(共23张PPT)
白沙县民族中学
白沙县民族中学-------- 陈海辉
祝愿同学们学得开心！
想一想:
小汽车从A点沿着图中行进的路线行驶到B点，共转弯多少度？这里面蕴含着怎样的数学道理呢？
9.1.2 三角形的外角和
华东师大版七年级下册
180
外角
相邻内角
不相邻内角
1．三角形的内角和等于 _____
2．什么叫三角形的外角？
三角形中内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角。
一个三角形的每一个外角对应 个相邻的内角与 个不相邻的内角。
一
两
三角形的外角与内角有什么关系呢？
1
2
3
4
问题1:
4
2
3
1
外角
相邻内角
不相邻内角
∠ 4与∠ 3有什么关系？
互补
∠ 4(外角)+ ∠3（相邻内角）=180°
问题2:
三角形的外角与其他两个不相邻的内角有什么关系？
结论：三角形的一个外角与它相邻的内角互补。
猜想：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
用剪刀把你画好的三角形的∠1、∠2 剪下来；拼到外角∠4上，使得∠1、∠2、∠4的顶点重合，说说你发现了什么？
做一做
∠4 = ∠1+∠2
∴ ∠4= ∠1+∠2
证明 ：∵ ∠1+∠2+ ∠3=180°
∠ 4+ ∠3=180°
验证猜想:
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
∠4= ∠1+∠2
1、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
∠4
∠1
∠2
∠4
用“＞”或“＜”填空:
＞
＞
2、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。
其他证法
1
2
3
4
1、求各图中∠1的度数,并说明理由。
1
30
60
⑴
∠ 1=____
90°
85°
95°
1
45
50
(2)
∠ 1=____
(3)
∠ 1=____
35
1
120
练一练
2、把图中∠1、 ∠2、 ∠3按由大到小的顺序排列，并说明理由。
∠3＞∠2＞∠1
练一练
A
B
C
2
3
1
思考：与三角形的每个内角相邻的外角有几个？它们有什么关系？一个三角形共有几个外角？
从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，
即∠ 1+ ∠ 2+ ∠ 3
得到的和称为三角形的外角和。
三角形的外角和
议一议
三角形的内角和等于180°，那么三角形的外角和等于多少度？即∠ 1+ ∠ 2+ ∠ 3=
A
B
C
2
3
1
证法1
证法2
证法3
在图中
∠1+ ________ =180°,
∠2+ ________ =180°,
∠3+_________ =180°.
三式相加可以得到
∠1＋∠2＋∠3＋______+______+ _____ =_______,（1）
而 ∠4＋∠5＋∠6＝180°， （2）
将（1）与（2）相比较，你能得到什么结论？
证一证
∠1＋∠2＋∠3＝360°
结论：三角形的外角和等于360°
∠4
∠5
∠6
∠4 ∠5 ∠6
三角形的外角和
A
B
C
2
3
1
返回
540°
5
4
6
揭 谜
小汽车从A点沿着图中行进的路线行走到B点，共转弯多少度？这里面蕴含着怎样的数学道理呢？
360°
B
A
C
D
80
70
？
？
解:
（1）∵ ∠ADC是△ABD的外角 ( )
做一做：如图，Ｄ是△ABC的边BC上一点， ∠B=∠BAD，
∠ADC=80 ， ∠BAC=70 . 求：
（1） ∠ B的度数；
（2） ∠ C的度数。
∴∠ADC= + = 80
（ ）
三角形的一 个外角等于与它不相邻的两个内角的和
又∵ ∠B=∠BAD (已知)
∴∠B= (等量代换)
已知
∠ B
∠BAD
80 =40
做一做：如图，Ｄ是△ABC的边BC上一点， ∠B=∠BAD，
∠ADC=80 ， ∠BAC=70 . 求：
（1） ∠ B的度数；
（2） ∠ C的度数。
B
A
C
D
80
70
？
40°
（2）
∴∠ C= 180 -
（三角形的内角和为180 ）
∵
=180 -
=
-
-
∠ B
∠ BAC
40
70
∠ B+ ∠ BAC+ ∠ C= 180
70
（等式的性质 ）
想一想
∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝ .
