11.1.3多面体与棱柱教案-2020-2021学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第四册
文档属性
| 名称 | 11.1.3多面体与棱柱教案-2020-2021学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第四册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 106.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-07-05 12:32:38 | ||
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文档简介
11.1.3多面体与棱柱教案
教学课时：1课时
教学目标：
１、认识和了解多面体和棱柱的结构特征，掌握多面体及棱柱的相关概念；能初步解决棱柱中一些简单的问题；
２、培养直观想象（主要是空间想象）的数学核心素养，提高抽象概括的能力，培养运用转化、类比的数学思想方法；
3、学会欣赏几何体的数学美，激发自主学习的兴趣，养成良好学习习惯、探究精神及合作意识．
教学重点：
多面体、棱柱的概念及其简单应用．
教学难点：
概念辨析，几种概念相近的四棱柱（平行六面体、直平行六面体、长方体、正四棱柱、正方体）特征性质的区别．
课前预习，体会概念：
1、给出若干三角形，长方形，五边形等硬纸片，尝试用这些材料围成封闭几何体；
2、阅读课本第66-68页，结合自己做的模型体会课本中“多面体及棱柱的相关概念”．
教学过程：
一、多面体
（一）提出问题，解决问题
问题1：课件展示世界著名建筑物．如果将这些建筑物抽象成几何体，它们是由哪些几何体构成的呢？?
【学生活动1】
学生自主阅读课本第66页上面的“尝试与发现”，尝试总结一个几何体是多面体的充要条件．
1、相关概念
（1）多面体：由若干个__________所围成的______几何体称为多面体．（答案：平面多边形，封闭）
（2）多面体的面：围成多面体的各个____________称为多面体的面．（答案：多边形）
（3）多面体的棱：多面体两个面的_____称为多面体的棱．（答案：公共边）
（4）多面体的顶点：棱与棱的___________称为多面体的顶点．（答案：公共点）
（5）多面体的面对角线：一个多面体中，连接同一面两个顶点的线段，如果__________多面体的棱，就称其为多面体的面对角线．（答案：不是）
（6）多面体的体对角线：连接_____________两个顶点的线段称为多面体的体对角线．（答案：不在同一面上）
如右图所示的多面体中，是一条面对角线，是一条体对角线．
（7）截面：一个几何体和一个平面相交所得的________（包含它的内部），称为这个几何体的截面．（答案：平面图形）
如上图中画出了多面体的一个截面BCEF．
（8）多面体的表面积：多面体____面的面积之和称为多面体的表面积（或全面积）．（答案：所有）
2、多面体的分类
（1）凸多面体：把一个多面体的任意一个面延展成平面，如果其余的各面都在这个平面的_____，则称这样的多面体叫做凸多面体．（答案：同一侧）
课本中说到的多面体，如不特殊说明，均指凸多面体．
（2）按面的多少来分，分成_________________________．（答案：四面体，五面体，六面体等等）
多面体至少有四个面．
问：“尝试与发现”中的多面体可以称为几面体？
五面体、八面体、十面体、十二面体．
【设计意图】
动手操作培养学生的实践能力，加深学生对概念的理解，激发学生探究知识的欲望；
充分利用课件展示建筑物、多面体，培养学生观察能力、空间想象能力、抽象为数学知识的能力；
通过教具模型和课件可以加深学生对概念的形象理解，更加直观地感受到面对角线与体对角线的区别，截面与面的不同，对于有能力的学生可以补充截面的做法；
设计成填空的形式有助于学生对概念中关键条件的认识．
（二）例题讲解，深化理解
例1 （课本第67页例1）
如图所示的多面体，其各个面都是边长为2的等边三角形．
（1）写出AB所在直线与△EBC所在平面的位置关系，并用符号表示；
（2）求这个多面体的表面积．
思考：直线与平面有哪些位置关系?
