2.1 有理数 课件（共32张PPT）
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文档简介
第二章 有理数及其运算
1 有理数
知识点一 正数和负数的概念
知识点一 正数和负数的概念
特别提示
（1）正数前面的“＋”（正），通常可略去不写，有时为了强调，也写上如13，18％，特别强调时分别写作＋13，18％.
（2）在判断正数、负数时，注意0既不是正数，也不是负数.
（3）带有“＋”的数不一定是正数，带有“-”的数也不一定是负数如＋（-3）是负数，-（-7）是正数（此知识在绝对值一节会学到）.
例1 在-1，0，＋2020，-，-0.27中，负数有（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
例1 在-1，0，＋2020，-，-0.27中，负数有（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
解析 在-1，0，＋2020，-，0.27中，负数有-1，-，-0.27，共3个.点拨 区分正数、负数要紧扣正数、负数的概念，大于0的数是正数，在正数前面加上“-”（读作“负”）的数是负数.
例1 在-1，0，＋2020，-，-0.27中，负数有（ C ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
解析 在-1，0，＋2020，-，0.27中，负数有-1，-，-0.27，共3个.点拨 区分正数、负数要紧扣正数、负数的概念，大于0的数是正数，在正数前面加上“-”（读作“负”）的数是负数.
知识点二 用正、负数表示具有相反意义的量
名称
意义
示例
具有相反意义的量
为了表示某一问题中具有相反意义的量，我们把其中的一种意义，如零上温度、高于海平面等规定为正的，而把与它具有相反意义的，如零下温度、低于海平面等规定为负的
若向北走3m记作“＋3m”，则向南走5m记作“-5m”
重要提示
（1）具有相反意义的量是成对出现的，单独的一量不能称为具有相反意义的量.
（2）具有相反意义的量，只要求意义相反，而不要求数量一定相等，所以与一个量具有相反意义的量不止一个，如盈利5000元，与它具有相反意义的量有很多，如亏损2000元、亏损600元等.
（3）用正数和负数表示具有相反意义的量时，哪种意义为正可以任意选择，但习惯上把“前进、上升、收入、零上温度”等规定为正，把“后退、下降、支出、零下温度”等规定为负.
（4）示意:
例2 如果＋10％记作“增加10％”，那么“减少8％”记作（ ）
A.-18％ B.-8％ C.＋2％ D.＋8％
例2 如果＋10％记作“增加10％”，那么“减少8％”记作（ ）
A.-18％ B.-8％ C.＋2％ D.＋8％
解析 正数和负数可以表示一对具有相反意义的量，在本题中“增加10％”用正数表示，那么“减少8％”就用负数来表示，即-8％.
例2 如果＋10％记作“增加10％”，那么“减少8％”记作（ B ）
A.-18％ B.-8％ C.＋2％ D.＋8％
解析 正数和负数可以表示一对具有相反意义的量，在本题中“增加10％”用正数表示，那么“减少8％”就用负数来表示，即-8％.
例2 如果＋10％记作“增加10％”，那么“减少8％”记作（ B ）
A.-18％ B.-8％ C.＋2％ D.＋8％
解析 正数和负数可以表示一对具有相反意义的量，在本题中“增加10％”用正数表示，那么“减少8％”就用负数来表示，即-8％.
特别提示
具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量.
知识点三 有理数的分类
1.有理数的概念:整数和分数统称为有理数.
2.有理数的分类:
知识拓展
通常把正数和0统称为非负数，负数和0统称为非正数，正整数和0统称为非负整数（也叫做自然数），负整数和0统称为非正整数.
经典例题
题型一 用正、负数表示误差
题型一 用正、负数表示误差
题型一 用正、负数表示误差
解析 这批轴的直径要求是在（45-0.04）mm到（45＋0.03）mm之间，即直径在44.96mm到45.03mm之间都为合格，所以直径为44.97mm的轴合格，直径为45.04mm的轴不合格.
题型一 用正、负数表示误差
解析 这批轴的直径要求是在（45-0.04）mm到（45＋0.03）mm之间，即直径在44.96mm到45.03mm之间都为合格，所以直径为44.97mm的轴合格，直径为45.04mm的轴不合格.
点拨 在实际生产、生活中，常用“±”表示某个量的允许值范围，一般约定“＋”表示“多出”，“-”表示“少于”.如用“a±x”表示某个量的范围，其中a表示标准数量，±x表示允许在标准数量上变动的范围.
题型二 正、负数的规律探究
题型二 正、负数的规律探究
题型二 正、负数的规律探究
题型二 正、负数的规律探究
易错易混
易错点 分数的判断
在判断分数时，误认为凡带分数线的数都是分数.要注意分数只包括有限小数和无限循环小数，不包括无限不循环小数.
