(共10张PPT)
复习回顾
1、分式的加减：
2、分式的乘除
在分式有关的运算中，一般总是先把分子、分母分解因式；
注意：过程中，分子、分母一般保持分解因式的形式。
例8 计算:
练习:
1、
2、
P18
试一试
例7
在下图的电路中，已测定CAD支路的电阻是R1欧姆，又知CBD支路的电阻R2比R1大50欧姆，根据电学有关定律可知总电阻R与R1 、R2满足关系
式 ，试用含有R1的式子表示总电阻R。
D
C
B
A
解：∵
即
∴
小结:
1、分式加减法法则
2、分式混合运算顺序
作 业
习题16.2
1
分 式 (1)
2⑶⑷、3⑶⑷⑸⑹ 、12
复习题16
6、14 、15 、 16(共20张PPT)
１、下列各式中，属于分式的是（ ）
A、 B、 C、 D、
２、当x＝＿＿＿＿＿时，分式 没有意义。
3. 分式 的值为零的条件是______ .
复习提问
B
2
a=1
b不等于-1
分数的 基本性质
分数的分子与分母同时乘（或除以）一个不等于零的数，分数的值不变.
把3个苹果平均分给6个小朋友，每个小朋友得到几个苹果？
类比分数的基本性质，你能得到分式的基本性质吗？说说看！
分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个不等于零的数，分数的值不变.
类比分数的基本性质，得到：
分式的基本性质：
分式的分子与分母同乘（或除以）同一个不等于零的整式 ，分式的值不变.
例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的？
(1)
为什么给出
由 ,
知 .
例题讲解与练习
(2)
为什么本题未给
(2)
解: (1)
由
知
下列分式的右边是怎样从左边得到的？
⑴ ⑵
填空，使等式成立.
⑴ ⑵
（其中 x+y ≠0 ）
例2：填空：
a2+ab
2ab-b2
x
1
[小结]：（1）看分母如何变化，想分子如何变化；
（2）看分子如何变化，想分母如何变化；
不改变分式的值，使下列分子与分母都不含“－”号
⑴ ⑵ ⑶
[小结]：
分式的符号法则：
（2）
（1）
练习
不改变分式的值,把下列各式的分子与分母都不含“－”号.
(1)
(3)
(2)
(4)
不改变分式的值，把下列各式的分子与分母的各项系数都化为整数.
⑴ ⑵
不改变分式的值，使下列各式的分子与分母的最高次项系数是正数.
⑴ ⑵
结
练习
化简下列分式(约分)
约分的步骤
（1）约去系数的最大公约数
（2）约去分子分母相同因式的最低次幂
(1)
(2)
(3)
把分式分子、分母的 公因式约去，这种变
形叫分式的约分.
分式约分的依据是什么？
分式的基本性质
对于分数而言，彻底约分后的分数叫什么？
在化简分式 时，小颖和小明的做法 出现了分歧：
小颖：
小明：
你对他们俩的解法有何看法？说说看！
彻底约分后的分式叫最简分式.
一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式.
约分
注意：
当分子分母是多项式的时候，先进行分解因式，再约分
(3)
(4)
（1）
（2）
（3）
（4）
约分
已知， ，求分式 的值。
P 8 . T4. 5. 6. 7(共16张PPT)
正整数指数幂有以下运算性质:
(1) (m、n是正整数)
(2) (m、n是正整数)
(3) ( n是正整数)
(a≠0，m、n是
正整数，m＞n)
(5) ( n是正整数)
回顾与思考
当a≠0时，a0=1。（0指数幂）
思考:
一般地，a m中m指数可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂a m表示什么？
am÷an=am-n (a≠0 m、n为正整数且m>n)
a5÷a3=a2
a3÷a5=？
分
析
a3÷a5=a3-5=a-2
a3÷a5=
=
n是正整数时, a-n属于分式。并且
(a≠0)
例如:
引入负整数指数幂后，指数的取值范围就扩大到全体整数。
am=
am (m是正整数）
1 （m=0）
（m是负整数）
这就是说：a－n（a≠0)是an 的倒数
（1）32=_____， 30=___， 3-2=_____;
（2）(-3)2=____，(-3)0=___，(-3)-2=_____；
（3）b2=_____, b0=____, b-2=____(b≠0).
练
习
a3 ●a-5 =
a-3 ●a-5 =
a0 ●a-5 =
a-2
a-8
a-5
am●an=am+n，这条性质对于m，n是任意整数的情形仍然适用。
归
纳
整数指数幂有以下运算性质：
（1）am·an=am+n (a≠0)
（2）(am)n=amn (a≠0)
（3）(ab)n=anbn (a,b≠0)
（4）am÷an=am-n (a≠0)
（5） （b≠0）
当a≠0时，a0=1。
（6）
a-3·a-9=
(a-3)2=
(ab)-3=
a-3÷a-5=
例题：
(1) (a-1b2)3;
(2) a-2b2● (a2b-2)-3
P21 练习：
(1) x2y-3(x-1y)3；
(2) (2ab2c-3)-2÷(a-2b)3
课堂达标测试
1.计算：
(a+b)m+1·(a+b)n-1;
(2) (-a2b)2·(-a2b3)3÷(-ab4)5
(3) (x3)2÷(x2)4·x0
(4) (-1.8x4y2z3) ÷(-0.2x2y4z) ÷(-1/3xyz)
3.计算：xn+2·xn-2÷(x2)3n-3;
4.已知：10m=5,10n=4,求102m-3n.
