11.1.4棱锥与棱台 教案-2020-2021学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第四册
文档属性
| 名称 | 11.1.4棱锥与棱台 教案-2020-2021学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第四册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 263.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-07-05 12:31:42 | ||
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文档简介
11.1.4棱锥与棱台教案
教学课时：第1课时
教学目标：
1、通过对课件中的图示的观察，结合已经学习掌握的相关知识，归纳并类比得出棱锥与棱台的相关概念；
2、培养学生借助构造截面的方法将空间问题转化为平面问题进行解决的能力；
3、让学生在棱锥与棱台的相关概念的归纳及类比的过程中，提升逻辑推理的学科素养；在借助构造截面的方法将空间问题转化为平面问题解决的过程中，提升直观想象和数学运算的学科素养．
教学重点：
棱锥与棱台的相关概念和结构特征．
教学难点：
棱锥与棱台中构造截面进行问题转化．
教学过程：
一、复习引入，创设情景
环节1：复习11.1.3一节中所学的棱柱的相关概念和棱柱的分类的内容．
【学生活动1】
由学生回答棱柱的相关概念和棱柱的分类，并由其他学生对不够完整的回答作出补充．
环节2：介绍课件中的图示（1）是法国巴黎卢浮宫前“玻璃金字塔”，是由美籍华人建筑师
贝聿铭设计建造的，玻璃金字塔塔高21米，底宽34米，四个侧面由673块菱形玻璃拼组而成，总平面面积约一千平方米，塔身总重量为200吨，其中玻璃净重105吨，金属支架仅有95吨，换而言之，支架的负荷超过了它自身的重量．
【设计意图】
复习棱柱的相关概念和棱柱的分类，主要是让学生在棱锥与棱台的相关概念和棱锥的分类的学习中进行比较．尤其是正棱锥与正棱柱的对比过程，既要明确结构特征相似之处，又要强调正棱柱是由直棱柱的角度进行定义的这点不同．
通过对“玻璃金字塔”的介绍，尤其是对塔的支架重量超过了自身重量的简单介绍，激发学生对棱锥的结构特征产生兴趣，进而引导对课件中的棱锥图示进行进一步观察．
二、概念形成，讲解例题
环节3：结合课件中几何体的图示，通过观察棱锥的结构，总结出一个几何体是棱锥的充要条件．
【学生活动2】
让学生先思考，然后相互讨论，再发言与补充，得到棱锥的定义．
如果一个多面体有一个面是多边形，且其余各面都是有一个公共顶点的三角形，则称这个多面体为棱锥．
环节4：通过阅读课本内容，理解棱锥的相关概念和棱锥的分类．
【学生活动3】
学生对课本第72页的内容进行阅读，完成棱锥的相关概念和棱锥的分类．
（1）棱锥中，是多边形的那个面称为棱锥的底面，有公共顶点的各三角形称为棱锥的侧面，各侧面的公共顶点称为棱锥的顶点，相邻两侧面的公共边称为棱锥的侧棱．
（2）棱锥按照底面的形状分类，分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等．
（3）棱锥可以用顶点与底面各顶点的字母来表示，图中所示的四棱锥可以记作棱锥P-ABCD或棱锥P-AC．
（4）过棱锥的顶点作棱锥底面的垂线，所得到的线段（或它的长度）称为棱锥的高．
（5）棱锥所有侧面的面积之和称为棱锥的侧面积．
环节5：结合课件中的图示，总结出正棱锥的相关概念和结构特征．
【学生活动4】
让学生先思考，然后再相互讨论，得到正棱锥的相关概念，并进一步总结正棱锥的结构特征．
（1）如果棱锥的底面是正多边形，且棱锥的顶点与底面中心的连线垂直于底面，则称这个棱锥为正棱锥．
（2）正棱锥的侧面都全等，而且都是等腰三角形．
（3）这些等腰三角形底边上的高也都相等，称为棱锥的斜高．
例1（课本第73页例1）
如图是底面边长为
且侧棱长为的正六棱锥P-ABCDEF．
（1）写出直线PA与直线CD，直线PA与面ABCDEF之间的关系；
（2）求棱锥的高与斜高的长；
（3）求棱锥的侧面积．
解：（1）直线PA与直线CD异面，直线．
（2）作出棱锥的高PO，因为是正六棱锥，所以O是底面的中心，连接OC，可知OC=1．
在．
设BC的中点为M，由,因此PM是斜高，从而．
（3）因为．
【学生活动5】
提示学生例1的（2）还可以通过进行求解，由学生进行尝试．
