4.3等可能条件下的概率(二)练习题 2021—2022学年苏科版九年级数学上册（word版含答案）

4.3　等可能条件下的概率(二)
【基础练习】
知识点　用面积法求概率
1.[2020·张家港模拟]
一只小花猫在如图1所示的方砖上走来走去,最终停留在黑色方砖上的概率是(　　)
图1
A.
B.
C.
D.
2.如图2所示,在平行四边形纸片上做随机扎针试验,针头扎在阴影区域内的概率为
(　　)
图2
A.
B.
C.
D.
3.[2020·苏州]
一个小球在如图3所示的方格地砖上任意滚动,并随机停留在某块地砖上.每块地砖的大小、质地完全相同,那么该小球停留在黑色区域的概率是　　　　.?
图3
4.[2020·东台期中]
如图4,一个游戏转盘中,红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60°,90°,210°.转动转盘一次,则指针停止后落在黄色区域的概率是　　　　.?
图4
5.如图5,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,如果在斜边AB上任取一点D,那么AD≤AC的概率是　　　　.?
图5
6.[2020·徐州一模]
如图6,小明在地上画了两个半径分别为2
m和3
m的同心圆,然后在一定距离外向圆内投掷小石子.若未投掷入大圆内则需重新投掷,小明掷中白色部分的概率为　　　　.?
图6
7.[2019·常州武进区模拟]
如图7,飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同.若某人向游戏板投掷飞镖一次(假设飞镖落在游戏板上),则飞镖落在阴影部分的概率是　　　　.?
图7
8.如图8是一个转盘,转盘被分成8个相同的扇形,颜色分为红、绿、黄三种.任意转动转盘1次,当转盘停止转动时(当指针指向两个扇形的交线时,重新转动转盘),求下列事件的概率:
(1)指针指向红色区域;
(2)指针指向黄色区域或绿色区域.
图8
9.[2019·徐州]
如图9,甲、乙两个转盘分别被分成了3等份与4等份,每份内均标有数字,分别转动这两个转盘,将转盘停止后指针所指区域内的数字相乘(当指针指向两个扇形的交线时,重新转动转盘).
(1)请将所有可能出现的结果填入下表:
　　　　乙
积
甲　　　　
1
2
3
4
1
2
3
(2)积为9的概率为　　　　;积为偶数的概率为　　　　.?
(3)从1~12这12个整数中,随机选取1个整数,该数不是(1)中所填数字的概率为　　　　.?
图9
【能力提升】
10.[2019·天水]
如图10,正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图,现随机向正方形内掷一枚小针,则针尖落在黑色区域内的概率为
(　　)
图10
A.
B.
C.
D.
11.在数轴上任取一个比-5大比7小的实数a对应的点,则取到的点对应的实数a满足|a|>2的概率为　　　　.?
12.小吴和小黄在玩转盘游戏时,准备了两个可以自由转动的转盘甲、乙(如图11),两转盘被分成面积相等的几个扇形区域,并在每个扇形区域内标上数字.游戏规则:同时转动两个转盘,当转盘停止转动后,指针所指扇形区域内的数字之和为4,5或6时,小吴胜;否则小黄胜.(若指针恰好在分割线上,则重转一次,直到指针指向某一扇形区域为止)
(1)这个游戏规则对双方公平吗?说说你的理由;
(2)请你设计一个对双方都公平的游戏规则.
图11
13.飞镖随机地掷在如图12①②所示的靶子上(图①中三个小三角形的面积相等),每个靶子各有A,B,C3个区域,试解决下列问题:
(1)向圆形靶子掷一枚飞镖,投到A,B,C区域的概率分别是多少?
(2)向两个靶子各掷一枚飞镖,投到同一名称区域的概率是多少?
图12
答案
1.A　[解析]
∵图中共有15块方砖,其中黑色方砖有5块,∴最终停留在黑色方砖上的概率为.故选A.
2.B　[解析]
因为四边形是平行四边形,所以对角线把平行四边形分成面积相等的四部分.
观察发现,图中阴影部分的面积为S平行四边形,所以针头扎在阴影区域内的概率为.
3.　[解析]
若将每个小正方形的面积记为1,则大正方形的面积为16,其中阴影部分的面积为6,所以该小球停留在黑色区域的概率是=.
4.　[解析]
因为黄色扇形区域的圆心角为90°,所以黄色扇形区域所占的面积比为=,即转动转盘一次,指针停止后落在黄色区域的概率是.
5.　[解析]
在等腰直角三角形ABC中,设边AC的长为1,则AB的长为.在AB上取点M,使AM=1,当点D在线段AM上时,满足条件,所以AD≤AC的概率为1÷=.
6.　[解析]
∵两个同心圆的半径分别为2
m和3
m,∴小明掷中白色部分的概率==.
7.　[解析]
设每个小正方形的边长均为1,则游戏板的总面积为3×3=9,其中阴影部分的面积为4××1×2=4,所以飞镖落在阴影部分的概率是.
8.解:按颜色把8个扇形分为红1,红2,绿1,绿2,绿3,黄1,黄2,黄3,所有等可能的结果有8种.(1)因为指针指向红色区域的结果有2种,所以P(指针指向红色区域)==.
(2)因为指针指向黄色区域或绿色区域的结果有3+3=6(种),
所以P(指针指向黄色区域或绿色区域)==.
9.解:(1)补全表格如下:
　　乙
积　
甲　　
1
2
3
4
1
1
2
3
4
2
2
4
6
8
3
3
6
9
12
(2)由表可知,共有12种等可能的结果,其中积为9的结果有1种,积为偶数的结果有8种,所以积为9的概率为,积为偶数的概率为=.故答案为,.
(3)从1~12这12个整数中,随机选取1个整数,该数不是(1)中所填数字的有5,7,10,11这4种,所以此事件的概率为=.故答案为.
10.C　[解析]
设正方形ABCD的边长为2a,则针尖落在黑色区域内的概率为=.
11.　[解析]
在数轴上任取一个比-5大比7小的实数a对应的点,当|a|>2时,即22的概率为=.
12.解:(1)不公平.理由:列出表格如下:
　　甲
和　
乙　　　　
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
6
2
3
4
5
6
7
3
4
5
6
7
8
4
5
6
7
8
9
由表可知,共有20种等可能的结果,
其中指针所指扇形区域内的数字之和为4,5或6的有11种,所以P(小吴胜)=,P(小黄胜)=,则P(小吴胜)≠P(小黄胜),所以游戏规则对双方不公平.
(2)答案不唯一,如规则:两转盘之和大于或等于6时,小吴胜;两转盘之和小于或等于5时,小黄胜.
13.解:(1)向圆形靶子掷一枚飞镖,投到A区域的概率为,投到B区域的概率为,投到C区域的概率为.(2)把圆形靶子中的A区域等分为2个区域A1,A2.
列表如下:
A1
A2
B
C
A
AA1
AA2
AB
AC
B
BA1
BA2
BB
BC
C
CA1
CA2
CB
CC
由表格可知,向两个靶子各掷一枚飞镖,共有12种等可能的结果,其中飞镖投到同一名称区域的结果有4种,所以概率为=.