2.已知 ，
求a51÷a8的值；
小
结
n是正整数时, a-n属于分式。并且
(a≠0)
作业
习题16.2 7
补充题(共14张PPT)
确定目标 合作探究
1、分式的乘方法则是什么？
2、分式的混合运算顺序是什么？
. 1. 是什么意思 表示什么 表示什么
2.计算
中的 可以是数,也可以是整式,那 可不可以是一个分式呢 即两个整式的商的 次方
即
猜想
动脑筋
填空
注意:其中 a 表示分式的分子, b 表示分式的分母,且b≠0, n是正整数。
分式乘方，把分子分母分别乘方.
例：计算：
先算乘方,再算除法
例2.计算:
解:原式=
反馈检测：计算
小 结:
(1)分式的乘方运算
⑵分式的混合运算顺序是什么？
应该注意哪些问题？
作 业
课本22页习题16.2 第3题
课本15页练习1、2
etcn图片天下(共14张PPT)
分式
概念
约分
通分
B中含有字母
分式的加减
分式的乘除
应用
的形式
B≠0
分式方程
最简分式
1.什么是分式
一般地,如果A、B表示两个整式,并且B中含有
字母,那么代数式 叫做分式,其中A是分式的分子,B是分式的分母.
2.分式的基本性质:
分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变.
(其中M是不等于0的整式)
3.什么是分式的约分？
根据分式的基本性质，把一个分式的分子和分母分别除以它们的公因式叫做分式的约分.
1: 约去分子和分母中相同字母(或含字母的式子)的
最低次幂，并约去系数的最大公约数即可.
2:分子、分母是多项式，要先将分子或分母分别
因式分解，找出它们的公因式，然后约分.
4.什么是最简分式？
一个分式的分子和分母没有公因式时叫做最简分式.约分通常要将分式化为最简分式.
分母中含有未知数的方程叫分式方程。
5.什么是分式方程？
一定要记得对分式方程的解进行检验.
1.当x取何值时，下列分式有意义？何
时值为0
2.化简：
3.解方程：
求a＝ ，b＝3时
的值.
4.化简并求值：
4、如果整数Ａ、Ｂ满足等式
，求Ａ与Ｂ的值。
解：
解得：
我有哪些收获呢？
与大家共分享！
学 而 不 思 则 罔
回头一看，我想说…(共13张PPT)
分式的基本性质：
分式的分子与分母同乘（或除以）同一个不等于零的整式 ，分式的值不变.
填空：
a2+ab
2ab-b2
x
1
[小结]：（1）看分母如何变化，想分子如何变化；
（2）看分子如何变化，想分母如何变化；
填空:
．
巩固练习
判断题：
×
√
×
√
巩固练习
约分
注意：
当分子分母是多项式的时候，先进行分解因式，再约分
(3)
(4)
（1）
（2）
（3）
（4）
已知， ，求分式 的值。
（1）
（3）
与
与
解：
（1）最简公分母是
(2)
把各分式化成相同
分母的分式叫做
分式的通分.
（2）
与
解：
（2）最简公分母是
(3)
解：
（2）最简公分母是
课堂：P 9. T 7. 8. 13
家庭：练闯考 前3课时
作 业(共14张PPT)
n是正整数
(a≠0 )
回顾与思考
填空：
(1) 2-1=___, 3-1=___, x-1=___.
(2) (-2) -1=___, (-3) -1=___, (-x) -1=___.
(3) 4-2=___, (-4) -2=___, -4-2= .
回顾与思考
科学计数法
光速约为3×108米/秒
太阳半径约为6.96×105千米
目前世界人口约为6.1×109
小于1的数也可以用科学计数法表示。
a×10-n
a 是整数位只有一位的 小数，n是正整数。
0.00001= = 10-5
0.0000257= = 2.57×10-5
思
考
0.000 000 0027=________，
0.000 000 32=________，
0.000 000……001=________，
m个0
2.7×10-9
3.2×10-7
10 -(m+1)
n=a相对于原数小数点向右移动的位数
a×10-n
1.用科学计数法表示下列数：
0.000 000 001， 0.001 2，
0.000 000 345 ， -0.000 03，
0.000 000 010 8 3780 000
课 堂 练 习
1、用科学记数法表示下列各数：
（1）０.００００３２１
（2）-０.０００１２
2、下列是用科学记数法表示的数，写出原来的数。
（1）2×10－8
（2）7.001×10－6
随堂练习
1、比较大小：
（1）3.01×10－4--------------9.5×10－3
<
（2）3.01×10－4-----------3.10×10－4
2、计算：（结果用科学记数法表示）
（6×10－3）×（1.8×10－4）
动脑筋
<
①用科学记数法表示：
（1）0.000 03； （2）-0.000 0064；
（3）0.000 0314； （4）2013 000.
②用科学记数法填空：
（1）1秒是1微秒的1000000倍，则1微秒＝______秒；
（2）1毫克＝_________千克；
（3）1微米＝_________米；
（4）1纳米＝_________微米；
（5）1平方厘米＝_________平方米；
（6）1毫升＝_________立方米.
