2.2 数轴 课件（共25张PPT）
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文档简介
第二章 有理数及其运算
2 数轴
知识点一 数轴
画一条水平直线，在直线上取一点表示0（叫做原点）；选取某一长度作为单位长度:规定直线向右的为正方向，就得到下面的数轴.
知识点一 数轴
画一条水平直线，在直线上取一点表示0（叫做原点）；选取某一长度作为单位长度:规定直线向右的为正方向，就得到下面的数轴.
知识点睛 数轴是一条特殊的直线，它必须同时具备三个要素:①原点:即数轴上表示0的点，它是数轴的“基准点”；②正方向:数轴的正方向具有规定性，习惯上规定从原点向右（或向上）为正方向，从原点向左（或向下）为负方向；③单位长度:单位长度可选取为1cm，0.5cm等，同一数轴上的单位长度必须统一.
例1 下列是数轴的是（ ）
例1 下列是数轴的是（ ）
解析 根据数轴的定义判断，A中负方向画了箭头；B中的数标得不对，-4应与-2交换位置；C中单位长度不统一，故选D.
例1 下列是数轴的是（ D ）
解析 根据数轴的定义判断，A中负方向画了箭头；B中的数标得不对，-4应与-2交换位置；C中单位长度不统一，故选D.
例1 下列是数轴的是（ D ）
解析 根据数轴的定义判断，A中负方向画了箭头；B中的数标得不对，-4应与-2交换位置；C中单位长度不统一，故选D.
方法归纳 判断一条直线是不是数轴，一方面需要看这条直线是否满足数轴的三要素:原点、正方向、单位长三者缺一不可；另一方面要看单位长度是否均匀，其大小可以根据不同的需要进行选择.
知识点二 用数轴上的点表示有理数
方法
图例
用数轴上的点表示有理数
一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右侧，与原点的距离是a个单位长度；表示数-a的点在原点的左侧，与原点的距离也是a个单位长度
如图，数轴上的点AB，C，D分别表示有理数-2，-0.5，1，2.5
知识解读
1.用数轴上的点表示有理数时，（1）正数用数轴上原点右边的点表示；（2）负数用数轴上原点左边的点表示；（3）0用数轴上的原点表示.
2.数a（a＞1）和-a在数轴上的表示:
3.数轴上的点与有理数的关系:任何有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点所表示的数不都是有理数，关于这一点，随着所学知识的增加将逐渐清楚
知识点三 利用数轴比较有理数的大小
利用数轴比较
有理数的大小
数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大
正数大于0，负数小于0正数大于负数
特别提示
（1）正数大于0，且大于0的数都是正数，因此可以用“a＞0”表示a为正数；负数小于0，且小于0的数都是负数，因此可以用“a＜0”表示a为负数；a≥0表示a为非负数，a≤0表示a为非正数；
（2）利用数轴比较有理数的大小适用于“两个正数”（或“两个负数”）比较大小及“一个正数与一个负数”比较大小，“一个正数与一个负数”也可根据“正数大于一切负数”比较大小.
经典例题
题型一 利用数轴解决实际问题
例1 邮递员骑车从邮局出发，先向西骑行3km到达A村，继续向西骑行2km到达B村，然后向东骑行7km到达C村，再继续向东骑行3km到达D村，最后骑回邮局.
（1）C村离A村多远？
（2）邮递员一共骑行了多少千米？
题型一 利用数轴解决实际问题
例1 邮递员骑车从邮局出发，先向西骑行3km到达A村，继续向西骑行2km到达B村，然后向东骑行7km到达C村，再继续向东骑行3km到达D村，最后骑回邮局.
（1）C村离A村多远？
（2）邮递员一共骑行了多少千米？
解析 （1）如图所示，C村离A村5km远.
（2）3＋2＋7＋3＋5＝20km.
答:邮递员一共骑行了20千米.
题型一 利用数轴解决实际问题
例1 邮递员骑车从邮局出发，先向西骑行3km到达A村，继续向西骑行2km到达B村，然后向东骑行7km到达C村，再继续向东骑行3km到达D村，最后骑回邮局.
（1）C村离A村多远？
（2）邮递员一共骑行了多少千米？
解析 （1）如图所示，C村离A村5km远.
（2）3＋2＋7＋3＋5＝20km.
答:邮递员一共骑行了20千米.
特别提示 根据题目信息，理解数量关系并画出数轴是解题的关键.
题型二 利用数轴解决动点问题
例2 按照要求在数轴上完成点的移动，并说明移动后点表示的数是什么.
（1）点A在数轴上表示的数是-2，将A向右移动5个单位，那么点A表示的新数是什么？
（2）点B在数轴上表示的数是3，将B向右移动5个单位，再向左移动2个单位，那么点B表示的新数是什么？
（3）点C在数轴上，将它向右移动4个单位后，再向左移动1个单位正好到原点，那么点C原来表示的数是什么？
解析 （1）点A在数轴上表示的数是-2，将A向右移动5个单位后的位置如图所示.
所以点A表示的新数是3.
（2）点B在数轴上表示的数是3，将B向右移动5个单位，再向左移动2个单位后的位置如图所示.
所以点B表示的新数是6.
（3）逆推点C的移动过程，点C在原点处先向右移动1个单位，再向左移动4个单位后的位置如图所示.
所以点C原来表示的数为-3.
（3）逆推点C的移动过程，点C在原点处先向右移动1个单位，再向左移动4个单位后的位置如图所示.
所以点C原来表示的数为-3.