解：（1）直线AB与△EBC所在平面有且只有一个公共点，即．
（2）一个边长为2的等边三角形，高为，面积为，所求多面体为各面全等的正八面体，所以表面积为．
注解：如不特殊声明，以后将不再区分一个多面体的棱和这条棱所在的直线，也不再区分多面体的一个面和这个面所在的平面．在此前题下，例题中的（1）可简单地说成“AB与面EBC的关系”．
【设计意图】
学生已经学过直线与平面的位置关系，在此基础上，鼓励学生运用所学知识判断多面体中直线与平面的位置关系，并求多面体的表面积，使学生在解决问题的过程中进一步理解多面体的棱、面、表面积等概念．同时，教师可以借此契机让学生了解多面体中一些语言的意思，方便学生今后的学习．
二、棱柱
（一）提出问题，解决问题
问题：展示教具模型：你能发现下面这些几何体有什么共同特征吗？
【学生活动2】课件展示棱柱，学生通过观察棱柱的结构，尝试总结一个几何体是棱柱的充要条件．
1、相关概念
（1）棱柱：有两个面互相平行，且__________________________，其余各面都是____________，这样的多面体称为棱柱．（答案：多面体的顶点都在这两个面上，平行四边形）
（2）棱柱的底面：棱柱的_______________的面称为棱柱的底面（底面水平放置时，分别称为上底面、下底面）．（答案：两个互相平行）
（3）棱柱的侧面：其余各面称为棱柱的侧面．
（4）侧棱：两个_____的公共边称为棱柱的侧棱．（答案：侧面）
（5）高：过棱柱一个底面上的任意一个顶点，作另一个底面的_________所得到的线段（或它的长度）称为棱柱的高．（答案：垂线）
（6）侧面积：棱柱_____________面积之和称为棱柱的侧面积（答案：所有侧面的）
2、表示法：棱柱可以用底面上的顶点来表示，如：棱柱；也可以用体对角线上的两个顶点来表示，如：棱柱?．
3、棱柱分类
教具模型展示直棱柱，斜棱柱，正棱柱，同时课件展示棱柱的动态变化，加深理解棱柱的分类．
（1）按侧棱是否与底面垂直分类：
直棱柱：如果棱柱的侧棱垂直于底面，则可知棱柱所有的侧面都是_________，这样的棱柱称为直棱柱．（答案：长方形）
斜棱柱：如果棱柱的侧棱不垂直于底面，这样的棱柱称为斜棱柱．
正棱柱：底面为_______的直棱柱称为正棱柱．(答案：正多边形)
（2）棱柱运动定义的形成．
问题：给你一个平面多边形，怎样运动能形成棱柱？
【学生活动3】带着问题，学生自主研究课本第68页的尝试与发现，并给出棱柱的运动形成定义，教师用课件展示棱柱动态形成的过程，加深学生对定义的理解．
棱柱定义：棱柱可以看成一个底面上的所有点沿________方向移动_____的距离所形成的几何体．（答案：同一个；相同）
由棱柱动态形成定义自然引出棱柱按底面的分类方式．
（2）按底面的形状分类：
三棱柱、四棱柱、五棱柱……．
4、常见四棱柱
课件演示以下四棱柱，并将四棱柱进一步分类．
（1）平行六面体：底面是________的四棱柱称为平行六面体．（答案：平行四边形）
（2）直平行六面体：侧棱与底面_________的平行六面体称为直平行六面体．（答案：垂直）
（3）长方体：底面是____的直平行六面体称为长方体．（答案：矩形）
（4）正方体：棱长_____的长方体称为正方体．（答案：都相等）
【设计意图】通过观察发现并总结棱柱的相关概念，培养学生的观察能力；
棱柱运动定义的形成，使学生形象的理解棱柱，并自然感受到棱柱的特征；
解常见的四棱柱，为后面的学习做好铺垫；通过小组讨论，培养学生团队合作精神．
（二）例题讲解，深化理解
例2（课本第69页例2）
长方体中，已知AB=a，AD=b，，求长方体的体对角线的长．
思考：怎样求几何体中线段的长度呢？
解：连接AC，．因为是长方体，所以．
在
在
例3（课本第69页例3）
棱长都为l的直平行六面体．
（１）写出直线之间的位置关系；
（２）求这个直平行六面体的表面积；
（３）求线段的长．
思考：1、空间直线与直线，直线与平面，平面与平面都有哪些位置关系？
2、直平行六面体有什么特征？.