随堂练习
例11 :
纳米是非常小的长度单位，1纳米=10 –9米，
把1纳米的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球
放到地球上，1立方毫米的空间可以放多少个1
立方纳米的物体？
解：1毫米=10 －3米，1纳米=10 －9米。
（10－3）3÷ （10－9）3 = 10－9 ÷ 10－27= 1018
1立方毫米的空间可以放1018个1立方纳米的物体。
2.计算：
(2×10-6) ×(3.2×103);
(2) (2×10-6)2÷(10-4)3
3.（提高题）用科学计数法把0.000009405表示成9.405×10n，那么n=___.
小
结
（1）n是正整数时, a-n属于分式。并且
(a≠0)
（2）科学计数法表示小于1的小数：
a×10-n
（a 是整数位只有一位的正数，n是正整数。）
作业
习题16.2 8 . 9
补充题 分式的混合运算(共13张PPT)
观察:
由分数的基本性质可知，如果数c≠0，那么
一般地，对于任意一个分数 有：
（c≠0） 其中a , b , c是数.
思考:
类比分数的基本性质，你能想出分式有什么性质吗？
分式的基本性质：
分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变.
上述性质可以用式子表示为：
（C≠0） 其中A , B , C是整式.
例2 填空:
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
思考:
联想分数的通分和约分，由例2你能想出如何对分式进行通分和约分吗？
通分：利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把 和
化成相同分母的分式 .
约分：利用分式的基本性质，约去 的分子和分母的公因式x，不改变分式的值，使 化成
.
例3 约分:
例3 通分:
解:（1）最简公分母是2a2b2c.
解:（2）最简公分母是(x + 5)(x－5).
思考:
分数和分式在约分和通分的做法上有什么共同点？这些做法根据了什么原理？
练习:
1、约分：
2、通分：
小结:
1、分式的基本性质
2、如何对分式进行约分、通分
作业
习题16.1
复习巩固 5 . 6
综合运用 9 . 10(共14张PPT)
学习是件很愉快的事,但又是一件很困难的事.困难是虎又是羊,看你是虎还是羊.你是绵羊它是虎, 你是老虎它是羊.
复习提问
分母里含有未知数的方程叫做分式方程。
1、分式方程的概念
2、 解分式方程：
一化二解三检验
若关于x的方程， 有增根，求a的值。
若方程 会产生增根，
则（ ）
A、k=±2 B、k=2
C、k=-2 D、k为任何实数
若分式方程 有增根，则增根是（ ）
A、x=1 B、x=1和x=0
C、x=0 D、不确定
A
已知关于x的方程 的根大于0，求a的取值范围。
（小于0）
问题1
两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快。
分析:
甲队1个月完成总工程的 ,设乙队如果
单独施工1个月完成总工程的 ,那么甲队
半个月完成总工程的_____,乙队半个月完
成总工程的_____,两队半个月完成总工程
的_______.
列分式方程解应用题的方法和步骤如下：
问题：请分析列分式方程解应用题与以前学习的列方程解应用题有什么区别？
1、审题分析题意
2、设未知数
3、根据题意找相等关系，列出方程；
4、解方程，并验根（对解分式方程尤为重要）
5、写答案
区别：解方程后要检验。
例：某工人原计划若干天内生产840个零件，开始4天按原计划进行生产，以后每天生产的零件比原计划增加了25%。结果提前2天完成了任务，求原计划多少天完成任务？
例：一项工程，需要在规定日期内完成，如果甲队独做，恰好如期完成，如果乙队独做，就要超过规定3天，现在由甲、乙两队合作2天，剩下的由乙队独做，也刚好在规定日期内完成，问规定日期是几天？
1.某单位将沿街的一部分房屋出租,每间房屋的租金第二年比第一年多500元,所有房屋的租金第一年为9.6万元,第二年为10.2万元.
（1）分别求两年每间出租房屋的租金
（2）求出租房屋的总间数
解法1:设共有x间出租房.
解法2:设第一年每间房屋的租金为x元.
2、骑自行车翻越一个坡地，上坡1千米，下坡1千米，如果上坡的速度是25千米/时，那么下坡要保持什么速度才能使全程的平均速度是30千米/时
3、编写一道与下面分式方程相符的实际问题.
随堂练习
3
你,我,他——人人都有创造力. 相信自己是最棒的.
4.某市从今年1月1日起调整居民用水价格,每吨水费上涨三分之一,小丽家去年12月的水费是15元,今年2月的水费是30元.已知今年2月的用水量比去年12月的用水量多5吨,求该市今年居民用水的价格
设该市去年用水的价格为x元/吨.
解得 x=1.5
答:该市今年居民用水的价格为2元/吨
检验：x=1.5是方程的解。
5.一艘轮船逆流航行2km的时间比顺流航行2 km的时间多用了40分钟, . (在横线上补充一个条件并提出一个问题)
如:条件：已知水速为2 km/h, 问题：求船在静水中的速度
解:设船在静水中的速度为x km/h.
6、在我市某桥的维修工程中,拟由甲、乙两个工程队共同完成某项目.从两个工程队的资料可以知道:若两个工程队合做24天恰好完成;若两工程队合做18天后,甲工程队再单独做10天,也恰好完成,请问:
(1)甲、乙两个工程队单独完成该项目各需多少天
(2)又已知甲工程队每天的施工费为0.6万元,乙工程队每天的施工费为0.35万元,要使该项目总的施工费不超过22万元,则乙施工队最少施工多少天 (共13张PPT)
知识和能力
1、了解解分式方程的基本思路和解法。
2、理解分式方程的意义，解分式方程时可能无解的原因
3、掌握解分式方程 的验根方法。
过程和方法
经历“实际问题——分式方程——整式方程”的过 程，渗透数学的转 化思想，培养学生分析问题解决问题的能力。
情感态度和价值观
在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，体会数学的应用价值。
1. 什么叫做一元一次方程
2. 下列方程哪些是一元一次方程
回顾与思考
3. 什么叫做分式方程
分母中不含未知数的方程叫做整式方程.