易错点 分数的判断
易错点 分数的判断
易错点 分数的判断
1 有理数
知识点一 正数和负数的概念
知识点一 正数和负数的概念
特别提示
（1）正数前面的“＋”（正），通常可略去不写，有时为了强调，也写上如13，18％，特别强调时分别写作＋13，18％.
（2）在判断正数、负数时，注意0既不是正数，也不是负数.
（3）带有“＋”的数不一定是正数，带有“-”的数也不一定是负数如＋（-3）是负数，-（-7）是正数（此知识在绝对值一节会学到）.
例1 在-1，0，＋2020，-，-0.27中，负数有（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
例1 在-1，0，＋2020，-，-0.27中，负数有（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
解析 在-1，0，＋2020，-，0.27中，负数有-1，-，-0.27，共3个.点拨 区分正数、负数要紧扣正数、负数的概念，大于0的数是正数，在正数前面加上“-”（读作“负”）的数是负数.
例1 在-1，0，＋2020，-，-0.27中，负数有（ C ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
解析 在-1，0，＋2020，-，0.27中，负数有-1，-，-0.27，共3个.点拨 区分正数、负数要紧扣正数、负数的概念，大于0的数是正数，在正数前面加上“-”（读作“负”）的数是负数.
知识点二 用正、负数表示具有相反意义的量
名称
意义
示例
具有相反意义的量
为了表示某一问题中具有相反意义的量，我们把其中的一种意义，如零上温度、高于海平面等规定为正的，而把与它具有相反意义的，如零下温度、低于海平面等规定为负的
若向北走3m记作“＋3m”，则向南走5m记作“-5m”
重要提示
（1）具有相反意义的量是成对出现的，单独的一量不能称为具有相反意义的量.
（2）具有相反意义的量，只要求意义相反，而不要求数量一定相等，所以与一个量具有相反意义的量不止一个，如盈利5000元，与它具有相反意义的量有很多，如亏损2000元、亏损600元等.
（3）用正数和负数表示具有相反意义的量时，哪种意义为正可以任意选择，但习惯上把“前进、上升、收入、零上温度”等规定为正，把“后退、下降、支出、零下温度”等规定为负.
（4）示意:
例2 如果＋10％记作“增加10％”，那么“减少8％”记作（ ）
A.-18％ B.-8％ C.＋2％ D.＋8％
例2 如果＋10％记作“增加10％”，那么“减少8％”记作（ ）
A.-18％ B.-8％ C.＋2％ D.＋8％
解析 正数和负数可以表示一对具有相反意义的量，在本题中“增加10％”用正数表示，那么“减少8％”就用负数来表示，即-8％.
例2 如果＋10％记作“增加10％”，那么“减少8％”记作（ B ）
A.-18％ B.-8％ C.＋2％ D.＋8％
解析 正数和负数可以表示一对具有相反意义的量，在本题中“增加10％”用正数表示，那么“减少8％”就用负数来表示，即-8％.
例2 如果＋10％记作“增加10％”，那么“减少8％”记作（ B ）
A.-18％ B.-8％ C.＋2％ D.＋8％
解析 正数和负数可以表示一对具有相反意义的量，在本题中“增加10％”用正数表示，那么“减少8％”就用负数来表示，即-8％.
特别提示
具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量.
知识点三 有理数的分类
1.有理数的概念:整数和分数统称为有理数.
2.有理数的分类:
知识拓展
通常把正数和0统称为非负数，负数和0统称为非正数，正整数和0统称为非负整数（也叫做自然数），负整数和0统称为非正整数.
经典例题
题型一 用正、负数表示误差
题型一 用正、负数表示误差
题型一 用正、负数表示误差
解析 这批轴的直径要求是在（45-0.04）mm到（45＋0.03）mm之间，即直径在44.96mm到45.03mm之间都为合格，所以直径为44.97mm的轴合格，直径为45.04mm的轴不合格.
题型一 用正、负数表示误差
解析 这批轴的直径要求是在（45-0.04）mm到（45＋0.03）mm之间，即直径在44.96mm到45.03mm之间都为合格，所以直径为44.97mm的轴合格，直径为45.04mm的轴不合格.
点拨 在实际生产、生活中，常用“±”表示某个量的允许值范围，一般约定“＋”表示“多出”，“-”表示“少于”.如用“a±x”表示某个量的范围，其中a表示标准数量，±x表示允许在标准数量上变动的范围.
题型二 正、负数的规律探究
题型二 正、负数的规律探究
题型二 正、负数的规律探究
题型二 正、负数的规律探究
易错易混
易错点 分数的判断
在判断分数时，误认为凡带分数线的数都是分数.要注意分数只包括有限小数和无限循环小数，不包括无限不循环小数.
易错点 分数的判断
易错点 分数的判断
易错点 分数的判断