环节6：学生观察课件中的图示，总结棱台的相关概念与结构特征，以及正棱台的相关概念和结构特征．
【学生活动6】
让学生先观察图示，然后再对比棱锥的相关定义和结构特征，相互补充发言完成．
（1）用平行于棱锥底面的平面去截棱锥，所得截面与底面间的多面体称为棱台．
（2）原棱锥的底面与截面分别称为棱台的下底面与上底面．
（3）其余各面称为棱台的侧面．
（4）相邻两侧面的公共边称为棱台的侧棱．
（5）棱台可用上底面与下底面的顶点表示，如棱台．
（6）过棱台一个底面上的任意一个顶点，作另一个底面的垂线所得到的线段（或它的长度）称为棱台的高．
（7）棱台所有侧面的面积之和称为棱台的侧面积．
（8）棱台可以按底面的形状分类，分为三棱台、四棱台等．
（9）由正棱锥截得的棱台称为正棱台．
（10）正棱台上、下底面都是正多边形，两者中心的连线是棱台的高．
（11）正棱台的侧面都全等，且都是等腰梯形．
（12）这些等腰梯形的高都相等，称为棱台的斜高．
例2（课本第74页例2）
如图所示是一个正三棱台，而且下底面边长为2，上底面边长和侧棱长都为1．O与分别是下底面与上底面的中心．
（1）求棱台的斜高；
（2）求棱台的高．
解：（1）因为是正三棱台，所以侧面都是全等的等腰梯形．
（2）根据O与分别是下底面与上底面的中心，以及下底面边长和上底面边长分别为2和1，可以算出．
因为棱台的棱长为1，所以，
从而．
因此棱台的高为．
【设计意图】
学生在初中的学习中，有的版本的课本并没有对棱锥进行介绍，所以学生对棱锥的认知较棱柱陌生，通过对图示的观察可以增加学生的直观印象．
学生总结棱锥的定义的环节，可以促使学生对棱锥图示的深入观察，并不断归纳和类比，以提升学生逻辑推理和直观想象的学科素养．在学生深入观察之后，通过阅读和总结，简化棱锥相关概念的认知过程．
对比棱锥的知识，棱台的相关概念的形成与总结就较为容易，可以让学生结合图示自行总结，互相补充完成．
两道例题是针对教学难点进行设置的，结合图示构造截面是突破难点的关键，例1主要是构造直角三角形，而例2中的构造较例1更为复杂，可以在例1的基础上加以训练．例2也可以通过构造直角梯形的方式进行解答．
三、课堂练习，巩固所学
1.（课本第76页练习B第3题）
已知正四棱锥V-ABCD的底面面积为16，侧棱长为，求这个棱锥的斜高和高．
参考答案：棱锥的高为6，斜高为．
2.（课本第76页练习B第5题）
设正三棱台的上底面边长为2cm，下底面边长以及侧棱长均为5cm，求这个棱台的高．
参考答案：cm．
四、归纳总结：
1、棱锥与棱台的相关概念和结构特征；
2、正棱锥与正棱台的相关概念和其中的截面特点．
五、课后作业
课本第75页练习A，练习B（1，2），第76页练习B（4）．
教学课时：第1课时
教学目标：
1、通过对课件中的图示的观察，结合已经学习掌握的相关知识，归纳并类比得出棱锥与棱台的相关概念；
2、培养学生借助构造截面的方法将空间问题转化为平面问题进行解决的能力；
3、让学生在棱锥与棱台的相关概念的归纳及类比的过程中，提升逻辑推理的学科素养；在借助构造截面的方法将空间问题转化为平面问题解决的过程中，提升直观想象和数学运算的学科素养．
教学重点：
棱锥与棱台的相关概念和结构特征．
教学难点：
棱锥与棱台中构造截面进行问题转化．
教学过程：
一、复习引入，创设情景
环节1：复习11.1.3一节中所学的棱柱的相关概念和棱柱的分类的内容．
【学生活动1】
由学生回答棱柱的相关概念和棱柱的分类，并由其他学生对不够完整的回答作出补充．
环节2：介绍课件中的图示（1）是法国巴黎卢浮宫前“玻璃金字塔”，是由美籍华人建筑师
贝聿铭设计建造的，玻璃金字塔塔高21米，底宽34米，四个侧面由673块菱形玻璃拼组而成，总平面面积约一千平方米，塔身总重量为200吨，其中玻璃净重105吨，金属支架仅有95吨，换而言之，支架的负荷超过了它自身的重量．
【设计意图】
复习棱柱的相关概念和棱柱的分类，主要是让学生在棱锥与棱台的相关概念和棱锥的分类的学习中进行比较．尤其是正棱锥与正棱柱的对比过程，既要明确结构特征相似之处，又要强调正棱柱是由直棱柱的角度进行定义的这点不同．
通过对“玻璃金字塔”的介绍，尤其是对塔的支架重量超过了自身重量的简单介绍，激发学生对棱锥的结构特征产生兴趣，进而引导对课件中的棱锥图示进行进一步观察．
二、概念形成，讲解例题
环节3：结合课件中几何体的图示，通过观察棱锥的结构，总结出一个几何体是棱锥的充要条件．
【学生活动2】
让学生先思考，然后相互讨论，再发言与补充，得到棱锥的定义．