100
20+V
60
20-V
=
这个方程的分母中含有未知数
【分式方程的定义】
分母中含未知数的方程叫做 分式方程.
整式方程的未知数不在分母中
分式方程的分母中含有未知数
（否）
（是）
（是）
（是）
下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程.
整式方程
分式方程
解方程
回顾与思考
4、 化系数为1.
1、 去分母
2、 去括号
.
3、 移项.合并同类项
步骤
解:
例1:
例2:
类似的
解分式方程的一般步骤
1、 去分母，
2、 解整式方程.
3、 验根
4、 小结.
解分式方程的思路是：
一化二解三检验
分式方程
整式方程
去分母
验根
两边都乘以最简公分母
解方程 :
（1）
（2）
（3）
（4）
通过例题的讲解和练习的操作,你能总结出解分式方程的一般步骤吗
【小结】
解分式方程的一般步骤:
分式方程
整式方程
a是分式
方程的解
X=a
a不是分式
方程的解
去分母
解整式方程
检验
目标
最简公分
母不为０
最简公分
母为０
作 业
1
习题16.3
1
分 式 (1)
4.7
复习题16(共15张PPT)
复习回顾
找分式的最简公分母是:
复习回顾
1、分式的加减：
2、分式的乘除
问题1 甲工程队完成一项工程需要n天，乙工程队完成这项工程比甲队多3天，两队共同工作一天完成这项工作做的几分之几？
甲工程队一天完成这项工程的 ,乙工程队
一天完成这项工程的 ,两队共同工作工程
队一天完成这项工程的 .
问题2 2001年，2002年，2003年某地的森林面积（单位：公顷）分别是S1，S2，S3，2003年与2002年相比，森林面积的增长率提高了多少？
2003年的森林面积增长率是：
2002年的森林面积增长率是：
2003年与2002年相比，森林面积增长率提高了：
观察、思考:
分式的加减法与分数的加减法实质相同，类比分数的加减法，你能说出分式的加减法法则吗？
同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；
异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分
式再加减。
例6 计算:
例6 计算:
在分式有关的运算中，一般总是先把分子、分母分解因式；
注意：过程中，分子、分母一般保持分解因式的形式。
练习:
1、
2、
（1）
（2）
（1）
（2）
（3）
P16
例7
在下图的电路中，已测定CAD支路的电阻是R1欧姆，又知CBD支路的电阻R2比R1大50欧姆，根据电学有关定律可知总电阻R与R1 、R2满足关系
式 ，试用含有R1的式子表示总电阻R。
D
C
B
A
解：∵
即
∴
⑶先化简,再求值:
其中
小结：
（1）分式加减运算的方法思路：
通分
转化为
异分母相加减
同分母
相加减
分子（整式）相加减
分母不变
转化为
（2）分子相加减时，如果分子是一个多项式，要将分子看成一个整体，先用括号括起来，再运算，可减少出现符号错误。
（3）分式加减运算的结果要约分，化为最 简分式（或整式）。
本节课你的收获是什么？
作 业
4、5 、12 、13
习题16.2
1
分 式 (1)(共18张PPT)
分式方程 (1)
1、已知分式 ,当x= 时,
分式无意义.
2、分式 与 的最简公分母
是 .
x2-1=0
x(x―3)
±1
2x(x―3)
一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的水流速度为多少？
分析：
设江水的水流速度为v千米/时，
轮船顺流航行的速度为_____千米/时，
逆流航行的速度为_____千米/时，
顺流航行100千米所用时间为______小时,
逆流航行60千米所用时间为______小时.
(20+v)
(20-v)
列出方程:
像这样，分母里含有未知数的
方程叫做分式方程。
以前学过的分母里不含有未知数
的方程叫做整式方程。
例1 下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程.
整式方程
分式方程
3(x+1)-2(2x-3)=6
x=3
3x+3-4x+6=6
解得
下面我们一起研究如何解分式方程：
解：方程两边同乘以（20+V)(20-V),得
基本思路：将分式方程转化成整式方程
具体做法：去分母，即方程两边同乘最简公分母
检验：将v=5代入分式方程，左边=4=右边，
所以v=5是原分式方程的解。
试一试：
解方程
再讨论一个分式方程：
解：方程两边同乘最简公分母（x+5)(x-5)，得
x+5=10
解得
x=5
检验：将x=5代入原分式方程，发现这时x-5和x2-25的值都为0，相应的分式无意义。所以x=5不是原分式方程的解。
原分式方程无解。
思考:
上面两个分式方程中，为什么
去分母所得整式方程的解V=5就是①的解，
去分母后所得整式方程的解x=5却不是②的解呢？
增根的定义
增根:在去分母,将分式方程转化为整式方程的过程中出现的不适合于原方程的根.
