11.1.1空间几何体与斜二测画法 教案-2020-2021学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第四册
文档属性
| 名称 | 11.1.1空间几何体与斜二测画法 教案-2020-2021学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第四册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 278.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-07-05 12:29:22 | ||
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文档简介
11.1.1空间几何体与斜二测画法
教案
教学课时：1课时
教学目标：
1、利用实物、计算机软件等观察空间图形，认识柱、锥、台、球及简单组合体的结构特征，能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构；
2、能用斜二测画法画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱及其简单组合）；
3、运用直观感知和动手操作建立空间观念，培养数学抽象与直观想象的核心素养．
教学重点：
斜二测画法．
教学难点：
斜二测画法画空间立体图形的直观图．
教学过程：
一、空间几何体
问题一：观察下列图片所示的建筑物，将每个建筑物可抽象出的几何体画出来．
【学生活动】
观察图片，绘制棱锥、球、圆锥、棱台的直观图．
【设计意图】
本节课是立体几何的第一课，需要给学生更为直观的体验，所以这里先利用实物观察空间图形，让他们复习在小与初中阶段学习过的柱、锥、台、球及简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构．通过实物抽象出几何体，这是一个数学抽象和空间想象的过程，着重培养这两方面的核心素养，为接下来的学习做好准备．
二、斜二测画法
1、水平放置的平面图形的直观图
问题二：一个水平放置的长方形，怎么画更有立体感？
【学生活动】
学生从不同角度观察长方形模型，绘制直观图．
分析：水平放置的长方形看起来并不像是长方形，而更像是平行四边形，所以这里我们使用斜二测画法来作直观图．
立体几何中，用来表示空间图形的平面图形，称为空间图形的直观图．
例1：用斜二测画法作出下面梯形水平放置时的直观图．
（1）在梯形ABCD上，以AB为x轴，A为原点，建立平面直角坐标系，如图，
画，
（2）在
过D点作AB的垂线，设垂足为E，连接DE．在图，使．
作．
过．
（3）连就是梯形ABCD的直观图．
【设计意图】
在学生完成探究之后，采用传统的讲授法给学生讲解斜二测画法，给学生建立起规范化的作图意识，也让学生体会到严谨的数学之美．
小结：用斜二测画法作水平放置的平面图形直观图的步骤．
（1）在平面图形上取互相垂直的x轴和y轴，作出与之对应的轴和轴，使得它们正方向的夹角为．
（2）平面图形中与x轴平行（或重合）的线段画成与轴重合（或平行）的线段，且长度不变．平面图形中与y轴平行（或重合）的线段画成与轴重合（或平行）的线段，且长度为原来长度的一半．
（3）连接有关线段，擦去作图过程中的辅助线．
2、立体图形的直观图
问题三：怎么画出一个长方体的直观图？
【学生活动】
学生通过观察实物模型，分组研究作图方法并进行同伴互评．
分析：长方体的水平面可以按照上面的画法先绘制出来，接下来的重点是竖直方向的图形应该怎么表示，通过观察，竖直方向的图形从正面观察形状并不会发生变化，所以可以通过建立竖直坐标轴轴并保持平行与该轴的线段等长即可．
（1）首先，用上面的方法作出水平放置的长为4宽为3的长方形的直观图ABCD（保留坐标轴）．
（2）过A作轴，使之垂直于轴．在轴上截取．过B，C，D分别作的平行线并使,然后连接,．
（3）擦去作图过程中的辅助线，并把被面遮挡住的线段AD，DC，改成虚线（或擦除）．由此得到的就是所求长方体的直观图．
小结：用斜二测画法作立体图形直观图的步骤．
（1）在立体图形中取水平平面，在其中取互相垂直的X轴与Y轴，作出水平平面上图形的直观图（保留轴轴）．
（2）在立体图形中，过x轴与y轴的交点取z轴，并使z轴垂直于x轴与y轴．过轴与轴的交点作z轴对应的轴，且轴垂直于轴．图形中与z轴平行（或重合）的线段画成与轴平行（或重合）的线段，且长度不变．连接有关线段．
（3）擦去辅助线，并把被面遮挡住的线段改成虚线（或擦除）．
口诀：平行依旧垂改斜，横等纵半竖不变；眼见为实遮为虚，空间观感好体现．
【设计意图】
从平面到空间，从二维到三维进行过渡，这里是本节课的难点，让学生从最简单的长方体开始学习，给出斜二测画法画空间图形的基本步骤，这也符合学生的认知规律，掌握规则之后学生就可以将之迁移到其它的多面体当中去．
3、图柱与球的直观图
水平放置的圆，不是采用斜二测画法，而是采用“正等测画法”画成椭圆，如图所示是球与圆柱的直观图的画法．
三、用信息技术观察几何体
例2：利用GeoGebra软件的“3D绘图”，作出长方体，进行放大、缩小、旋转操作，从不同的角度观察几何体．
【学生活动】
用GeoGebra软件作出常见的空间几何体，并旋转视图，从不同的角度观察．
【设计意图】
