华东师大版七上数学 4.3立体图形的表面展开图 案

《立体图形的表面展开图》教学设计
【教学目标】
一、知识与技能：1、会正确判断立体图形和平面图形之间的相互转化。
2、动手探究得出正方体的表面展开图。
二、过程与方法：1、通过动手剪正方形，观察、比较展开图，归纳小结展开图的种类。
2、渗透转化和分类讨论的数学思想，体会数学的应用价值。
三、情感态度与价值观：1、让学生在动手操作中，经历克服困难、体验成功喜悦的过程。
2、培养学生主动探索、勇于实践、敢于发现的科学精神。
3、培养学生的合作交流和创新意识。
【教学重点、难点】
重点：进一步认识立体图形与平面图形的关系，经历和体验图形的变化过程。
难点：1、正方体展开图多种情况的探究。
2、空间想象能力的培养。
【教学准备】
多媒体课件，三棱柱、三棱锥、圆柱、长方体、正方体等立体图形，正方体的表面展开图等，剪刀，透明胶等。
【教学过程】
一、创设问题情境
如图，一只壁虎在圆柱的下端，上方有一只蚊子，壁虎想要尽快吃到蚊子，哪条路径最短？试在图中将路线画出来。

合作探究
探究一：由立体图形到表面展开图
生活中有很多立体图形，沿着棱剪开，能得出它的平面展开图，三棱锥、三棱柱、圆柱、圆锥、长方体、正方体等图形的展开图是怎样的呢，下面我们来探讨一下。
试一试：有一个用纸粘成的三棱锥，用剪刀将棱剪开

结论：
1、沿着多面体的一些棱将它剪开，可以把多面体展开成一个平面图形。
2、几何体的平面展开图具有多样性（不唯一性）
探究二：由展开图到立体图形
如图所示的三种形状，你能想象是哪些可以折叠成多面体吗？动手做做。
（1） （2） （3）

如图所示的四个平面图形，分别能折成什么立体图形？试一试。
(1) (2)

多面体的展开图折叠成立体图形的方法：
1、确定底面2、确定侧面 3、封顶。
探究三：正方体的表面展开图
正方体的表面展开图

（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
(7) (8） （9）

（10） （11）
思考：1、观察以上11种正方体展开图有什么规律？可分为哪几类，为什么？
2、你有什么简单的记法没有？
3、相对的两个面在展开图中位置有什么特点？
小结：注意凹字形和田字形不能构成正方体。
例题讲解
例1 实物连线（考察由立体图形到平面展开图的转化）
例2 如图是某多面体的平面展开图，指出它们的名称。（考察由平面展开图到立体图形的转化）
（2）


（3） （4）

、

例3 考察棱柱的表面展开图
例4、如图不是正方体的平面展开图是（ ）（考察正方形表面展开图）
A B C D
例5、 正方体对应面问题的考察
例6 正方体对应点问题的考察
例7 应用创新（由开篇圆柱转化到正方形，考察学生应用能力）
如图，一只蚂蚁要从正方形的顶点A沿表面爬行到顶点B，怎样爬行路线最短？如果要爬行到顶点C呢？说出你的理由。
C
B
A
四、课堂小结
1、 展开
立体图形 折叠 平面图形

多面体的平面展开图具有不唯一性。
正方形表面展开图的特点，学生会找对立面、对应点。
五、课后反思
是不是所有的立体图形都能展开成平面图形呢？
圆能展开成平面图形吗？大家试试看。
作业布置
制作一个包装礼盒。
七、板书设计

立体图形 平面图形（多样性）

平面图形 立体图形（三步法）
3、正方体的表面展开图 （学生展示11种表面展开图）