点拨 对于数轴上点的位置移动问题一定要注意移动的方向和距离.
2 数轴
知识点一 数轴
画一条水平直线，在直线上取一点表示0（叫做原点）；选取某一长度作为单位长度:规定直线向右的为正方向，就得到下面的数轴.
知识点一 数轴
画一条水平直线，在直线上取一点表示0（叫做原点）；选取某一长度作为单位长度:规定直线向右的为正方向，就得到下面的数轴.
知识点睛 数轴是一条特殊的直线，它必须同时具备三个要素:①原点:即数轴上表示0的点，它是数轴的“基准点”；②正方向:数轴的正方向具有规定性，习惯上规定从原点向右（或向上）为正方向，从原点向左（或向下）为负方向；③单位长度:单位长度可选取为1cm，0.5cm等，同一数轴上的单位长度必须统一.
例1 下列是数轴的是（ ）
例1 下列是数轴的是（ ）
解析 根据数轴的定义判断，A中负方向画了箭头；B中的数标得不对，-4应与-2交换位置；C中单位长度不统一，故选D.
例1 下列是数轴的是（ D ）
解析 根据数轴的定义判断，A中负方向画了箭头；B中的数标得不对，-4应与-2交换位置；C中单位长度不统一，故选D.
例1 下列是数轴的是（ D ）
解析 根据数轴的定义判断，A中负方向画了箭头；B中的数标得不对，-4应与-2交换位置；C中单位长度不统一，故选D.
方法归纳 判断一条直线是不是数轴，一方面需要看这条直线是否满足数轴的三要素:原点、正方向、单位长三者缺一不可；另一方面要看单位长度是否均匀，其大小可以根据不同的需要进行选择.
知识点二 用数轴上的点表示有理数
方法
图例
用数轴上的点表示有理数
一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右侧，与原点的距离是a个单位长度；表示数-a的点在原点的左侧，与原点的距离也是a个单位长度
如图，数轴上的点AB，C，D分别表示有理数-2，-0.5，1，2.5
知识解读
1.用数轴上的点表示有理数时，（1）正数用数轴上原点右边的点表示；（2）负数用数轴上原点左边的点表示；（3）0用数轴上的原点表示.
2.数a（a＞1）和-a在数轴上的表示:
3.数轴上的点与有理数的关系:任何有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点所表示的数不都是有理数，关于这一点，随着所学知识的增加将逐渐清楚
知识点三 利用数轴比较有理数的大小
利用数轴比较
有理数的大小
数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大
正数大于0，负数小于0正数大于负数
特别提示
（1）正数大于0，且大于0的数都是正数，因此可以用“a＞0”表示a为正数；负数小于0，且小于0的数都是负数，因此可以用“a＜0”表示a为负数；a≥0表示a为非负数，a≤0表示a为非正数；
（2）利用数轴比较有理数的大小适用于“两个正数”（或“两个负数”）比较大小及“一个正数与一个负数”比较大小，“一个正数与一个负数”也可根据“正数大于一切负数”比较大小.
经典例题
题型一 利用数轴解决实际问题
例1 邮递员骑车从邮局出发，先向西骑行3km到达A村，继续向西骑行2km到达B村，然后向东骑行7km到达C村，再继续向东骑行3km到达D村，最后骑回邮局.
（1）C村离A村多远？
（2）邮递员一共骑行了多少千米？
题型一 利用数轴解决实际问题
例1 邮递员骑车从邮局出发，先向西骑行3km到达A村，继续向西骑行2km到达B村，然后向东骑行7km到达C村，再继续向东骑行3km到达D村，最后骑回邮局.
（1）C村离A村多远？
（2）邮递员一共骑行了多少千米？
解析 （1）如图所示，C村离A村5km远.
（2）3＋2＋7＋3＋5＝20km.
答:邮递员一共骑行了20千米.
题型一 利用数轴解决实际问题
例1 邮递员骑车从邮局出发，先向西骑行3km到达A村，继续向西骑行2km到达B村，然后向东骑行7km到达C村，再继续向东骑行3km到达D村，最后骑回邮局.
（1）C村离A村多远？
（2）邮递员一共骑行了多少千米？
解析 （1）如图所示，C村离A村5km远.
（2）3＋2＋7＋3＋5＝20km.
答:邮递员一共骑行了20千米.
特别提示 根据题目信息，理解数量关系并画出数轴是解题的关键.
题型二 利用数轴解决动点问题
例2 按照要求在数轴上完成点的移动，并说明移动后点表示的数是什么.
（1）点A在数轴上表示的数是-2，将A向右移动5个单位，那么点A表示的新数是什么？
（2）点B在数轴上表示的数是3，将B向右移动5个单位，再向左移动2个单位，那么点B表示的新数是什么？
（3）点C在数轴上，将它向右移动4个单位后，再向左移动1个单位正好到原点，那么点C原来表示的数是什么？
解析 （1）点A在数轴上表示的数是-2，将A向右移动5个单位后的位置如图所示.
所以点A表示的新数是3.
（2）点B在数轴上表示的数是3，将B向右移动5个单位，再向左移动2个单位后的位置如图所示.
所以点B表示的新数是6.
（3）逆推点C的移动过程，点C在原点处先向右移动1个单位，再向左移动4个单位后的位置如图所示.
所以点C原来表示的数为-3.
（3）逆推点C的移动过程，点C在原点处先向右移动1个单位，再向左移动4个单位后的位置如图所示.
所以点C原来表示的数为-3.
点拨 对于数轴上点的位置移动问题一定要注意移动的方向和距离.