1.2.2 反比例函数y=k／x(k＜0)的图象与性质 课件（共25张PPT）

(共25张PPT)
1.2.2反比例函数y=(k＜0)的图象与性质
湘教版·九年级数学上册
(选值)
列表
描点
(观察)
连线
一般作图方法:
图
1-3
复习导入
图象由分别在第一、三象限内的两支曲线组成，
它们与
x
轴、y
轴都不相交，
反比例函数
的图象：
关于反比例函数
的性质，
每个象限内，函数值
y
随自变量
x
的增大而减小；
探究新知
如何画反比例函数
的图象？
的图象与
的图象
有什么关系？
方法一：列表描点作图
x
1
2
3
4
5
6
…
1.5
﹣1
﹣1.5
…
﹣2
﹣3
﹣4
﹣5
﹣6
﹣6
﹣3
﹣2
﹣1.5
﹣1.2
﹣1
…
﹣4
6
4
…
3
2
1.5
1.2
1
探究新知
反比例函数
的图象
方法一：列表描点作图
x
1
2
3
4
5
6
…
1.5
﹣1
﹣1.5
…
﹣2
﹣3
﹣4
﹣5
﹣6
﹣6
﹣3
﹣2
﹣1.5
﹣1.2
﹣1
…
﹣4
6
4
…
3
2
1.5
1.2
1
探究新知
如何画反比例函数
的图象？
方法二：利用对称性
当
x
取任一非零实数
a
时，
的函数值为
，
而
的函数值为
，
从而都有点
P（a,
）与点
Q
（a,
）关于x
轴对称，
因此
的图象与
的图象关于x轴对称.
的图象与
的图象
有什么关系？
反比例函数
的图象
探究新知
方法二：利用对称性
只要把
的图象沿着x
轴翻折并将图象“复制”
出来，
就得到
的图象.
图
1-6
的图象与
的图象关于x轴对称.
反比例函数
的图象：
图象由分别在第二、四象限内的两支曲线组成，
它们与
x
轴、y
轴都不相交，
关于反比例函数
的性质，
每个象限内，函数值
y
随自变量
x
的增大而增大；
图
1-6
探究新知
画反比例函数
的图象.
例
1
探究新知
列表：让
x
取一些非零实数，并计算出相应的函数值
y
，列成下表.
x
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
1
2
4
6
-6
-4
-2
-1
解
x
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
1
2
4
6
-6
-4
-2
-1
描点：在平面直角坐标系内，以
x的取值
为横坐标，相应的函数值
y
为纵坐
标，描出相应的点.
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
连线：把y
轴左边各点和右边各点分别用
一条光滑曲线顺次连接起来，就
得到了函数
的图象，如右
图所示.
列表：让
x
取一些非零实数，并计算出相应的函数值
y
，列成下表.
画反比例函数
的图象.
例
1
图
1-6
的图象与
的图象
归纳小结
图象由分别在第二、四象限内的两支曲线组成，
它们与
x
轴、y
轴都不相交，
的性质，
每个象限内，函数值
y
随自变量
x
的增大而增大；
图象由分别在第一、三
象限内的两支曲线组成，
它们与x轴、y轴都不相交，
的性质，
每个象限内，函数值
y
随
自变量
x
的增大而减小；
综上所述，我们得到：
图
1-6
的图象与
的图象
归纳小结
的图象是由两支曲线组成的，这两支曲线称为双曲线.
反比例函数
(k为常数，k≠0)
巩固练习
[选自教材P9
练习]
画出下列反比例函数的图象：
解：
●
●
●
●
(1)
(2)
●
●
●
●
●
●
1.
画出反比例函数
的图象.
[选自教材P12
习题1.2
A组
第2题]
巩固练习
将点P
代入函数中得
；
巩固练习
2.观察本章图1-3中反比例函数
的图象，猜想它是不是中心对称图形．如果是，它的对称中心是哪个点？下面我们来探究:
(1)在
的图象的右支上任取一点P(a，
)(a>0)，若一个一次函数的图象经过原点和点P，求这个一次函数的表达式;
解（1）
设一次函数为
；
即
；
这个一次函数的表达式为
；
图
1-3
P
[选自教材P23
复习题1
B组
第14题]
（2）若（1）中一次函数的图象与
的图象的左支的交点为点Q，求点Q的坐标;
（2）联合两个方程式
（a＞0）
解得
（a＞0）
即点Q的坐标为
（a＞0）.
图
1-3
P
Q
[选自教材P23
复习题1
B组
第14题]
（4）从(3)的结果看出，点P绕点О旋转180°
得到的点是哪个点？
（3）线段OP与OQ相等吗?为什么?
（3）
P
(a>0)，Q
(a>0)，
相等，因为点P和点Q坐标的绝对值相等，所以到原点的距离都相等.
（4）点Q
图
1-3
P
Q
[选自教材P23
复习题1
B组
第14题]
（5）从（4）的结果看出，把
的图象的右支绕点О旋转180°得到的图形是什么？
图
1-3
P
Q
[选自教材P23
复习题1
B组
第14题]
（5）将
的图象的右支绕点O旋转180°后
得到的图形是该函数图象的左支.
（6）同样，把
的图象的左支绕点О旋转180°得到的图形是什么？
图
1-3
P
Q
[选自教材P24
复习题1
B组
第14题]
（6）将
的图象的左支绕点O旋转180°后
得到的图形是该函数图象的右支.
（7）从（5）（6）的结果看出，
的图象是中心对称图形吗？
如果是，它的中心对称点是哪个点？
（7）
的图象是中心对称图形，
对称中心是坐标原点O.
图
1-3
P
Q
[选自教材P24
复习题1
B组
第14题]
已知反比例函数
的图象经过点(2，-1)，下列说法正确的是（
）
A.点(-4，2)在它的图象上
B.它的图象分布在一、三象限
C.当x>0时，y随x的增大而增大
D.当x<0时，y随x的增大而减小
解析：
把点(2，-1)代入解析式可知k
=
-2，所以当x>0时，y随x的增大而增大，故选C.
C
中考试题
例1
例2
反比例函数
的图象在第
象限.
解析：
反比例函数
中k
=
-1，
∴图象在第二、四象限.
中考试题
二、四
课堂小结
图
1-6
的图象与
的图象
图象由分别在第二、四象限内的两支曲线组成，
它们与
x
轴、y
轴都不相交，
的性质，
每个象限内，函数值
y
随自变量
x
的增大而增大；
图象由分别在第一、三
象限内的两支曲线组成，
它们与x轴、y轴都不相交，
的性质，
每个象限内，函数值
y
随
自变量
x
的增大而减小；
(选值)
列表
描点
(观察)
连线
一般作图方法:
中心对称图形
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。
课后作业
谢谢观看
THANKS
谢谢大家!
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
中小学教育资源网站
有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？欢迎加入21世纪教育网教师合作团队！！！月薪过万不是梦！！！