华东师大版七上数学 5.2.2平行线的判定 教案（word版）

课 题 5.2.2平行线的判定
教学 目标 知识与技能 理解平行公理的推导，会用此公理判定两直线的平行关系。
过程与方法 经历直观感知，操作确认，抽象概括和演绎推理发现过程，体验以数表形的数形结合思想。在公理的运用过程中，发展归纳推理和演绎推理能力的数学表达能力。给学生渗透化归思想。
情感态度
价值观 感受“数学源于生活，高于生活，用于生活。感受数学的应用价值，在数学的探究过程中感受发现的快乐。
教学难点 平行公理的归纳、理解与推理的运用.
教学重点 平行线地判定方法
解读 方法 教学方法 探究──交流──合作──展示
教学准备 尺子 展台 投影仪
教 学 过 程
环节 教师活动 学生活动 设计意图
情 境
导
入 活动一： 复习三线八角
两直线被第三直线所截，构成八个角，
⑴∠1与∠3是对顶角，图中具有这种位置关系的角还有
⑵∠1与∠2是邻补角，图中具有这种位置关系的角还有
⑶∠1与∠5是同位角，图中具有这种位置关系的角还有
⑷∠3与∠5是内错角，图中具有这种位置关系的角还有
⑸∠3与∠6是内旁内角，图中具有这种位置关系的角还有
活动二：引入
生活中平行线（图片展示），寻找身边的平行线。
如：教室中的平行线，楼梯栏杆，笔直的火车轨道，跑道
生活中需要平行线，如笔直的火车轨道，怎么样判断两条直线平行呢?
板出课题：平行线的判定（1） 学生举手回答
学生观察生活中的平行线，并思考，怎么知道它们是否平行?
冲击学生最近发展区。
为用角去推平行做好准备。
通过实物图片演示，调动学生参与，激发兴趣，引出课题。
合
作
探
讨 探究一：
1．你会判断如图的两条直线平行吗？
2.师生交流画出两直会平行的可能的原因。得出“同位角相等，两直线平行”
3.通过动态模拟验证与理性思考，同位角从不等到相等导致从相交到平行的动态变化过程。
4．总结归纳，形成公理判定1
语言表述：两条直线被第三直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行；
（简记为：同位角相等，两直线平行）
（2）符号语言：∵∠1=∠2（已知）
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）
练习：
1．图中标注的角，练习填空：
∵∠ =∠ （已知）
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）
解答：∠1=∠5，∠4=∠8，∠2=∠6，∠3=∠7
探究二：如图，如果∠1=∠3，那么直线a∥b吗？
事实上：
∵∠1=∠3（已知）
且∠2=∠3（对顶角相等）
∴∠1=∠2 （等量代换）
∴a∥b （同位角相等，两直线平行）
归纳总结：判定方法2
语言表述：两条直线被第三直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行；
（简记为：内错角相等，两直线平行）
几何语言：∵∠1=∠3（已知）
∴直线a∥b（同位角相等，两直线平行）
注意：
（1）已给的公理，定义和已经证明的定理以后都可以作为依据．用来证明新定理．
（2）证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”．这些根据，可以是已知条件，也可以是定义、公理，已经学过的定理．在初学证明时，要求把根据写在每一步推理后面的括号内．
探究三：同旁内角互补，两直线平行吗？
请你运用目前所学的两个判定平行的条件来证实一下你的猜想吧！
如图，直线a、b被直线l所截，如果∠1+∠2=180°，那么a∥b吗？请写出理由．（方法不唯一，比比哪组想的方法多）
事实上：
∵∠1+∠2=180°（已知）
且∠1+∠3=180° （平角的定义）
∴∠3=∠2（等式的性质）
∴直线a∥b（同位角相等，两直线平行）
归纳总结：判定方法3
语言表述：两条直线被第三直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行；
（简记为：同旁内角互补，两直线平行）
几何语言:
∵∠1+∠2=180°（已知）
∴直线a∥b（同位角相等，两直线平行）
学生观察同位从不相等到相等，导致两直线相交到平行的动态过程。再结合幻灯片中的动态模拟画平行线的过程，得出只要保证同位相等，就能得到两条平行线。
学生记住“因为”“所以”的数学表达符号。并记住几何语言的表述此定理。要求生书写在导学案上。
学生口答展示
学生根据提示完善整个演绎推理过程。
学生根据提示完善整个演绎推理过程。
判定一是结合平行线画法推出的，在画平行线三角板在移动时紧靠直尺，显然三角板的角是不变的。也就同位角相等。
答案不唯一，强调两直线被第三直线所截，只要同位角相等，这两直线平行。对判定进行复习和巩固。
采用探讨问题的方式，引导学生去年发用内错角和同旁内角判定两直线平行。
教师要引导学生去分析和思考，用判定一去推出判定二和判定三。并且对学生进行说理训练。
包括后面的练习设计都要求能进行一些简单推理，而不仅仅是观察得出结论。以循序渐进地突破难点。
教师借助展台，展示学生的推理过程。
当
堂
检
测 1.当图中各角满足下列条件时,你能指出哪两条直线平行?
(1) 若∠1 = ∠4,则：
(2)若∠2 = ∠4, 则：
(3)若∠1+ ∠3=180°,则：
2.如图，
如果∠B＝∠1，则可得 // ,
根据是 .
如果∠D＝∠1，则可得到 // ,
根据是 .
3.如图，直线a,b被c所截，已知∠1＝120°，∠2＝60°，直线a,b平行吗？为什么？
解：∵∠1＝∠3（对顶角相等）
∠1＝120°（已知）
∴∠3＝120°（等量代换）
∵∠2＝60°（己知）
∴∠2＋3＝180°
∴a//b（同旁内角互补，两直线平行）
学生自完成后，小组之间可以交流，
并快速展示答案。以暴露学生存在问题
。
在课堂上进行识图，画图，几何语言表述训练的练习主要围如何判定两直线平来进行。对这个三个判定反复运用。
教理也可借助展台展示学生成果。
对有问题的学生进行个别指导。
进行小组讨论、交流。
当 堂
小
结 1．学习了哪些知识？
判定
文字叙述
符号语言
图形
第
一
种
同位角相等，
两直线平行
∵∠1＝∠2（已知）
∴a//b（ ）
第
二
种
内错角相等，
两直线平行
∵∠2＝∠3（已知）
∴a//b（ ）
第
三
种
同旁内角互补，两直线平行
∵∠2+∠4=180°（已知）
∴a//b（ ）
2.学了哪些数学思想方法？
归纳推理和演绎推理的方法，转化与数形结合的数学思想.
3．你还有哪些困惑？ 学生可以互相交流后举手回答，
加强对公理的理解
对仍存在的问题进行归纳与总结。
对不完整的地方，教师要用补充
作业布置 教材第174页
第1至4题
巩固本节内容
教学反思