产生的原因:为去分母，分式方程两边同乘了一个等于0的式子,所得的根是整式方程的根,而不是分式方程的根.所以必须检验。
····
····
使最简公分母值为零的根
······
···
试一试：
填空：
１．如果 有增根,那么增根是————．
２．如果 有增根,那
么增根可能是______．
试一试：
解方程
分式方程
去分母
整式方程
x=a
解整式方程
最简公分母为0
最简公分母不为0
a是分式方程的解
a不是分式方程的解
解分式方程的一般步骤如下：
检验
目标
试一试：
解方程
想一想
１.当m为何值时，方程 会产生增根 .
２.当m为何值时,方程 会产生增根 .
小 结:
1、分式方程的概念；
2、解分式方程（注意检验）；
3、增根及增根产生的原因；
4、体会数学转化的思想方法。
谢谢指导!(共26张PPT)
分式方程的应用
16.3 分式方程
恒新学校 计玉玲
教学目标：
1、用列表法列分式方程、
解决现实情境中的问题。
2、体会数学模型的应用价值。
教学重点：利用列表法审明题意，
将实际问题转化为分式方程的数学模型。
教学难点：从有形的列表逐渐过渡到无形的列表
（脑中理清题意）找准等量关系。
2、在行程问题中，主要是有三个量---路程、速度、时间。它们的关系是----
路程= 、速度= 、时间= 。
3、在水流行程中:已知静水速度和水流速度
顺水速度= ,
逆水速度= 。
速度×时间
静水速度 + 水流速度
静水速度－水流速度
1、在工程问题中，主要的三个量是：工作量、工作效率、工作时间。它们的关系是
工作量=________________、工作效率=_________
工作时间=_________
工作效率×工作时间
1、填空复习
例题1： 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成。哪个队的施工速度快？
工作效率 工作时间 工作量
甲队
乙队
思考：这是____问题，总工作量为____
分析：
等量关系：甲队工作量+乙队工作量=1
工程
1
2、试用列表法解例题
等量关系：甲队工作量+乙队工作量=1
解：
设乙队单独做需x个月完成工程，由题意，得
解得x=1
当x=1时 6x≠0
∴x=1是原方程的根
答：乙队施工速度快。
∴乙队单独做1个月完成
∵甲队1个月只做
∴乙队施工速度快
想到解决方法了？
以下是解题格式
工作效率 工作时间 工作量
甲队
乙队
方程两边同乘以6x得
2x+x+3=6x
检验：
例题2：从2004年5月起某列车平均提速v千米/小时，用相同的时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度为多少？
路程km 速度km/h 时间h
提速前
提速后
思考：这是____问题
行程
等量关系：时间相等
2、试用列表法解例题
路程km 速度km/h 时间h
提速前
提速后
等量关系：时间相等
解：
设提速前列车的平均速度为x千米/时由题意，得
解得x=
答：提速前列车的平均速度为 千米/时。
注意：
s、v的实际意义
以下是解题格式
在方程两边同乘以x(x+v)得:
s(x+v)=x(s+50)
检验:当x= 时，x(x+v)≠0
∴x= 是原方程的根
列分式方程解应用题的一般步骤
1.审:分析题意,找出数量关系和相等关系.
2.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整.
3.列:根据数量和相等关系,正确列出代数式和方程.
4.解:认真仔细.
5.验:有两次检验.
6.答:注意单位和语言完整.且答案要生活化.
3、随时小结
两次检验是:
(1)是否是所列方程的解;
(2)是否满足实际意义.
练习1、 A、B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型 机器人比B型机器人每小时多搬运30kg，A型机器人搬运900kg所用时间与B型机器人搬运600kg所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？
分析:（列表）
工作量kg 工作效率kg/h 工作时间h
A
B
900
600
x
x-30
等量关系：时间相等
思考：这是____问题，三个工作量为____________________
工程
工作量、工作效率、工作时间
4、小组合作完成练习
解：
等量关系：时间相等
设A种机器人每小时搬运x kg，由题意得
=
解得x=90
检验：当x=90时，x(x-30)≠0
∴ x=90是原方程的根
∴ x-30=60
答：A和B两种机器人每小时分别能搬90kg和60kg。
工作量kg 工作效率kg/h 工作时间h
A
B
900
600
x
x-30
以下是解题格式
在方程两边都乘以x(x-30)得
900(x-30)=600x
练习2、某工程队需要在规定日期内完成。若甲队单独做正好按时完成；若乙队单独做，超过规定日期三天才能完成。现由甲、乙合作两天，余下工程由乙队单独做，恰好按期完成，问规定日期是多少天？
工作效率 工作时间 完成的工作量
甲
乙
思考：这是____问题
工程
等量关系：甲完成的工作量+乙完成的工作量=总工作量
