华东师大版七上数学 4.6.3余角和补角教案

4.6.3 余角和补角
【教学目标】
知识与技能
1.理解两角互余、互补的概念及性质；
2.会求一个已知角的余角、补角；
3、会根据余角与补角的性质求角的度数.
过程与方法
进一步提高学生的抽象概括能力,发展空间观念和知识运用能力。
德育目标
初步体会数学推理的严谨性和结论的确定性,能在独立思考和小组交流中获益。
【教学重、难点】
1、余角与补角的概念及性质
2、余角与补角的计算.
【提纲导学】
导入：用生活中工人砌墙时出现的难题,以及两个锐角的和的共同特征引入，更加贴合生活，引起学生的兴趣,以及两个锐角的和的共同特征。
出示导纲
1、余角和补角的定义，余角和补角的应用
观察已知角的和学习互余和互补的相关知识
余角补角的性质
思考互余、互补的有关性质
自学设疑
两角互余或互补怎样用用数学语言表述？互余、互补的性质是什么？
【合作互动】
小组交流
在小组内交流自己的想法，同时听取别人的见解。
展示评价
2、4、6、组展示，1、3、5、组评价
质疑解难
怎样用两角互余或互补来解决问题、怎样找一个角的余角或补角？
怎样用两角互余与互补的性质求角的度数。
例题精讲
例1下列说法正确的有(　　)
①锐角的余角是锐角，锐角的补角是锐角；②直角没有补角；③钝角没有余角，钝角的补角是锐角；④直角的补角还是直角
A．1个　　B．2个　　C．3个　　D．4个
例2 (1)已知∠α=72°，求 ∠α的余角和补角.
(2)已知∠α =50°17′，求 ∠α的余角和补角.
例3 下列说法错误的是(　　 )
A．同角或等角的余角相等　
　 B．同角或等角的补角相等
C．两个锐角的余角相等
D．两个直角的补角相等
例4 若∠1与∠2互补，∠2与∠3互补，∠1＝50°，则∠3等于(　　 )　
A．50° B．130° C．40°　D．140°
【导学归纳】
1、互余、互补的定义：
如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角，简称互余．
如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角，简称互补．
2、余角补角的性质：
同角或等角的余角相等；
同角或等角的补角相等。
3.求一个角的余角或补角的方法：
我们在求有关图形的角度问题时，通常把一个角设为未知数，表示出其他角，进而利用方程求解．
【拓展训练】
1．两个相等的钝角有一个公共顶点和一条公共边,并且两个角的另一条边所成的角为90°,画出该图形,并求出钝角的大小.
2. 72°20＇的角的余角等于???????????? ?；25°31＇的角的补角等于???????????? ?.
3.在图中,EF、EG分别是∠AEB、∠BEC的平分线，求∠GEF的度数，并写出∠BEF的余角.
4、已知∠α＝35°，那么∠α的余角等于(　 )
A．35° B．55°
C．65° D．145°
5、已知∠1=35°59′，求∠1的补角.
6、下列说法错误的是(　　)
A．互余的两个角都是锐角
B．一个角的补角大于这个角本身
C．互为补角的两个角不可能都是锐角
D．互为补角的两个角不可能都是钝角
7、已知一个角的补角是这个角的余角的3倍，求这个角的度数。
【板书设计】
互为余角 互为补角
数量关系 ∠1+ ∠2 = 90° ∠1+ ∠2 = 180°
性 质 同角或等角的余角相等 同角或等角的补角相等