以往课堂中更多的是使用实物模型来增强学生的立体感，随着信息技术的发展，现在可以更多的借助信息技术研究空间几何体的结构，使用数学软件创设3D情境，让学生可以多角度观察大量不同的几何体，培养直观想象的核心素养．此外，用电脑屏幕展示立体图形，本质上呈现的是立体图形的直观图，也就是用二维图形可表示三维图形，更有利于学生掌握直观图的画法．
四、课后作业：
P59练习A，习题2、3、6，练习B，习题2、4．
教案
教学课时：1课时
教学目标：
1、利用实物、计算机软件等观察空间图形，认识柱、锥、台、球及简单组合体的结构特征，能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构；
2、能用斜二测画法画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱及其简单组合）；
3、运用直观感知和动手操作建立空间观念，培养数学抽象与直观想象的核心素养．
教学重点：
斜二测画法．
教学难点：
斜二测画法画空间立体图形的直观图．
教学过程：
一、空间几何体
问题一：观察下列图片所示的建筑物，将每个建筑物可抽象出的几何体画出来．
【学生活动】
观察图片，绘制棱锥、球、圆锥、棱台的直观图．
【设计意图】
本节课是立体几何的第一课，需要给学生更为直观的体验，所以这里先利用实物观察空间图形，让他们复习在小与初中阶段学习过的柱、锥、台、球及简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构．通过实物抽象出几何体，这是一个数学抽象和空间想象的过程，着重培养这两方面的核心素养，为接下来的学习做好准备．
二、斜二测画法
1、水平放置的平面图形的直观图
问题二：一个水平放置的长方形，怎么画更有立体感？
【学生活动】
学生从不同角度观察长方形模型，绘制直观图．
分析：水平放置的长方形看起来并不像是长方形，而更像是平行四边形，所以这里我们使用斜二测画法来作直观图．
立体几何中，用来表示空间图形的平面图形，称为空间图形的直观图．
例1：用斜二测画法作出下面梯形水平放置时的直观图．
（1）在梯形ABCD上，以AB为x轴，A为原点，建立平面直角坐标系，如图，
画，
（2）在
过D点作AB的垂线，设垂足为E，连接DE．在图，使．
作．
过．
（3）连就是梯形ABCD的直观图．
【设计意图】
在学生完成探究之后，采用传统的讲授法给学生讲解斜二测画法，给学生建立起规范化的作图意识，也让学生体会到严谨的数学之美．
小结：用斜二测画法作水平放置的平面图形直观图的步骤．
（1）在平面图形上取互相垂直的x轴和y轴，作出与之对应的轴和轴，使得它们正方向的夹角为．
（2）平面图形中与x轴平行（或重合）的线段画成与轴重合（或平行）的线段，且长度不变．平面图形中与y轴平行（或重合）的线段画成与轴重合（或平行）的线段，且长度为原来长度的一半．
（3）连接有关线段，擦去作图过程中的辅助线．
2、立体图形的直观图
问题三：怎么画出一个长方体的直观图？
【学生活动】
学生通过观察实物模型，分组研究作图方法并进行同伴互评．
分析：长方体的水平面可以按照上面的画法先绘制出来，接下来的重点是竖直方向的图形应该怎么表示，通过观察，竖直方向的图形从正面观察形状并不会发生变化，所以可以通过建立竖直坐标轴轴并保持平行与该轴的线段等长即可．
（1）首先，用上面的方法作出水平放置的长为4宽为3的长方形的直观图ABCD（保留坐标轴）．
（2）过A作轴，使之垂直于轴．在轴上截取．过B，C，D分别作的平行线并使,然后连接,．
（3）擦去作图过程中的辅助线，并把被面遮挡住的线段AD，DC，改成虚线（或擦除）．由此得到的就是所求长方体的直观图．
小结：用斜二测画法作立体图形直观图的步骤．
（1）在立体图形中取水平平面，在其中取互相垂直的X轴与Y轴，作出水平平面上图形的直观图（保留轴轴）．
（2）在立体图形中，过x轴与y轴的交点取z轴，并使z轴垂直于x轴与y轴．过轴与轴的交点作z轴对应的轴，且轴垂直于轴．图形中与z轴平行（或重合）的线段画成与轴平行（或重合）的线段，且长度不变．连接有关线段．
（3）擦去辅助线，并把被面遮挡住的线段改成虚线（或擦除）．
口诀：平行依旧垂改斜，横等纵半竖不变；眼见为实遮为虚，空间观感好体现．
【设计意图】
从平面到空间，从二维到三维进行过渡，这里是本节课的难点，让学生从最简单的长方体开始学习，给出斜二测画法画空间图形的基本步骤，这也符合学生的认知规律，掌握规则之后学生就可以将之迁移到其它的多面体当中去．
3、图柱与球的直观图
水平放置的圆，不是采用斜二测画法，而是采用“正等测画法”画成椭圆，如图所示是球与圆柱的直观图的画法．
三、用信息技术观察几何体
例2：利用GeoGebra软件的“3D绘图”，作出长方体，进行放大、缩小、旋转操作，从不同的角度观察几何体．
【学生活动】
用GeoGebra软件作出常见的空间几何体，并旋转视图，从不同的角度观察．
【设计意图】
以往课堂中更多的是使用实物模型来增强学生的立体感，随着信息技术的发展，现在可以更多的借助信息技术研究空间几何体的结构，使用数学软件创设3D情境，让学生可以多角度观察大量不同的几何体，培养直观想象的核心素养．此外，用电脑屏幕展示立体图形，本质上呈现的是立体图形的直观图，也就是用二维图形可表示三维图形，更有利于学生掌握直观图的画法．
四、课后作业：
P59练习A，习题2、3、6，练习B，习题2、4．