4、小组合作完成练习
工作效率 工作时间 完成的工作量
甲
乙
等量关系：
甲完成的工作量+乙完成的工作量=总做总量
解：
设规定日期是x天，由题意，得
解得x=
答：规定日期是6天。
以下是解题格式
检验：当x=6时，x(x+3)≠0
∴ x=6是原方程的根
在方程两边都乘以x(x+3)得:
2(x+3)+x=x(x+3)
练习3、八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达。已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍，求骑车同学的速度。
路程km 速度km/h 时间h
骑自行车者
乘汽车者
10
10
x
2x
思考：这是____问题，三个量
为____________________
行程
路程、速度、时间
等量关系：
骑自行车的时间-乘汽车的时间=20分= 小时
4、小组合作完成练习
路程km 速度km/h 时间h
骑自行车者
乘汽车者
10
10
x
2x
解：
设骑车同学的速度为x千米/时，由题意，得
解得x=15
答：骑车同学的速度为15千米/时。
以下是解题格式
等量关系：
骑自行车的时间-乘汽车的时间=20分= 小时
检验：当x=15时，2x≠0
∴ x=15是原方程的根
在方程两边都乘以2x得:
60-30=2x
练习4、甲、乙两人分别从相距目的地6千米和10千米的两地同时出发，甲、乙的速度比是3：4，结果甲比乙提前20分到达目的地。求甲、乙的速度。
速度（千米/时） 路程（千米） 时间（时）
甲
乙
3x
4x
6
10
思考：这是____问题，三个工作量为____________________
行程
路程、速度、时间
4、小组合作完成练习
等量关系：乙用的时间-甲用的时间=20分钟= 小时
解：
设甲的速度x千米/时，则乙的速度是3x千米/时由题意得
解得x=1.5
答：甲的速度4.5千米/时，乙的速度是6千米/时。
以下是解题格式
速度（千米/时） 路程（千米） 时间（时）
甲
乙
3x
4x
6
10
等量关系：乙用的时间-甲用的时间=20分钟= 小时
∴ 3x=4.5 ，4x=6
检验：当x=1.5时，12x≠0
∴ x=1.5是原方程的根
在方程两边都乘以12x得:
30-24=4x
练习5、一个圆柱形容器的容积为V立方米,开始用一根小水管向容器内注水,水面高度达到容器高度一半后,改用一根口径为小水管2倍的大水管注水,向容器中注满水的全过程共用时间t分。求两根水管各自的注水速度。 （提示：要考虑大水管的进水速度是小水管进水速度的多少倍）
思考：这是____问题，三个量
为____________________
工程
工作量、工作效率、工作时间
4、小组合作完成练习
完成的工作量（立方米） 工作效率（立方米/分） 工作时间（分）
小水管
大水管
等量关系：小水管注水时间+大水管注水时间=t分
大水管口径是小水管的2倍，则大水管的截面积是小水管的4倍，那么大水管的进水速度是小水管的4倍。
大水管的进水速度是小水管的4倍。
完成的工作量（立方米） 工作效率（立方米/分） 工作时间（分）
小水管
大水管
等量关系：小水管注水时间+大水管注水时间=t分
解：
设小水管注水的速度x立方米/分，则大水管注水的速度4x立方米/分，由题意得
∴解得x=
以下是解题格式
∴ 4x= 。
8tx=5v
∵8t≠0
答：小水管的速度 立方米/分， 大水管的速度 立方米/分。
在方程两边都乘以8x得:
检验：当x= 时，12x≠0
∴ x= 是原方程的根
等量关系：
第二组用的时间-第一组用的时间=15分钟
练习6、两个小组同时开始攀登一座450米高的山，第一组的速度是第二组的1.2倍，他们比第二组早15分到达顶峰，两个小组的速度各是多少？ （若山高h米，第一组的速度是第二组的a倍，并比第二组早t分到达顶峰，则两组速度各是多少？）
速度（米/分） 路程（米） 时间（分）
第一组
第二组
1.2x
x
450
450
思考：这是____问题，三个工作量为____________________
行程
路程、速度、时间
4、小组合作完成练习
解：
设第二组的速度x米/分，则第一组的速度是1.2x米/分由题意得
解得x=5
答：第一组的速度6米/分，第二组的速度是5米/分。
以下是解题格式
∴ 1.2x=6
速度（米/分） 路程（米） 时间（分）
第一组
第二组
1.2x
x
450
450
等量关系：
第二组用的时间-第一组用的时间=15分钟
检验：当x=5时，12x≠0
∴ x=5是原方程的根
在方程两边都乘以12x得:
5400-4500=180x
等量关系：
第二组用的时间-第一组用的时间=t分钟
练习6、两个小组同时开始攀登一座450米高的山，第一组的速度是第二组的1.2倍，他们比第二组早15分到达顶峰，两个小组的速度各是多少？ （若山高h米，第一组的速度是第二组的a倍，并比第二组早t分到达顶峰，则两组速度各是多少？）
速度（米/分） 路程（米） 时间（分）
第一组
第二组
ax
x
h
h
思考：这是____问题，三个工作量为____________________
行程
路程、速度、时间
4、小组合作完成练习
解：
