1.2.3 反比例函数的图象与性质的综合应用 课件（共25张PPT）

(共25张PPT)
1.2.3反比例函数的图象与性质的综合应用
湘教版·九年级数学上册
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火电厂、核电站需建造一个循环冷却水系统，在水源不十分充足的地区的电厂，大多采用循环水自然通风双曲面冷却塔.现如今冷却塔通常都在100米以上，而新造塔都超过了160米甚至出现很多超过200米的塔.
双曲线型冷却塔
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1
电站装机增大
2
需要建更大规模的冷却塔
3
冷却能力受面积和高度的直接影响，因此冷却塔要更高更大
冷却塔为什么设计成双曲线型？
1
电站装机增大
2
需要建更大规模的冷却塔
3
冷却能力受面积和高度的直接影响，因此冷却塔要更高更大
4
高大的圆筒状结构很不稳定，即使建造出来成本也很高
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不管用混凝土还是钢结构，200米高的直墙都是很不稳定的，要让它承受风阻和变形就得加厚或者加大量钢筋，最终一个塔会像摩天大楼一样，成本无法接受.我们得找一种经济的手段让冷却塔成本降低，那就是壳状曲面结构，也就是说曲率能够产生强度.
冷却塔为什么设计成双曲线型？
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双曲面经济性的原因不是因为最节省材料，而是因为其建造方式，双曲面是一种直纹曲面，是由一条直线通过连续运动构成，这是它最重要的几何性质.因此钢筋在布置时不需要弯曲,即将其平行于空间斜向直线即可.
1
电站装机增大
2
需要建更大规模的冷却塔
3
冷却能力受面积和高度的直接影响，因此冷却塔要更高更大
4
高大的圆筒状结构很不稳定，即使建造出来成本也很高
5
需要用经济的手段建造大型冷却塔
6
双曲面塔最经济
冷却塔为什么设计成双曲线型？
1
电站装机增大
2
需要建更大规模的冷却塔
3
冷却能力受面积和高度的直接影响，因此冷却塔要更高更大
4
高大的圆筒状结构很不稳定，即使建造出来成本也很高
5
需要用经济的手段建造大型冷却塔
6
双曲面塔最经济
冷却塔为什么设计成双曲线型？
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广州塔，又称“小蛮腰”，
每一根主钢梁都是直的.
1
电站装机增大
2
需要建更大规模的冷却塔
3
冷却能力受面积和高度的直接影响，因此冷却塔要更高更大
4
高大的圆筒状结构很不稳定，即使建造出来成本也很高
5
需要用经济的手段建造大型冷却塔
6
双曲面塔最经济
冷却塔为什么设计成双曲线型？
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正比例函数与反比例函数的联系与区别
正比例函数
反比例函数
表达式
自变量取值范围
函数值取值范围
图象形状
图象位置
增减性
(k为常数，k≠0)
(k为常数，k≠0)
x≠0
全体实数
y≠0
全体实数
k＞0，一、三象限；
k＜0，二、四象限；
k＞0，一、三象限；
k＜0，二、四象限；
k＞0，y
随着
x
的增大而增大；
k＜0，
y
随着
x
的增大而减小；
k＞0，每个象限
y
随着
x
的增大而减小；
k＜0，每个象限
y
随着
x
的增大而增大；
探究新知
（1）
求k
的值，
并写出该函数的表达式；
（2）
判断点A（-2，-4），B（3，5）是否在这个函数的图象上；
（3）
这个函数的图象位于哪些象限？
在每个象限内，函数值y
随
自变量
x
的增大如何变化？
已知反比例函数
的图象经过点P
（2，4）.
解
（1）因为反比例函数
的图象经过点
P（2，4），
即点P
的坐标满足这一函数表达式，
因而
，
解得
k
=
8.
因此，这个反比例函数的表达式为
.
探究新知
（1）
求k
的值，
并写出该函数的表达式；
已知反比例函数
的图象经过点P
（2，4）.
探究新知
（1）
求k
的值，
并写出该函数的表达式；
（2）
判断点A（-2，-4），B（3，5）是否在这个函数的图象上；
已知反比例函数
的图象经过点P
（2，4）.
(2)
把点A，B
的坐标分别代入
，
可知点A
的坐标满足函数表达式，点B的坐标不满足函数表达式，
所以点A
在这个函数的图象上，点B
不在这个函数的图象上.
√
×
探究新知
（1）
求k
的值，
并写出该函数的表达式；
（2）
判断点A（-2，-4），B（3，5）是否在这个函数的图象上；
（3）
这个函数的图象位于哪些象限？
在每个象限内，函数值y
随
自变量
x
的增大如何变化？
已知反比例函数
的图象经过点P
（2，4）.
√
×
（3）
因为k＞0，所以这个反比例函数的图象位于第
一、三象限，
在每个象限内，函数值
y
随自变量
x
的增大而减小.
