11.1.2构成空间几何体的基本元素（第2课时）教案-2020-2021学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第四册

11.1.2构成空间几何体的基本元素第二课时教案
教学课时：第2课时
　　教学目标：
　　1、在第一课时的基础上进一步理解空间几何体中点、线、面之间的关系，了解直线与平面、平面与平面的关系；
　　2、通过观察长方体中直线与平面、平面与平面的关系理解直线与平面和平面与平面的平行与垂直关系，并掌握用符号语言表示直线与平面、平面与平面直线的关系；
　　3、通过实例及动态演示进一步培养学生的空间想象能力.
　　教学重点：
　　直线与平面的平行、垂直关系；平面与平面的平行、垂直关系.
　　教学难点：
　　直线与平面、平面与平面间的平行、垂直关系的判断及符号表示.
　　教学过程：
　　一、复习回顾
　　提出问题，解决问题
　　问题1.从集合的角度回顾点与直线、直线与直线、直线与平面，平面的基本关系及符号表示.
　　问题2.如图，在正方体,有以下四个结论：
　　①直线AM与是相交直线；②直线AM与BN是平行直线；③直线BN与是异面直线；④直线AM与是异面直线．其中正确的结论为________(注：把你认为正确的结论的序号都填上)．
　　答案：③④
　　解析：本题是判断两条直线的位置关系，具体分析如下：A，M，三点共面，且在平面，同理AM与BN也是异面直线，AM与也是异面直线；①②错误，④正确；M，B，三点共面，且在平面MB中，但，③正确．
　　【设计意图】
　　通过基础知识复习，巩固上节课内容，以知识网络图的形式进一步强化知识间的联系，第2小题，培养学生的空间观察想象能力.
　　二、直线与平面平行、平面与平面平行
　　【学生活动1】
　　1、学生自主阅读课本63页至64页并弄清直线与平面平行、平面与平行的定义及符号表示.
　　2、归纳总结定义：
　　（1）直线与平面平行：一般地，如果l是空间中的一条直线，是空间中的一个平面，则?，要么l与只有一个公共点；当.
　　（2）如果与是空间中的两个平面，则有且只有一种情况成立.而且，当时，与的公共点组成一条直线；当时，平面与平面平行，记作.
　　3、教师组织引导学生，根据实物画出直线与平面平行，平面与平面平行的直观图.
　　
　　【设计意图】
　　培养学生的观察归纳总结能力，分类讨论能力，动手能力.
　　课堂练习:P65页
练习A5、6
　　二、直线和平面垂直、距离
　　【学生活动2】
　　1、学生自主阅读课本64页完成“尝试与发现”中提出的问题.
　　2、教师归纳总结定义：
　　（1）一般地，如果直线l与平面相交于一点A，且对平面内任意一条过点A的直线m,都有，则称直线l与平面垂直（或l是平面的一条垂线，是直线l的一个垂面），记作，其中点A称为垂足.
　　（2）给定空间中一个平面及一个点A，过A可以作而且只可以作平面的一条垂线.如果记垂足为B，则称B为A在平面内的射影（也称投影），线段AB为平面的垂线段，AB的长为点A到平面的距离.
　　教师在黑板上画出图形，并指导学生画图.
　　（3）如图所示的长方体中，与平面ABCD平行的棱有____________________________;
　　与平面ABCD垂直的棱有____________________________.
　　(4)当直线与平面平行时，直线上任意一点到平面的距离称为这条直线到这个平面的距离；当平面与平面平行时，一个平面上任意一点到另一个平面的距离称为这两平行平面之间的距离.
　　跟踪训练：如图所示，长方体的棱长为2，则点到面ABCD的距离等于___________，直线到面ABCD的距离等于______________,平面到面ABCD的距离等于___________.
　　【设计意图】
　　鼓励学生多观察，多动手，作图观察，进一步培养学生的空间观察想象能力.
　　三、课堂练习，巩固所学
　　1、P65练习B2、P66练习B4、5
　　2、如图，在正方体中，M，N分别是B，的中点，则下列说法错误的是(　　)
　　A．MN与CC1垂直　　B．MN与AC垂直?
?
C．MN与BD平行?
?D．MN与A1B1平行
　　答案：D
　　解析：如图，连接D，
　　在△DB中，MN∥BD，故C项正确；因为C⊥平面ABCD，所以C⊥BD，所以MN与C垂直，故A项正确；因为AC⊥BD，MN∥BD，所以MN与AC垂直，故B项正确；
　　因为与BD异面，MN∥BD，所以MN与不可能平行，故D项错误．
　　四、归纳总结
　　1、完善知识网络图；
　　2、重点总结直线与平面平行、垂直，平面与平面垂直，距离问题.
　　五、作业
　　在正方体中，画出若干直线和平面，体现出直线与平面，平面与平面的不同种类位置关系，及直线与平面垂直的位置关系.
　　【设计意图】
　　通过作图锻炼学生的动手能力，空间想象能力，分情况讨论的能力.