华东师大版七上数学 4.5.1点和线教案

点和线
【基本目标】
1.使学生理解任何图形都是由点和线组成的，体会线段、射线、直线的形象，正确区分这三个图形，掌握它们的表示方法．
2.感受、体会、理解“两点之间，线段最短以及两点确定一条直线”，掌握两点间距离的概念．
【教学重点】线段、射线、直线的定义以及表示方法，熟悉简单的几何语言．
【教学难点】线段、射线、直线的区别与联系．
一、情境导入，激发兴趣
1.如果你站在一座足够高的楼上，望着楼底下的某一个人，那么你将能见到什么？
2.黑夜中用聚光灯照射远处的墙壁，我们会看到什么？
3.如果你把一条两头都打结的绳子拉直了，你将能发现什么？
【教学说明】让学生充分发挥想象，对于学生的回答教师应该给予肯定，激发学生探究的兴趣.
二、合作探究，探索新知
1.从情景中，我们可以知道，你能看到的将是一个点，而这个点就表示着这个人或
聚光灯照射处
的位置，因此，可以概括：点通常表示一个物体的位置.
点
图形：·A
表示：点A（A点）.
2.日常生活中，一根拉紧的绳子、一根竹竿、人行横道线都给我们以线段的形象.
线段
图形：
表示：线段AB 线段d
【教学说明】在讲解时，要注意一方面通过现实生活中的实例让学生理解这些概念，另一方面要引导学生考虑现实生活中的哪些事物具有这些形象.
3.利用线段的形象，我们顺利引出了射线与直线.
概括：把线段向一方无限延伸所形成的图形叫做射线；把线段向两方无限延伸所形成的图形叫做直线.
射线
图形：
表示：射线AB 射线d
直线
图形：
表示：直线AB直线d
【教学说明】考虑到“线段”的概念更为直观，所以由“线段”引入“射线”和“直线”，可让学生经历直线和射线的形成过程.注意几个概念间的区别和联系.
4.小结：对于线段、射线、直线，应该进行综合的比较：
【教学说明】将线段、射线、直线之间的区别以表格形式呈现，便于学生进行对比，从而更好的掌握特征.可以先呈现表格，然后让学生观察填空.
5.试一试.
（1）线段公理
观察下图，从A地到B地有三条路径，你会选择哪一条？
从上边的图中，我们很容易发现：如果从A地到B地，走直路的路程是最短的，即在这些把A、B连结起来的线中，线段AB是最短的.
概括：两点之间，线段最短.
连结两点间的线段的长度叫做两点间的距离.
【教学说明】两点间的距离是指连结两点的线段的长度而不是线段本身，这是一个数量概念，要求学生正确理解两点间距离的含义.
（2）直线的公理
我们要把一根木条钉紧，只用一个钉子，行吗？那么至少需要订几个钉子才能将木条钉紧？
由生活中的经验，我们都知道，一个是不够的，至少需要两个钉子才能将木条钉紧.
概括：经过两点有一条直线，并且只有一条直线.即两点确定一条直线.
【教学说明】由实际生活现象归纳出相应的数学原理，是一个难点，教师可多举一些实例便于学生理解和应用.
三、练习反馈，巩固提高
1.如图所示，A、B、C是同一直线上的依次三点，下列说法正确的是（ ）
A.射线AB与射线BA是同一条射线
B.射线AB与射线BC是同一条射线
C.射线AB与射线AC是同一条射线
D.射线BA与射线BC是同一条射线
2.下列说法正确的是（ ）
A.直线AB的长是A、B两点间的距离
B.线段AB是A、B两点间的距离
C.A、B两点间连线的长是A、B两点间的距离
D.线段AB的长是A、B两点间的距离
3.平面上有四个点，经过每两个点作一条直线，则作出的直线最多有（ ）
A.3条 B.4条
C.5条 D.6条
4.四条直线两两相交，其交点个数最多有（ ）
A.3个 B.4个
C.5个 D.6个
5.如图所示，共有线段 条；共有射线 条；共有直线 条.
6.用一个钉子把一根细木条钉在木板上，用手拨木条，木条能转动，这说明 ；用两个钉子把细木条钉在木板上，就能固定细木条，这说明 .
【教学说明】学生独立完成，对于第5题，学生容易数漏，教师应引导学生总结规律，第6题是学生不太熟悉此的问题，教师可适当补充一些实例，加深学生的理解.
【答案】1.C 2.D 3.D 4.D
5.5，6 ，3
6.经过一点可以画无数条直线，两点确定一条直线
四、师生互动，课堂小结
1.线段、射线和直线有什么联系和区别？
2.两点之间，线段最短.
连结两点间的线段的长度叫做两点间的距离.
3.经过两点有一条直线，并且只有一条直线.即两点确定一条直线.
【教学说明】教师引导学生对所学内容进行总结，主要是比较三线的区别，对相关的方法进行总结，加强学生对本节课知识的理解.
完成本课时对应的练习.
本节课是学生学习几何的入门课，培养学生的几何意识对于本节课来讲就很重要.教师可以从具体形象的实际例子入手，使学生经历从具体到抽象的思维过程，从而培养学生的几何意识.抽象是数学的一种基本思想和基本方法，让学生从实际生活的物体、图形中抽象得到点、线、面、体等数学概念.概括事物的数学属性，引导学生从数学的角度去看待实际物体，提高学生的抽象思维能力，引导学生的思维习惯.