解：（1）直线AB与直线
（2）底面ABCD是菱形，由已知可得BD=1，AC=．因此该底面的面积为，又因为每个侧面的面积为1，所以表面积为+4．
（3）因为是直平行六面体，所以．
在．
【设计意图】立体几何中求线段的长度的难点是如何需要构造可解三角形，学生在现有的知识储备下，经过教师的引导，可以想到利用直棱柱侧棱垂直于底面，连接相应的面对角线，进而构成直角三角形，求得例题中长方体和直平行六面体的体对角线．
三、课堂练习，巩固所学
1、课本第70页练习A
1，3；
2、课本第71页练习B
4；
3、集合A={四棱柱}，集合B={平行六面体}，集合C={直平行六面体}，集合D={长方体}，集合E={正四棱柱}，集合F={正方体}，写出它们之间的关系，并用维恩图表示．
答案：
四、归纳总结
引导学生从下面三个方面总结本节所学的概念
1、多面体；
2、棱柱，直棱柱，正棱柱；
3、平行六面体；
4、分层作业．
1、课本第70页练习A．
2，4；
课本第71页练习B．1，2，3，5，6．
2、拓展延伸
结合给出的一些正多面体（正四面体，正六面体，正八面体）教具模型，自主探索课本第67页“探索与研究”（对于有余力的同学可以探究共有多少种不同的正多面体，并给出证明）．
【设计意图】
“探索与研究”是给学生提出问题，激发学生的探知欲，体验数学知识发生发展的过程，但由于本节课“探索与研究”的问题较难，可以留作课后研究，对于有能力的同学，可以要求钻研结论，并给出证明．
教学课时：1课时
教学目标：
１、认识和了解多面体和棱柱的结构特征，掌握多面体及棱柱的相关概念；能初步解决棱柱中一些简单的问题；
２、培养直观想象（主要是空间想象）的数学核心素养，提高抽象概括的能力，培养运用转化、类比的数学思想方法；
3、学会欣赏几何体的数学美，激发自主学习的兴趣，养成良好学习习惯、探究精神及合作意识．
教学重点：
多面体、棱柱的概念及其简单应用．
教学难点：
概念辨析，几种概念相近的四棱柱（平行六面体、直平行六面体、长方体、正四棱柱、正方体）特征性质的区别．
课前预习，体会概念：
1、给出若干三角形，长方形，五边形等硬纸片，尝试用这些材料围成封闭几何体；
2、阅读课本第66-68页，结合自己做的模型体会课本中“多面体及棱柱的相关概念”．
教学过程：
一、多面体
（一）提出问题，解决问题
问题1：课件展示世界著名建筑物．如果将这些建筑物抽象成几何体，它们是由哪些几何体构成的呢？?