如果一个多面体有一个面是多边形，且其余各面都是有一个公共顶点的三角形，则称这个多面体为棱锥．
环节4：通过阅读课本内容，理解棱锥的相关概念和棱锥的分类．
【学生活动3】
学生对课本第72页的内容进行阅读，完成棱锥的相关概念和棱锥的分类．
（1）棱锥中，是多边形的那个面称为棱锥的底面，有公共顶点的各三角形称为棱锥的侧面，各侧面的公共顶点称为棱锥的顶点，相邻两侧面的公共边称为棱锥的侧棱．
（2）棱锥按照底面的形状分类，分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等．
（3）棱锥可以用顶点与底面各顶点的字母来表示，图中所示的四棱锥可以记作棱锥P-ABCD或棱锥P-AC．
（4）过棱锥的顶点作棱锥底面的垂线，所得到的线段（或它的长度）称为棱锥的高．
（5）棱锥所有侧面的面积之和称为棱锥的侧面积．
环节5：结合课件中的图示，总结出正棱锥的相关概念和结构特征．
【学生活动4】
让学生先思考，然后再相互讨论，得到正棱锥的相关概念，并进一步总结正棱锥的结构特征．
（1）如果棱锥的底面是正多边形，且棱锥的顶点与底面中心的连线垂直于底面，则称这个棱锥为正棱锥．
（2）正棱锥的侧面都全等，而且都是等腰三角形．
（3）这些等腰三角形底边上的高也都相等，称为棱锥的斜高．
例1（课本第73页例1）
如图是底面边长为
且侧棱长为的正六棱锥P-ABCDEF．
（1）写出直线PA与直线CD，直线PA与面ABCDEF之间的关系；
（2）求棱锥的高与斜高的长；
（3）求棱锥的侧面积．
解：（1）直线PA与直线CD异面，直线．
（2）作出棱锥的高PO，因为是正六棱锥，所以O是底面的中心，连接OC，可知OC=1．
在．
设BC的中点为M，由,因此PM是斜高，从而．
（3）因为．
【学生活动5】
提示学生例1的（2）还可以通过进行求解，由学生进行尝试．
环节6：学生观察课件中的图示，总结棱台的相关概念与结构特征，以及正棱台的相关概念和结构特征．
【学生活动6】
让学生先观察图示，然后再对比棱锥的相关定义和结构特征，相互补充发言完成．
（1）用平行于棱锥底面的平面去截棱锥，所得截面与底面间的多面体称为棱台．
（2）原棱锥的底面与截面分别称为棱台的下底面与上底面．
（3）其余各面称为棱台的侧面．
（4）相邻两侧面的公共边称为棱台的侧棱．
（5）棱台可用上底面与下底面的顶点表示，如棱台．
（6）过棱台一个底面上的任意一个顶点，作另一个底面的垂线所得到的线段（或它的长度）称为棱台的高．
（7）棱台所有侧面的面积之和称为棱台的侧面积．
（8）棱台可以按底面的形状分类，分为三棱台、四棱台等．
（9）由正棱锥截得的棱台称为正棱台．
（10）正棱台上、下底面都是正多边形，两者中心的连线是棱台的高．
（11）正棱台的侧面都全等，且都是等腰梯形．
（12）这些等腰梯形的高都相等，称为棱台的斜高．
例2（课本第74页例2）
如图所示是一个正三棱台，而且下底面边长为2，上底面边长和侧棱长都为1．O与分别是下底面与上底面的中心．
（1）求棱台的斜高；
（2）求棱台的高．
解：（1）因为是正三棱台，所以侧面都是全等的等腰梯形．
（2）根据O与分别是下底面与上底面的中心，以及下底面边长和上底面边长分别为2和1，可以算出．
因为棱台的棱长为1，所以，
从而．
因此棱台的高为．
【设计意图】
学生在初中的学习中，有的版本的课本并没有对棱锥进行介绍，所以学生对棱锥的认知较棱柱陌生，通过对图示的观察可以增加学生的直观印象．
学生总结棱锥的定义的环节，可以促使学生对棱锥图示的深入观察，并不断归纳和类比，以提升学生逻辑推理和直观想象的学科素养．在学生深入观察之后，通过阅读和总结，简化棱锥相关概念的认知过程．
对比棱锥的知识，棱台的相关概念的形成与总结就较为容易，可以让学生结合图示自行总结，互相补充完成．
两道例题是针对教学难点进行设置的，结合图示构造截面是突破难点的关键，例1主要是构造直角三角形，而例2中的构造较例1更为复杂，可以在例1的基础上加以训练．例2也可以通过构造直角梯形的方式进行解答．
三、课堂练习，巩固所学
1.（课本第76页练习B第3题）
已知正四棱锥V-ABCD的底面面积为16，侧棱长为，求这个棱锥的斜高和高．
参考答案：棱锥的高为6，斜高为．
2.（课本第76页练习B第5题）
设正三棱台的上底面边长为2cm，下底面边长以及侧棱长均为5cm，求这个棱台的高．
参考答案：cm．
四、归纳总结：
1、棱锥与棱台的相关概念和结构特征；
2、正棱锥与正棱台的相关概念和其中的截面特点．
五、课后作业
课本第75页练习A，练习B（1，2），第76页练习B（4）．