探究新知
例
2
右图是反比例函数
的图象.根据图象，
回答下列问题：
（2）如果点A（-3，
），B（-2
，
）是该函数图象
上的两点，试比较
，
的大小.
（1）k
的取值范围是k
＞
0还是k
＜
0？说明理由；
解
（1）
由图可知，反比例函数
的图象的两支曲线分别位于第一、三
象限内，在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小，因此，k
＞0.
√
探究新知
例
2
右图是反比例函数
的图象.根据图象，
回答下列问题：
（2）如果点A（-3，
），B（-2
，
）是该函数图象
上的两点，试比较
，
的大小.
（1）k
的取值范围是k
＞
0还是k
＜
0？说明理由；
（2）
因为点A(-3，
），B（-2，
）是该图象上的两点，
且-3
＜
0，-2
＜
0，
所以点A，B
都位于第三象限.
又因为-3
＜
-2，
由反比例函数图象的性质可知：
＞
.
√
已知一个正比例函数与一个反比例函数的图象交于点P（-3，4）.试求出它们的表达式，并在同一坐标系内画出这两个函数的图象.
由于这两个函数的图象交于点P（-3，4），则点P（-3，4）是这
两个函数图象上的点，
即点P的坐标分别满足这两个表达式.
因此
解得
，
其中k1，k2为常数，且均不为零.
设正比例函数、反比例函数的表达式分别为
，
，
解
探究新知
例
3
因此，这两个函数表达式分别为
和
，
它们的图象如图所示.
P
探究新知
已知一个正比例函数与一个反比例函数的图象交于点P（-3，4）.试求出它们的表达式，并在同一坐标系内画出这两个函数的图象.
例
3
1.已知反比例函数
的图象经过点M（-2，2）.
（1）求这个函数的表达式；
（2）判断点A（-4，1），B（1，4）是否在这个函数的图象上；
（3）这个函数的图象位于哪些象限？函数值y随自变量x
的增大如何变化？
巩固练习
[选自教材P11
练习
第1题]
因为反比例函数
的图象经过点
，
即点M的坐标满足这一函数表达式，
因而
，
解得
k=-4.
因此，这个反比例函数的表达式为
.
M（-2，2）
解:(1)
1.已知反比例函数
的图象经过点M（-2，2）.
（1）求这个函数的表达式；
（2）判断点A（-4，1），B（1，4）是否在这个函数的图象上；
（3）这个函数的图象位于哪些象限？函数值y随自变量x
的增大如何变化？
巩固练习
[选自教材P11
练习
第1题]
(2)
把点A，B
的坐标分别代入
，
可知点A
的坐标满足函数表达式，
点B的坐标不满足函数表达式，
所以点A
在这个函数的图象上，
点B
不在这个函数的图象上.
√
×
1.已知反比例函数
的图象经过点M（-2，2）.
（1）求这个函数的表达式；
（2）判断点A（-4，1），B（1，4）是否在这个函数的图象上；
（3）这个函数的图象位于哪些象限？函数值y随自变量x
的增大如何变化？
巩固练习
[选自教材P11
练习
第1题]
√
×
（3）因为k
＜
0，所以这个反比例函数的图象位于第二、四象限，
在每个象限内，函数值
y
随自变量
x
的增大而增大.
已知在反比例函数
的图象的每一支曲线上，函数值
y
随自变量x
的增大而增大，求
m
的取值范围.
如果点
M（-2，
），N（-4，
）是该图象上的两点，试比较函数值
，
的大小.
2.
解:
由题意可知反比例函数
的图象位于第二、四象限，
所以
m+3<0.
所以
m<-3.
又
的图象的每一支曲线上，函数值
y
随自变量x
的增大而增大，
的自变量
M（-2，y1）和N（-4，y2）
所以
y2
<
y1.
[选自教材P12
练习
第2题]
所以
所以
3.
正比例函数y
=
x的图象与反比例函数
的图象的一个交点的纵坐标为3.
求当x
=-4时，反比例函数
的对应函数值.
所以
反比例函数
为
当x
=
-
4时，反比例函数
解：由题意可知正比例函数y
=
x的图象与反比例函数
的图象均过点（3
,3），
[选自教材P12
练习
第3题]
正比例函数与反比例函数的联系与区别
正比例函数
反比例函数
表达式
自变量取值范围
函数值取值范围
图象形状
图象位置
增减性
(k为常数，k≠0)
(k为常数，k≠0)
x≠0
全体实数
y≠0
全体实数
k＞0，一、三象限；
k＜0，二、四象限；
k＞0，一、三象限；
k＜0，二、四象限；
k＞0，y
随着
x
的增大而增大；
k＜0，
y
随着
x
的增大而减小；
k＞0，每个象限
y
随着
x
的增大而减小；
k＜0，每个象限
y
随着
x
的增大而增大；
课堂小结
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。
课后作业
谢谢观看
THANKS
谢谢大家!
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