【学生活动1】
学生自主阅读课本第66页上面的“尝试与发现”，尝试总结一个几何体是多面体的充要条件．
1、相关概念
（1）多面体：由若干个__________所围成的______几何体称为多面体．（答案：平面多边形，封闭）
（2）多面体的面：围成多面体的各个____________称为多面体的面．（答案：多边形）
（3）多面体的棱：多面体两个面的_____称为多面体的棱．（答案：公共边）
（4）多面体的顶点：棱与棱的___________称为多面体的顶点．（答案：公共点）
（5）多面体的面对角线：一个多面体中，连接同一面两个顶点的线段，如果__________多面体的棱，就称其为多面体的面对角线．（答案：不是）
（6）多面体的体对角线：连接_____________两个顶点的线段称为多面体的体对角线．（答案：不在同一面上）
如右图所示的多面体中，是一条面对角线，是一条体对角线．
（7）截面：一个几何体和一个平面相交所得的________（包含它的内部），称为这个几何体的截面．（答案：平面图形）
如上图中画出了多面体的一个截面BCEF．
（8）多面体的表面积：多面体____面的面积之和称为多面体的表面积（或全面积）．（答案：所有）
2、多面体的分类
（1）凸多面体：把一个多面体的任意一个面延展成平面，如果其余的各面都在这个平面的_____，则称这样的多面体叫做凸多面体．（答案：同一侧）
课本中说到的多面体，如不特殊说明，均指凸多面体．
（2）按面的多少来分，分成_________________________．（答案：四面体，五面体，六面体等等）
多面体至少有四个面．
问：“尝试与发现”中的多面体可以称为几面体？
五面体、八面体、十面体、十二面体．
【设计意图】
动手操作培养学生的实践能力，加深学生对概念的理解，激发学生探究知识的欲望；
充分利用课件展示建筑物、多面体，培养学生观察能力、空间想象能力、抽象为数学知识的能力；
通过教具模型和课件可以加深学生对概念的形象理解，更加直观地感受到面对角线与体对角线的区别，截面与面的不同，对于有能力的学生可以补充截面的做法；
设计成填空的形式有助于学生对概念中关键条件的认识．
（二）例题讲解，深化理解
例1 （课本第67页例1）
如图所示的多面体，其各个面都是边长为2的等边三角形．
（1）写出AB所在直线与△EBC所在平面的位置关系，并用符号表示；
（2）求这个多面体的表面积．
思考：直线与平面有哪些位置关系?
解：（1）直线AB与△EBC所在平面有且只有一个公共点，即．
（2）一个边长为2的等边三角形，高为，面积为，所求多面体为各面全等的正八面体，所以表面积为．
注解：如不特殊声明，以后将不再区分一个多面体的棱和这条棱所在的直线，也不再区分多面体的一个面和这个面所在的平面．在此前题下，例题中的（1）可简单地说成“AB与面EBC的关系”．
【设计意图】
学生已经学过直线与平面的位置关系，在此基础上，鼓励学生运用所学知识判断多面体中直线与平面的位置关系，并求多面体的表面积，使学生在解决问题的过程中进一步理解多面体的棱、面、表面积等概念．同时，教师可以借此契机让学生了解多面体中一些语言的意思，方便学生今后的学习．
二、棱柱
（一）提出问题，解决问题
问题：展示教具模型：你能发现下面这些几何体有什么共同特征吗？
【学生活动2】课件展示棱柱，学生通过观察棱柱的结构，尝试总结一个几何体是棱柱的充要条件．
1、相关概念
（1）棱柱：有两个面互相平行，且__________________________，其余各面都是____________，这样的多面体称为棱柱．（答案：多面体的顶点都在这两个面上，平行四边形）
（2）棱柱的底面：棱柱的_______________的面称为棱柱的底面（底面水平放置时，分别称为上底面、下底面）．（答案：两个互相平行）
（3）棱柱的侧面：其余各面称为棱柱的侧面．
（4）侧棱：两个_____的公共边称为棱柱的侧棱．（答案：侧面）
