青岛版数学五年级上册 五 生活中的多边形——多边形的面积 信息窗2 三角形的面积 课件（30张ppt）

三角形的面积
青岛版数学五年级（上）
五 生活中的多边形
——多边形的面积
探索并掌握三角形的面积公式。
能正确计算三角形的面积，并能运用公式解决简单的实际问题。
在探索活动中培养观察、比较、推理和概括的能力，渗透转化思想，发展空间观念。
学习目标
【重点】
理解和掌握怎样用两个完全一样的三角形转化成平行四边形，推导出三角形的面积计算公式。
【难点】
理解三角形面积是同底等高的平行四边形的面积的一半。
三角形按角分
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
课堂导入
还记得有关三角形分类的知识吗？
新知探究
从图中你能获取哪些数学信息？
你能提出什么问题？

标志牌示意图
想一想：怎样求三角形的面积呢？
标志牌是三角形的。
制作这个标志牌需要多少平方分米的铝皮？
平行四边形的面积计算公式是把平行四边形转化成长方形推导出来的，三角形呢？
把三角形转化成已学过的图形平行四边形，从而推导三角形的面积。
猜一猜。
动手操作、验证猜想。
利用学具（两个完全相同的三角形）拼一拼，摆一摆，看看你有什么发现。
用两个完全相同的锐角三角形拼摆。
两个完全相同的锐角三角形，可以拼成一个平行四边形。
情况一
用两个完全相同的直角三角形拼摆。
两个完全相同的直角三角形，可以拼成一个平行四边形。
情况二
用两个完全相同的钝角三角形拼摆。
两个完全相同的钝角三角形，可以拼成一个平行四边形。
情况三
三角形的面积＝
三角形的面积＝底×高÷2
用字母表示：S=ah÷2
÷2
平行四边形的面积等于两个三角形的面积。
平行四边形的面积
÷2
底×高
＝
平行四边形的底等于三角形的底，平行四边形的高等于三角形的高。
拼成的平行四边形与原来的三角形之间有怎样的关系？
9 × 7.8 ÷ 2 = 35.1（dm2)
答：制作这个标志牌需要35.1平方分米的铝皮。
制作这个标志牌需要多少平方分米的铝皮？
标志牌示意图
错误解答
计算右面三角形的面积。
20m
22m
22×20=440（m2 ）
易错提醒
错因分析：
记错三角形的面积计算公式，忘记÷2 。
三角形的面积＝底×高÷2 。
正确解答
22×20÷2=220（m2 ）
课堂练习
1.火眼金睛辩对错。
（1）两个三角形一定能拼成平行四边形。（ ）
（2）三角形的面积是平行四边形面积的一半。
（ ）
完全相同的
和它等底等高的
×
×
2. 计算下列三角形的面积。
8×6÷2=24(cm2)
8×10÷2=40(dm2)
8×25÷2=100(m2)
7.5×12÷2=45(m2)
（教材第71页“第1题” ）
3.
（1）求出每个三角形的面积，并与同伴说说发现了什么。（每个小方格表示1平方厘米）
每个三角形的面积都是：3×2÷2=3（平方厘米）
发现：等底等高的三角形，它们的面积都相等。
（教材第71页“第2题” ）
（2）你能在方格图中画一个与上面三角形面积相等但形状不同的三角形吗？试试看。
（教材第71页“第2题” ）
3.
4.
做一面这样的小旗，至少要用多少平方厘米的铁皮？
15×20÷2=150（cm2）
答：至少需要150平方厘米的铁皮。
左下图是一幅铅球比赛场地的示意图。
（教材第71页“第3题” ）
5.在一墙角围了一块面积是27平方米的三角形菜地（如图）。它的底是4.5米，高是多少米？（用方程解答）
解：设高是χ米。
4.5χ÷2＝27
χ＝12
答：高是12米。
4.5χ÷2×2＝27×2
4.5χ＝54
4.5χ÷4.5＝54÷4.5
（教材第71页“第5题” ）
6.公园里有两块空地，分别计划种玫瑰和牡丹。
（1）玫瑰园占地多少平方米？种玫瑰一共需要多少钱？
60×20÷2=600（m2)
600÷0.5×6=7200（元)
答：玫瑰园占地600平方米。种玫瑰一共需要7200元。
（教材第72页“第6题” ）
6.公园里有两块空地，分别计划种玫瑰和牡丹。
（2）你还能提出什么数学问题？
问题：
牡丹园占地多少平方米？种牡丹一共需要多少钱？
30×20÷2=300（m2)
300÷1.2×10=2500（元)
答：牡丹园占地300平方米。种牡丹一共需要2500元。
（教材第72页“第6题” ）
根据平行线之间的距离相等可知长方形的长、三角形的高和平行四边形的高相等。长方形的面积已知，就可以求出长。
7. 下图中的长方形的面积是40平方厘米，则三角形的面积是( )平方厘米，平行四边形的面积是( )平方厘米。
5cm
10cm
4cm
长：40÷5=8(cm)
三角形面积：10×8÷2=40(cm?)
平行四边形面积：4×8=32(cm?)
40
32
7. 下图中的长方形的面积是40平方厘米，则三角形的面积是( )平方厘米，平行四边形的面积是( )平方厘米。
5cm
10cm
4cm
8. 在下列图形中分别画一个最大的三角形，然后求出它们的面积。
你发现了什么？
（教材第72页“第7题” ）
8×8÷2=32（cm2）
12×7÷2=42（dm2）
10×6÷2=30（m2）
发现：每个三角形的面积都等于原图形面积的一半。
9. 求下列各图中阴影部分的面积。（单位：厘米）
5×3÷2=7.5（cm2）
3×3÷2=4.5（cm2）
3×5÷2=7.5（cm2）
（教材第72页“第8题” ）
答：原来三角形的面积是7.5平方米。
10.一个三角形的底是5米，如果将它延长1米，面积就增加1.5平方米（如图）。原来三角形的面积是多少平方米？
（教材第72页“第9题” ）
①算出三角形的高
=1.5×2÷1=3(m)
②原三角形的面积
=5×3÷2
=7.5(m2)
Ｓ=ah÷2
h =2S÷a
课堂小结
想一想：怎样计算三角形的面积？
三角形的面积=底×高÷2
用字母表示：S=ah÷2
作业课件中的相关练习。
02
01
课后练习题。
课后作业