第4章 等可能条件下的概率单元练习 2021—2022学年苏科版九年级数学上册(word版含解析)

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名称 第4章 等可能条件下的概率单元练习 2021—2022学年苏科版九年级数学上册(word版含解析)
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资源类型 教案
版本资源 苏科版
科目 数学
更新时间 2021-07-05 08:48:57

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第4章 等可能条件下的概率
类型之一 等可能试验(一步)中事件发生概率的计算
1.[2019·苏州吴江区期末]
从,0,π,0.101001…(每相邻2个1之间依次多一个0),这五个数中随机抽取一个数,抽到无理数的概率是(  )
A.
B.
C.
D.
2.[2019·湘潭]
为庆祝新中国成立70周年,某校开展以“我和我亲爱的祖国”为主题的“快闪”活动,七年级准备从两名男生和三名女生中选出一名同学领唱,若每一名同学被选中的机会均等,则选出的恰为女生的概率是    .?
3.[2019·宿迁]
抛掷一枚质地均匀的骰子一次,朝上一面的点数是3的倍数的概率是    .?
4.[2019·葫芦岛]
在一个不透明的袋子中只装有n个白球和2个红球,这些球除颜色外其他均相同.如果从袋子中随机摸出1个球,摸到红球的概率是,那么n的值为    .?
类型之二 等可能试验(两步)中事件发生概率的计算
5.[2019·柳州]
小李与小陈做猜拳游戏,规定每人每次至少要出一个手指,两人出拳的手指数之和为偶数时小李获胜,那么小李获胜的概率为
(  )
图1
A.
B.
C.
D.
6.[2020·宿迁宿豫区期末]
在4张相同的小纸条上分别写上数字-2,0,1,2,做成4支签,放在一个盒子中,搅匀后从中任意抽出1支签(不放回),再从余下的3支签中任意抽出1支签,则2次抽出的签上的数字的和为正数的概率为
(  )
A.
B.
C.
D.
7.某校举行以“保护环境,从我做起”为主题的演讲比赛,经预赛,七、八年级各有一名同学进入决赛,九年级有两名同学进入决赛,则决赛前两名都是九年级同学的概率是    .?
8.[2020·淮安]
一只不透明的袋子中,装有三个大小、质地都相同的乒乓球,球面上分别标有字母A,O,K,搅匀后先从袋中任意摸出一个球,将对应字母记入图2中的左边方格内;然后将球放回袋中搅匀,再从袋中任意摸出一个球,将对应字母记入图中的右边方格内.
(1)第一次摸到字母A的概率为    ;?
(2)用画树状图或列表的方法求两个方格中的字母从左往右恰好组成“OK”的概率.
2
9.[2019·扬州]
只有1和它本身两个因数且大于1的正整数叫做素数.我国数学家陈景润从哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果,哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数都可以表示为两个素数的和”.如20=3+17.
(1)若从7,11,19,23这4个素数中随机抽取1个数,则抽到的数是7的概率是    ;?
(2)从7,11,19,23这4个素数中随机抽取1个数,再从余下的3个数中随机抽取1个数,请用画树状图或列表的方法,求抽到的两个素数之和等于30的概率.
类型之三 等可能试验(两步以上)中事件发生概率的计算
10.[2020·镇江]
智慧的中国古代先民发明了抽象的符号来表达丰富的含义.例如,符号“?”有刚毅的含义,符号“?”有愉快的含义.符号中的“”表示“阴”,“”表示“阳”,类似这样自上而下排成的三行符号还有其他的含义.所有这些三行符号中,每一行只有一个阴或一个阳,且出现阴、阳的可能性相同.
(1)所有这些三行符号共有    种;?
(2)若随机画一个这样的三行符号,求画出含有一个阴和两个阳的三行符号的概率.
类型之四 面积型概率的计算
11.[2020·山西]
如图3是-张矩形纸板,顺次连接各边中点得到菱形,再顺次连接菱形各边中点得到一个小矩形.将一个飞镖随机投掷到大矩形纸板上,则飞镖落在阴影区域的概率是
(  )
图3
A.
B.
C.
D.
12.如图4,△ABC是一块绿化带,将阴影部分修建为花圃,已知AB=13,AC=5,BC=12,阴影部分是△ABC的内切圆,一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上,则小鸟落在花圃上的概率为    .?