设第二组的速度x米/分，则第一组的速度是ax米/分由题意得
∴解得x=
以下是解题格式
∴ ax=
速度（米/分） 路程（米） 时间（分）
第一组
第二组
ax
x
h
h
等量关系：
第二组用的时间-第一组用的时间=t分钟
∵at≠0
答：第一组的速度 米/分，第二组的速度是 米/分。
ah-h=atx
在方程两边都乘以ax得:
检验：当x= 时，ax≠0
∴ x= 是原方程的根
2、老师小结：列表法可以方便理解解应用题。列表是一种手段而不是目的，平常做应用题可在心中自有一张表格，逐项理清，而不必都要列在纸上。
1、学生小结（心情、知识点、疑惑处等）
教师寄语
见课本：P32 第5、6题(共20张PPT)
“一年之际在于春”，只有在刚开始的春天辛勤地耕耘，才会在秋天结出累累硕果。 “一日之际在于晨”，让我们珍惜每一天，勤奋学习，把自己培养成优秀的中学生。
问题 :一艘轮船在静水中的最大航速是20千米/时,它沿江以最大船速顺流航行100千米所用时间,与以最大航速逆流航行60千米所用的时间相等.江水的流速是多少
如果设江水的流速为v千米/时。
最大船速顺流航行100千米所用时间
=
最大航速逆流航行60千米所用时间
1.长方形的面积为10cm ,长为7cm.宽应为
______cm;长方形的面积为S,长为a,宽应
为______;
S
a
思考填空
2.把体积为200cm 的水倒入底面积为
33cm 的圆柱形容器中,水面高度为
_____cm;把体积为V的水倒入底面积为S
的圆柱形容器中,水面高度为______;
V
S
请大家观察式子 和 ，有什么特点？
请大家观察式子 和 ，有什么特点？
他们与分数有什么相同点和不同点？
都具有分数的形式
相同点
不同点
（观察分母）
分母中有 字母
分式定义
一般地，如果A、B都表示整式，且B中含有字母，那么称 为分式。其中A叫做分式的分子，B为分式的分母。
类比分数，分式的概念及表达形式:
整数
整数
分数
t
整式(A)
整式(B)
类比
(v-v0)
÷
t
=
v-v0
3 ÷ 5 =
被除数÷除数=商数
如:
被除式÷除式=商式
如:
A
分式( )
B
注意：分式是不同于整式的另一类有理式，且分母中含有字母是分式的一大特点。
判断：下面的式子哪些是分式？
分式:
思考：
1、分式 的分母有什么条件限制？
当B=0时，分式 无意义。
当B≠0时，分式 有意义。
2、当 =0时分子和分母应满足什么条件？
当A=0且B≠0时，分式 的值为零。
(2) 当x为何值时，分式有意义
(1) 当x为何值时，分式无意义
例1. 已知分式 ,
(2)由（１）得 当x ≠-2时，分式有意义
∴当x = -2时分式
解：(1)当分母等于零时,分式无意义。
无意义。
∴ x = -2
即 x+2=0
例1. 已知分式 ,
(4) 当x= - 3时，分式的值是多少
(3) 当x为何值时，分式的值为零
（４）当x ＝ -３时，
解：(３)当分子等于零而分母不等于零时,分式的值为零。
的值为零。
∴当x = 2时分式
∴ x ≠ -2
而 x+2≠０
∴ x = ±2
由 x2 - 4=0
牛刀小试
填空：
再展锋芒
小 结
分式的定义
分式有意义
分式的值为0
分母不等于0
①分子=0 ②代入分母≠0 ③最后答案
整式A、B相除可写为 的形式，若分母中含有字母，那么 叫做分式。
作业
P8 T 1, 2, 3(共15张PPT)
1. 什么叫做一元一次方程
2. 下列方程哪些是一元一次方程
3. 请解上述方程(4).
一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少
解:设江水的流速为 v 千米/时，根据题意，得
分母中含未知数的方程叫做分式方程.
像这样，分母里含有未知数的方程叫做分式方程。
以前学过的分母里不含有未知数的方程叫做整式方程。
下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程.
整式方程
分式方程
解得：
下面我们一起研究下怎么样来解分式方程：
方程两边同乘以（20+v）（20-v） ，得：
在解分式方程的过程中体现了一个非常重要的数学思想方法：转化的数学思想（化归思想）。
检验：将v=5代入分式方程，左边=4=右边，所以v=5是原分式方程的解。
解分式方程：
方程两边同乘以最简公分母（x-5）（x+5），得：
x+5=10
解得：
x=5
检验：将x=5代入原分式方程，发现这时x-5和x2-25的值都为0，相应分式无意义。所以x=5不是原分式方程的解。
原分式方程无解。
为什么会产生增根？
增根的定义
增根:在去分母,将分式方程转化为整式方程的过程中出现的不适合于原方程的根.
产生的原因:分式方程两边同乘以一个零因式后,所得的根是整式方程的根,而不是分式方程的根.
····
····
使分母值为零的根
······
···
解分式方程的一般步骤
1、 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程.
2、解这个整式方程.
3、 把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，必须舍去.
4、写出原方程的根.
