11.1.5旋转体（第1课时）教案-2020-2021学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第四册

11.1.5旋转体第一课时教案
教学课时：第1课时
　　教学目标：
　　从生活中抽象出圆柱圆锥圆台，发现旋转体的形成过程；
　　掌握旋转体中的有关概念；
　　掌握旋转体的表面积的展开图的几何量关系.进而掌握表面积公式，进而提升学生的直观想象力．
　　教学重点：
　　旋转体的形成和概念．
　　教学难点：
　　旋转体的表面积．
　　教学过程：
　　一、提出问题，解决问题
　　问题1：从生活中的一些物体可以抽象出圆柱、圆锥、圆台，观察它们的结构，总结出圆柱、圆锥、圆台的方式．
　　
　　【学生活动1】
　　1、学生通过课件展示旋转体的生成过程，完成76页“尝试与发现”；
　　2、让学生对旋转体的结构特征进行分析．
　　问题2：圆柱、圆锥和圆台是否可以由平面图形的到？如果可以，它们是由平面图形如何得到呢？
　　分析：注意平面中的线与圆柱圆锥圆台的面的关系？
　　
　　圆柱可以看成以矩形的一边所在直线为旋转轴，将矩形旋转一周而形成的曲面所围成的几何体；
　　圆锥可看成以直角三角形一直角边所在直线为旋转轴，将直角三角形旋转一周而形成的曲面所围成的几何体；
　　圆台可看成以直角梯形垂直于底边的腰所在直线为旋转轴，将直角梯形旋转一周而形成的曲面所围成的几何体．
　　【设计意图】
　　根据圆柱圆锥圆台的生成过程，使学生感受平面图形与空间几何体之间的关系，使学生体会到平面与空间的转化．
　　问题3：任意平面多边形以一条边所在直线为旋转轴，其他边旋转一周而形成的曲面围城的几何体可以统一称为什么呢？
　　旋转体、.
　　旋转轴称为旋转体的轴；
　　在轴上的边（或它的长度）称为旋转体的高；
　　垂直于轴的边旋转而成的圆面称为旋转体的底面；
　　不垂直于轴的边旋转而成的曲面称为旋转体的侧面；
　　不垂直于轴的边都称为母线；
　　在旋转体中，通过轴的平面所得到的的截面通常简称为轴截面．
　　【学生活动2】
　　1、阅读教材77页“尝试与发现”，探究旋转体之间的关系；
　　2、通过例题2，探究圆台中空间元素之间的位置关系．
　　问题4：圆台是否可以看成平面截圆锥得到的几何体？如果可以，那么任意一个平面都可以截圆锥得到圆台吗？圆台的上下底面之间的数量关系是什么？
　　圆台可以看成平行于圆锥底面的平面截圆锥所得到的几何体.
　　上下底面相似．
　　【学生活动3】
　　1、阅读教材77页“尝试与发现”，了解旋转体的侧面积和全面积的概念；
　　2、通过观察课件旋转体的侧面展开图，掌握求旋转体侧面积需要的条件；
　　3、运用已有知识推导和掌握旋转体的侧面积公式．
　　问题5：圆柱圆锥的侧面展开图是平面图形吗？如果是平面图形，那么是什么图形呢？求它们的面积需要旋转体的那么条件呢？
　　圆柱的侧面展开图是矩形，矩形的长是圆柱的底面周长，高是圆柱的高(即母线长)，
　　所以圆柱的侧面积为．
　　圆锥的侧面展开图为扇形，扇形半径为圆锥的母线，扇形的弧为圆锥的底面周长，
　　所以圆锥的侧面积为．
　　二、例题讲解，深化理解
　　例1（课本81页练习A）
　　（1）写出圆柱中任意两条母线的位置关系，任意一条母线与底面的位置关系，以及两个底面的位置关系？
　　（2）写出圆锥中任意两条母线的位置关系，任意一条母线与底面的位置关系？
　　（3）写出圆台中任意两条母线的位置关系，任意一条母线与底面的位置关系？
　　思考：空间元素线面的位置关系有哪些？
　　解：由圆柱、圆锥和圆台的定义可知
　　（1）圆柱中任意两条母线平行，母线与底面相交，两底面平行；
　　（2）圆锥中任意两条母线相交，任意一条母线与底面相交；
　　（3）圆台中任意两条母线相交，任意一条母线与底面相交．
　　【设计意图】结合圆柱圆锥圆台的图象和定义探究旋转体中的线线和线面的位置关系，从而深化对圆柱和圆锥、圆台的理解．
　　例2（课本78页练习A5）
　　分别求出底面半径为1cm,高为3cm的圆柱和圆锥的表面积．
　　思考：表面积与全面积的区别？
　　解：圆柱的全面积由侧面积和两个底面面积组成，
　　所以．
　　由圆锥的底面半径和高可知，圆锥的母线长为，
　　所以
　　三、课堂练习，巩固所学
　　（课本P51页练习B第1题）
　　一个圆锥的母线长为20，母线与轴的夹角为30o，求圆锥的高．
　　四、归纳总结
　　1、圆柱圆锥圆台旋转定义；
　　2、圆柱圆锥的侧面积公式．
　　五、课后作业
　　教材81页练习A
3、4、5；
　　教材88习题11-1A?
11、12、13；
　　能力提升：教材81页练习B
5．