图4
13.[2020·扬中模拟]
如图5,☉O的内接四边形ABCD的一个外角∠DAE=45°,连接OB,OD.若将一个骰子(看成一个点)投到☉O中,则骰子落在阴影部分的概率为    .?
图5
类型之五 数学活动
14.甲、乙两人在玩转盘游戏时,把两个可以自由转动的转盘A,B分别分成4等份、3等份,并在每一小区域内标上数字(如图6所示),指针的位置固定.游戏规则:同时转动两个转盘,当转盘停止后,若指针所指两个区域的数字之和为3的倍数,则甲胜;若指针所指两个区域的数字之和为4的倍数,则乙胜.若指针落在分割线上,则需要重新转动转盘.
(1)试用列表或画树状图的方法,求甲获胜的概率;
(2)这个游戏规则对甲、乙双方公平吗?试说明理由.
图6
答案
1.C [解析]
从,0,π,0.101001…(相邻2个1之间依次多一个0),这五个数中,有三个无理数,π,0.101001…(相邻2个1之间依次多一个0),所以抽到无理数的概率是.故选C.
2. [解析]
选出的恰为女生的概率为=.
3. [解析]
因为骰子的六个面上分别刻有1~6的点数,点数为3的倍数的有2个,所以掷得朝上一面的点数是3的倍数的概率为=.
4.4 [解析]
根据题意,得=,解得n=4,经检验n=4是分式方程的解.
5.A [解析]
列表如下:
1
2
3
4
5
1
(1,1)
(2,1)
(3,1)
(4,1)
(5,1)
2
(1,2)
(2,2)
(3,2)
(4,2)
(5,2)
3
(1,3)
(2,3)
(3,3)
(4,3)
(5,3)
4
(1,4)
(2,4)
(3,4)
(4,4)
(5,4)
5
(1,5)
(2,5)
(3,5)
(4,5)
(5,5)
共有25种等可能的结果,两人出拳的手指数之和为偶数的结果有13种,所以小李获胜的概率为.
6.C [解析]
根据题意画树状图如下:
共有12种等可能的情况数,其中2次抽出的签上的数字的和为正数的有6种,则2次抽出的签上的数字的和为正数的概率为=.故选C.
7.
8.解:(1)因为共有3种等可能的结果,其中摸到字母A的结果有1种,
所以第一次摸到字母A的概率为.故答案为.
(2)用画树状图的方法表示所有可能出现的结果如下:
共有9种等可能的结果,其中从左到右恰好组成“OK”的结果有1种,
∴P(两个方格中的字母从左往右恰好组成“OK”)=.
9.解:(1)从7,11,19,23这4个素数中随机抽取1个,则抽到的数是7的概率是.故答案为.
(2)画树状图如图所示:
共有12种等可能的结果,满足条件的结果有4种,所以抽到的两个素数之和等于30的概率为=.
10.[解析]
先画树状图列出所有可能的结果,再求概率.
解:(1)画树状图如下:
共有8种等可能的结果.
故填8.
(2)8种等可能的结果中,含有一个阴和两个阳的三行符号有3种.
故P(画出含有一个阴和两个阳的三行符号)=.
11.B [解析]
由题意,得S菱形=S大矩形,S小矩形=S菱形,所以S阴影=S大矩形,所以飞镖落在阴影区域的概率是.故选B.
12. [解析]
∵AB=13,AC=5,BC=12,∴AB2=BC2+AC2,∴△ABC为直角三角形,∴△ABC的内切圆半径==2,S△ABC=AC·BC=×12×5=30,∴S圆=4π,∴小鸟落在花圃上的概率==.
13. [解析]
∵☉O的内接四边形ABCD的一个外角∠DAE=45°,∴∠C=∠DAE=45°,
∴∠BOD=2∠C=90°.设☉O的半径为r,∴S阴影==,S☉O=πr2,∴骰子落在阴影部分的概率为.故答案为.
14.解:(1)画树状图如下:
共有12种等可能的结果,其中两个区域的数字之和为3的倍数的结果有4种,
所以P(甲获胜)=.
(2)不公平.
理由:因为两个区域的数字之和为4的倍数的结果有3种,所以P(乙获胜)=,
所以P(乙获胜)≠P(甲获胜),
所以这个游戏规则对甲、乙双方不公平.