为4，如果边长增加x，则面积增加y，求y关于x 的函数关系式。这个函数是二次函数吗？
2. 在长20cm，宽15cm的矩形木板的四角上各锯掉一个边长为xcm的正方形，写出余下木板的面积y(cm2)与正方形边长x(cm)之间的函数关系，并注明自变量的取值范围。
板书设计
二次函数
复习提问，情境导入
二次函数的定义：
例1 例2 例3
课堂练习：1、2、3、4
小结：本节课你有哪些收获？
作业布置：