A
D
E
C
F
B
1
2
3
360°
N
P
M
这节课我们学到了什么？
1、三角形的外角性质：
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；
三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。
2 、三角形的外角和等于360
三角形的一个外角与它相邻的内角互补；
3 、得到数学结论的一般过程：
观察实验
归纳猜想
推到验证
课后作业
P67页习题9.1 第2、3题
三角形外角和证法2
3
2
1
A
B
C
根据“三角形一个外角等于不相邻的两个内角的和”可知：
∠1= ∠ + ∠
∠2= ∠ + ∠
∠3= ∠ + ∠
三式相加得：
∠1+∠ 2+ ∠3 =2（ ∠ + ∠ +∠ ） (1)
而 ∠4+∠5 + ∠6=180 (2)
比较（1）与（2）可得：
5
6
4
5
6
4
6
5
4
4
5
6
∠1+∠ 2+ ∠3= 360
返回
你能再借助平行线说明
“三角形的外角和等于360°” 吗？
1
A
3
2
B
C
D
（AD//BC）
返回
三角形外角和证法3
你能再借助平行线说明
“三角形的外角和等于360°” 吗？
1
A
3
2
B
C
D
（AD//BC）
返回
三角形外角和证法3
比一比
擅长画平行线的小明用另一种方法解释了这个性质，你知道他是怎么解释的吗？
C
B
A
D
返回
证明：过B作BE平行于AC
∵∠1= ∠A
∠2= ∠C
∴∠1+ ∠2= ∠A+∠C
即∠CBD= ∠A+ ∠C
1
2
比一比
擅长画平行线的小明用另一种方法解释了这个性质，你知道他是怎么解释的吗？
C
B
A
D
解：过B作BE平行于AC
∵∠1= ∠A
∠2= ∠C
∴∠1+ ∠2= ∠A+∠C
即∠CBD= ∠A+ ∠C
1
2
返回9.1.2 三角形的外角和
白沙县民族中学 陈海辉
一、教材分析
“三角形的外角性质及外角和”是学生对三角形的认识后的一个内容．它是在小学阶段学习了三角形的内角和的基础上的数学建模．它对学生研究多边形的有关性质起着重要的作用．教材同时采用了拼图和数学说理两种方法．使学生初步体会到：要得到一个数学结论，可以采用观察实验的方法，还可以采用数学推导说理的方法．观察实验给我们带来一个直观形象的数学结论，而推导说理使我们确信这一数学结论的正确．
二、教学重点与难点
重点：掌握三角形的外角性质与三角形的外角和定理。
难点：采用数学推导说理的方法，说明“三角形的外角和等于360°”。
三、教学目标
1．进一步认识三角形，掌握三角形的外角性质与外角和定理．
2．学生通过操作拼图和数学说理，探索发现有关结论，提高实践操作的能力．
3．学生在主动探索学习的过程中养成善于思维、勇于实践、敢于发现、大胆创新、合作交流的好习惯．
四、教学过程
（一）创设情景
师：（播放动画）小汽车从A点沿着图中行进的路线行驶到B点，共转弯多少度？这里面蕴含着怎样的数学道理呢？
生：观察并发表见解。（答案可能不唯一）
师：学习今天这节课之后，我们再回来解决这个问题。
（出示并板书课题）
（二）复习引新
1、提问：（1）三角形的内角和等于多少度？
（2）什么是三角形的外角？
2、如图，请同学们在准备好的白纸上画出一个任意的三角形，并把各内角标成∠1、∠2、∠3，再画出∠3的一个外角∠4。（教师在黑板演示）
师：请同学们相互指出与这个外角相邻的内角；与这个外角不相邻的两个内角。
师：一个三角形的每一个外角对应多少个相邻的内角、对应多少个不相邻的内角？
生：一个三角形的每一个外角对应一个相邻的内角和两个不相邻的内角？
师：那么，三角形的外角与内角有什么关系呢？
（三）探求新知
[探究一]
师：∠3与∠4有是关系？
生：互补，即∠3+∠4=180°
师：由此你发现了三角形的外角与内角之间的什么关系吗？
生：三角形的一个外角与相邻内角互补。
[探究二]
师：三角形的一个外角与不相邻的两个内角又有什么关系呢？
（1）动手操作：用剪刀把画好的三角形的∠1、∠2 剪下来；拼到外角∠4上，使得∠1、∠2、∠4的顶点重合，说说你发现了什么？
生：∠1+∠2=∠4，即三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
（2）推理验证
师：这个“结论”正确与否，我们需要用数学推理的方法来验证它。
生：小组讨论，写出推理过程。（教师适时引导：使用三角形的内角和定理来推理证明）
师：展示学生推理过程，师生共同修正，归纳得出结论。
三角形的外角性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
师：根据以上性质用“＞”“＜”填空，并说明理由
∠4 ∠1；∠4 ∠2。
师：由上式你还可以得出什么结论？
生：三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。
(四)应用新知
1、求各图中∠1的度数,并说明理由。
2、如图1，把图中∠1、 ∠2、 ∠3按由大到小的顺序
排列 。
(五)再探新知
[活动一]
师：与三角形每一个内角相邻的外角有几个？它们有什么关系？一个三角形共有几个外角？
生：有两个，它们是对顶角，一个三角形共有6个外角。
师：请同学们阅读课本63页，找到三角形的外角和定义。
生：从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为三角形的外角和。如图所示： 就是△ABC的外角和。
师：三角形的内角和是180°，那么外角和等于多少度呢？请同学们完成以下填空，看看你能从中找到答案吗？
如图2中，∠1+ =180°，
∠2+ =180°，
∠3+ =180°.
三式相加可以得到：
，（1）
而 ∠4+∠5+∠6=180°. （2）
将（1）、（2）相比较，你能得出什么结论？
生： ，即：三角形的外角和等于360°.
师：你还能用其他方法验证这个结论吗？
生：小组合作，探讨得出其他证明方法。（教师适时引导）
师：展示学生证明过程，师生共同修正。
[活动二]
解决课前提出的小汽车转弯度数的问题。
师：现在我们回过头再来思考，小汽车共转弯多少度？
生：360°
（六）巩固新知
1、如图，D是△ABC的BC边上的一点，∠B=∠BAD，∠ADC=80 ，∠BAC=70 ,求：
（1）∠B的度数；（2）∠C的度数．
（学生小组合作，写出求解过程，教师展示，师生共同修正）
2、如图3，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝ °
（七）归纳总结
师：这节课我们学到了什么？
生：1、三角形的外角性质.
2、三角形的外角和等于360°.
3、得到数学结论的一般过程.
(八)作业布置
课本P67页习题9.1 第2、3题
五、板书设计
1
2
3
4
45°
50°
1
60°
30°
1
35°
120°
1
(2) ∠1= °
(1) ∠1= °
(3) ∠1= °
图1
4
A
B
C
2
1
3
图2
6
5
B
P
A
E
N
M
F
C
D
图3
9.1.2三角形的外角和
1
2
3
4
1、三角形的外角性质
3、得到数学结论的一般过程
2、三角形的外角和等于360°