（5）高：过棱柱一个底面上的任意一个顶点，作另一个底面的_________所得到的线段（或它的长度）称为棱柱的高．（答案：垂线）
（6）侧面积：棱柱_____________面积之和称为棱柱的侧面积（答案：所有侧面的）
2、表示法：棱柱可以用底面上的顶点来表示，如：棱柱；也可以用体对角线上的两个顶点来表示，如：棱柱?．
3、棱柱分类
教具模型展示直棱柱，斜棱柱，正棱柱，同时课件展示棱柱的动态变化，加深理解棱柱的分类．
（1）按侧棱是否与底面垂直分类：
直棱柱：如果棱柱的侧棱垂直于底面，则可知棱柱所有的侧面都是_________，这样的棱柱称为直棱柱．（答案：长方形）
斜棱柱：如果棱柱的侧棱不垂直于底面，这样的棱柱称为斜棱柱．
正棱柱：底面为_______的直棱柱称为正棱柱．(答案：正多边形)
（2）棱柱运动定义的形成．
问题：给你一个平面多边形，怎样运动能形成棱柱？
【学生活动3】带着问题，学生自主研究课本第68页的尝试与发现，并给出棱柱的运动形成定义，教师用课件展示棱柱动态形成的过程，加深学生对定义的理解．
棱柱定义：棱柱可以看成一个底面上的所有点沿________方向移动_____的距离所形成的几何体．（答案：同一个；相同）
由棱柱动态形成定义自然引出棱柱按底面的分类方式．
（2）按底面的形状分类：
三棱柱、四棱柱、五棱柱……．
4、常见四棱柱
课件演示以下四棱柱，并将四棱柱进一步分类．
（1）平行六面体：底面是________的四棱柱称为平行六面体．（答案：平行四边形）
（2）直平行六面体：侧棱与底面_________的平行六面体称为直平行六面体．（答案：垂直）
（3）长方体：底面是____的直平行六面体称为长方体．（答案：矩形）
（4）正方体：棱长_____的长方体称为正方体．（答案：都相等）
【设计意图】通过观察发现并总结棱柱的相关概念，培养学生的观察能力；
棱柱运动定义的形成，使学生形象的理解棱柱，并自然感受到棱柱的特征；
解常见的四棱柱，为后面的学习做好铺垫；通过小组讨论，培养学生团队合作精神．
（二）例题讲解，深化理解
例2（课本第69页例2）
长方体中，已知AB=a，AD=b，，求长方体的体对角线的长．
思考：怎样求几何体中线段的长度呢？
解：连接AC，．因为是长方体，所以．
在
在
例3（课本第69页例3）
棱长都为l的直平行六面体．
（１）写出直线之间的位置关系；
（２）求这个直平行六面体的表面积；
（３）求线段的长．
思考：1、空间直线与直线，直线与平面，平面与平面都有哪些位置关系？
2、直平行六面体有什么特征？.
解：（1）直线AB与直线
（2）底面ABCD是菱形，由已知可得BD=1，AC=．因此该底面的面积为，又因为每个侧面的面积为1，所以表面积为+4．
（3）因为是直平行六面体，所以．
在．
【设计意图】立体几何中求线段的长度的难点是如何需要构造可解三角形，学生在现有的知识储备下，经过教师的引导，可以想到利用直棱柱侧棱垂直于底面，连接相应的面对角线，进而构成直角三角形，求得例题中长方体和直平行六面体的体对角线．
三、课堂练习，巩固所学
1、课本第70页练习A
1，3；
2、课本第71页练习B
4；
3、集合A={四棱柱}，集合B={平行六面体}，集合C={直平行六面体}，集合D={长方体}，集合E={正四棱柱}，集合F={正方体}，写出它们之间的关系，并用维恩图表示．
答案：
四、归纳总结
引导学生从下面三个方面总结本节所学的概念
1、多面体；
2、棱柱，直棱柱，正棱柱；
3、平行六面体；
4、分层作业．
1、课本第70页练习A．
2，4；
课本第71页练习B．1，2，3，5，6．
2、拓展延伸
结合给出的一些正多面体（正四面体，正六面体，正八面体）教具模型，自主探索课本第67页“探索与研究”（对于有余力的同学可以探究共有多少种不同的正多面体，并给出证明）．
【设计意图】
“探索与研究”是给学生提出问题，激发学生的探知欲，体验数学知识发生发展的过程，但由于本节课“探索与研究”的问题较难，可以留作课后研究，对于有能力的同学，可以要求钻研结论，并给出证明．