2021-2022学年北师大版七年级数学上册第一章丰富的图形世界单元测试卷（Word版，附答案解析）

2021-2022学年北师大新版七年级上册数学《第1章
丰富的图形世界》单元测试卷
一．选择题
1．下列四个几何体中，主视图是三角形的是（　　）
A．
B．
C．
D．
2．一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm）如图所示，根据图中所示数据计算这个几何体的表面积为（　　）cm2．
A．2π
B．3π
C．4π
D．5π
3．用一个平面去截一个如图所示的正方体，截面形状不可能为（　　）
A．
B．
C．
D．
4．下列图形是正方体展开图的个数为（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
5．下列四个正方体的展开图中，能折叠成如图所示的正方体的是（　　）
A．
B．
C．
D．
6．如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，和“建”字所在面相对的面上的字是（　　）
A．跟
B．百
C．走
D．年
7．如图所示，长方体ABCD﹣EFGH中，既和棱AD垂直，又和棱HG平行的平面是（　　）
A．平面ABCD
B．平面ABFE
C．平面ADHE
D．平面CDHG
8．如图，绕直线L旋转一周可得圆锥体的是（　　）
A．
B．
C．
D．
9．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则搭成该几何体的小正方体的个数最多为（　　）
A．7个
B．8个
C．9个
D．10个
10．如图的几何体的左视图是（　　）
A．
B．
C．
D．
二．填空题
11．如图图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图）．已知主视图和左视图是两个全等的矩形．若主视图的相邻两边长分别为2和3，俯视图是直径等于2的圆，则这个几何体的体积为
　
　．
12．如图是由五个棱长均为1的正方体搭成的几何体，则它的左视图的面积为　
　．
13．如图，在棱长分别为2cm、3cm、4cm的长方体中截掉一个棱长为1cm的正方体，则剩余几何体的表面积为　
　．
14．如果将两个棱长分别为3cm、5cm、7cm的相同的长方体拼成一个大长方体，那么它们的表面积（前后）最多减少
　
　（cm）2．
15．如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，与棱HG异面的棱共有
　
　条．
16．如图，该正方体的主视图是　
　形．
17．如图，下列图形中，①能折叠成　
　，②能折叠成　
　，③能折叠成　
　．
18．如图所示的长方形是圆柱的侧面展开图，已知这个长方形相邻的两边长分别为4，2π，则圆柱体的体积为　
　．
19．一个由125个同样的小正方体组成的大正方体，从这个大正方体中抽出若干个正方体，把大正方体中相对的两面打通，结果如图，则图中剩下的小正方有　
　个．
20．如图，三边长分别为3cm，4cm，5cm的直角三角形，绕其斜边所在直线旋转一周，所得几何体的体积为　
　cm3．（结果保留π）
三．解答题
21．有一个粮仓如图，如果每立方米粮食的质量为400千克，这个粮仓最多能装多少千克粮食？
22．如图是一个长方体储水箱和一个长方体水池的侧面示意图（厚度忽略不计），储水箱中水深12dm，把一高度为14dm的长方体石柱放置于水池中央后水池中水深2dm．现将储水箱中的水匀速注入水池．注水4min时水池水面与石柱上底面持平；继续注水2min后，储水箱中的水全部注入水池，此时水池中水深19dm．根据上述信息，解答下列问题：
（1）注水多长时间时，储水箱和水池中的水的深度相同？
（2）若水池底面积为42dm2，求石柱的底面积；
（3）若石柱的体积为168dm3，请直接写出注水前储水箱中水的体积．
23．将一根长4米的圆柱体木料锯成2段（每段都是圆柱体），表面积增加60平方分米，这根木料的体积是多少立方分米？
24．如图是一个正方体的平面展开图，标注了字母M的是正方体的前面，标注了﹣2的是正方体的底面，正方体的左面与右面标注的式子的和为21．
（1）求x的值；
（2）求正方体的上面和后面的数字的积．
25．（1）如图是一个组合几何体的两种视图，请写出这个组合几何体是由哪两种几何体组成的；
（2）根据两种视图中尺寸（单位：cm），计算这个组合几何体的体积．（结果保留π）
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：正方体的主视图是正方形，
故A选项不合题意，
圆柱的主视图是长方形，
故B选项不合题意，
圆锥的主视图是三角形，
故C选项符合题意，
球的主视图是圆，
故D选项不合题意，
故选：C．
2．解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥；
根据三视图知：该圆锥的母线长为3cm，底面半径为1cm，
故表面积＝πrl+πr2＝π×1×3+π×12＝4π（cm2）．
故选：C．
3．解：用一个平面无论如何去截，截面也不可能有弧度，因此截面形状不可能为圆．
故选：C．
4．解：由正方体的四个侧面和底面的特征可知，可以拼成正方体是下列三个图形：
故这些图形是正方体展开图的个数为3个．
故选：C．
5．解：由正方体图，得
A面、B面、C面是邻面，故B符合题意，
故选：B．
6．解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，和“建”字所在面相对的面上的字是“百”．
故选：B．
7．解：既和棱AD垂直，又和棱HG平行的平面是平面ABFE，
故选：B．
8．解：选项A中的图形绕直线L旋转一周，所得到的几何体是圆柱体，因此选项A不符合题意；
选项B中的图形绕直线L旋转一周，所得到的几何体是圆锥体，因此选项B符合题意；
选项C中的图形绕直线L旋转一周，所得到的几何体是球体，因此选项C不符合题意；
选项D中的图形绕直线L旋转一周，所得到的几何体是两个底面相同的圆锥体的组合体，因此选项D不符合题意；
故选：B．
9．解：根据题意得：
，
则搭成该几何体的小正方体最多是1+1+1+2+2＝7（个）．
故选：A．
10．解：从左面看该几何体，所看到的图形如下，
故选：C．
二．填空题
11．解：由三视图知几何体为圆柱，
且底面圆的半径是1，高是3，
∴这个几何体的体积为：π×12×3＝3π．
故选:3π．
12．解：从左边看，底层是两个小正方形，上层的右边是一个小正方形，
因为每个小正方形的面积为1，所以则它的左视图的面积为3．
故答案为：3．
13．解：（2×3+2×4+3×4）×2
＝（6+8+12）×2
＝26×2
＝52（cm2）．
答：剩余几何体的表面积为52cm2．
故答案为：52cm2．
14．解：将两个长方体拼在一起时，接触面积越大减小的面积越大，
∴将长是7cm，宽是5cm的两个面拼在一起时减少的面积最多，
即7×5×2＝70（cm2），
故答案为：70．
15．解：根据分析，棱HG和棱EA、FB、AD、BC异面．
故答案为：4．
16．解：正方形的主视图为正方形，
故答案为：正方．
17．解：①能折叠成圆柱，②能折叠成棱柱，③能折叠成圆锥．
故答案为：圆柱，棱柱，圆锥．
18．解：①以2π为底面周长，4为高，
此时圆柱体的底面半径为＝1，
∴圆柱体的体积为π×12×4＝4π，
②以4为圆柱体的底面周长，2π为高，
此时圆柱体的底面半径为，
∴圆柱体的体积为π×（）2×2π＝8，
故答案为：4π或8．
19．解：前后面少（3+2）×5＝25（个），
上下面少的（去掉与前后面重复的）（5﹣3）+2×3+1×5＝13（个），
左右面少的（去掉与前后，上下复的）（5﹣3）+（5﹣1）+（5﹣2）+（5﹣2﹣1）+（5﹣2）＝14（个），
125﹣（25﹣13﹣14）＝73（个），
答：图中剩下的小正方体有73个．
故答案为：73．
20．解：如图．
∵OB⊥AC，∠ABC＝90°，
∴OB＝＝，
几何体的体积为×π×（）2×5＝9.6π（cm3）．
故答案为：9.6π．
三．解答题
21．解：粮仓的体积为：×3.14×（2÷2）2×0.6+3.14×（2÷2）2×1.5
＝3.14×0.2+3.14×1.5
＝0.628+4.71
＝5.338（立方米），
5.338×400＝2135.2（千克），
答：这个粮仓最多能装2135.2千克粮食．
22．（1）储水箱出水速度：12÷6＝2（dm/min），水池注水速度：（14﹣2）÷4＝3（dm/min），
设tmin时深度相同，则：
12﹣2t＝2+3t，
解得：t＝2，
答：注水2min时，储水箱和水池中的水的深度相同．
（2）设石柱底面积S＝adm2，
则：（14﹣2）×（42﹣a）＝2×（19﹣14）×42，
解得：a＝7，
故石柱的底面积为7dm2．
（3）∵石柱的体积为168dm3，
∴石柱的底面积为：168÷14＝12（dm2），
依题意，得：
（19﹣14）?S水池÷（6﹣4）＝（14﹣2）?（S水池﹣12）÷4，
解得：S水池＝72（dm2），
12÷6×4×S储水箱＝（72﹣12）×（14﹣2），
解得：S储水箱＝90（dm2），
∴注水前储水箱中水的体积V＝S储水箱?h＝90×12＝1080（dm3）．
23．解：4米＝40分米，
60÷2＝30（平方分米），
30×40＝1200（立方分米）．
故这根木料的体积是1200立方分米．
24．解：（1）由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，
“x”与“M”是相对的面，
“﹣2”与“﹣3”是相对的面，
“4x”与“2x+3”是相对的面，
又因为标注了字母M的是正方体的前面，标注了﹣2的是正方体的底面，
所以标注了字母x的是正方体的后面，标注了﹣3的是正方体的上面，
因此标注“4x”与“2x+3”是左面和右面，
又因为正方体的左面与右面标注的式子的和为21，
所以4x+2x+3＝21，
解得x＝3；
（2）因为标注了字母x的是正方体的后面，标注了﹣3的是正方体的上面，而x＝3，
所以正方体的上面和后面的数字的积为﹣3×3＝﹣9．
25．解：（1）这个组合几何体是由圆柱和长方体组成的；
（2）体积＝8×5×2+π＝80+24π（cm3）．