解分式方程的思路是：
分式方程
整式方程
去分母
一化二解三检验
解方程分式方程
解关于x的方程 产生增根,则常数m的值等于( )
(A)-2 (B)-1 (C ) 1 (D) 2
x-3
x-1
x-1
m
=
当m为何值时，方程 会产生增根
若关于x的方程， 有增根，求a的值。
若方程 会产生增根，
则（ ）
A、k=±2 B、k=2
C、k=-2 D、k为任何实数
解方程：
随堂练习
1、解分式方程的思路是：
分式方程
整式方程
去分母
2、解分式方程的一般步骤：
一化二解三检验(共12张PPT)
热身练习:
长方形的面积为10cm2 ，长为7cm，宽应为 cm；长方形的面积为S，长为a，宽为 cm．
把体积为200cm3的水倒入底面积为33cm2 的圆柱形容器中，水面高度为 cm；把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中，水面高度为 cm．
观察:
与
有什么相同点？
不同点？
都是 （即A÷B）的形式
分数的分子A与分母B都是整数
分式的分子A与分母B都是整式，
并且分母 B中含有字母
一般地，如果A、B表示两个整式，
并且B中含有字母，那么式子
就叫做分式．
分式定义:
思考: 分式中的分母应满足什么条件？
分母不能为0，即B不能为0
∴当 B≠0 时，分式 才有意义．
（1）当x 时，分式 有意义；
（2）当x 时，分式 有意义；
（3）当b 时，分式 有意义；
（4）当x、y 满足关系 时，分式 有意义．
例1:
分母 3x≠0 即 x≠0
分母 x－1≠0 即 x≠1
分母 x－y≠0 即 x≠y
分母 5－3b≠0 即 b≠
1、列式表示下列各量：
（1）某村有n个人，耕地40公顷，
人均耕地面积为 公顷；
（2）△ABC的面积为S，BC边长为a，高AD为 ．
（3）一辆汽车行驶a千米用b小时，它的平均车速为
千米/小时；一列火车行驶a千米比这辆汽车 少用1小时，它的平均车速为 千米/小时．
练习:
2、下列式子中，哪些是分式？哪些是整式？两类式子的区别是什么？
3、下列分式中的字母满足什么条件世
分式有意义？
小结:
1、分式和分数的区别
2、分式有意义的条件
作业
习题16.1
复习巩固 1 . 2 . 3
综合运用 8(共11张PPT)
观察、思考:
分式的加减法与分数的加减法实质相同，类比分数的加减法，你能说出分式的加减法法则吗？
同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；
异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分
式再加减。
例6 计算:
例6 计算:
练习:
1、
2、
（1）
（2）
（1）
（2）
（3）
例7
在下图的电路中，已测定CAD支路的电阻是R1欧姆，又知CBD支路的电阻R2比R1大50欧姆，根据电学有关定律可知总电阻R与R1 、R2满足关系
式 ，试用含有R1的式子表示总电阻R。
D
C
B
A
解：∵
即
∴
例8 计算:
练习:
1、
2、
小结:
1、分式加减法法则
2、分式混合运算顺序
作业
习题16.2
复习巩固 5 . 6(共22张PPT)
复习回顾
1、分式的概念：
（1） 下列各式中，属于分式的是（ ）
A、 B、 C、 D、
B
（2）A、B都是整式，则 一定是分式。
（3）若B不含字母，则 一定不是分式。
×
×
2、分式有意义：
3、分式的值为零：
（1）x取何值时，分式 有意义；
（1）x取何值时，分式 的值为零；
4、因式分解：
（1）提公因式法：
ma+mb=m（a+b）
例：8a3b2-12ab3c
（2）公式法：
平方差分式：a2-b2=（a+b）（a-b）
例：9a2-16b2
完全平方：a2+2ab+b2=（a+b）2
a2-2ab+b2=（a-b）2
例：16X2+24X+9
-x2+4xy-4y2
（4）综合运用：
一 提 取公因式
二 套 公式
平方差： a2-b2= (a+b)(a-b)
完全平方： a2 +2ab+b2 = (a+b)2
a2 - 2ab+b2 = (a-b)2
例：x3z-4x2yz+4xy2z
x4-8x2+16
新课教学
[思考]：下列两式成立吗？为什么？
分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个不等于0的数，分数的值不变.
分数的基本性质：
即；对于任意一个分数 有：
类比分数的基本性质，你能得到分式的基本性质吗？说说看！
类比分数的基本性质，得到：
分式的基本性质：
分式的分子与分母同时乘以（或除以）同一个不等于0的整式 ，分式的值不变.
例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的？
(1)
为什么给出
由 ,
知 .
(2)
为什么本题未给
(2)
解: (1)
由
知
下列分式的右边是怎样从左边得到的？
⑴ ⑵
下列各组中分式，能否由第一式变形为第二式？
与
(2) 与
例2：填空：
a2+ab
2ab-b2
x
1
[小结]：（1）看分母如何变化，想分子如何变化；
（2）看分子如何变化，想分母如何变化；
练习1. 填空:
．
三、练习
不改变分式的值，使下列分子与分母都不含“－”号
⑴ ⑵ ⑶
[小结]：
分式的符号法则：
（2）
（1）
例4：不改变分式的值，把下列各式的分子与分母的各项系数都化为整数。
例5：不改变分式的值，使下列各式的分子与分母中的多项式按x的降幂排列,且首项的系数是正数.
巩固练习
1.若把分式
A．扩大两倍 B．不变
C．缩小两倍 D．缩小四倍
的 和 都扩大两倍,则分式的值( )
2.若把分式 中的 和 都扩大3倍,那么分式
的值( ).
A．扩大3倍 B．扩大9倍
C．扩大4倍 D．不变
B
A
判
断
题：
×
√
×
√
分式的基本性质及应用。(共19张PPT)
[问题1]:一个长方体容器的容积为V,底面的长为a,宽为b,当容器的水占容积的 时,水面高度为多少
分析:长方体容器的高为 ;
水面高度为 .
分式乘法
[问题2]:大拖拉机m天耕地a公顷,小拖拉机n天耕地b公顷,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍
分析:大拖拉机的工作效率是 公顷/天,
小拖拉机的工作效率是 公顷/天,
大拖拉机的工作效率是小拖拉机的 倍.
分式除法
确定目标 合作探究
1、分式的乘除法法则是什么？
2、如何用式子表示乘除法法则？
1.根据分数的乘除法的法则计算：
师生互动
计算：
（1）
两个分数相乘, 把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母.
两个分数相除, 把除式的分子分母颠倒位置后,再与被除式相乘.
【分数的乘除法法则 】
（2）
1.根据分数的乘除法的法则计算：
两个分式相乘, 把分子相乘的积作为积的分子, 把分母相乘的积作为积的分母.
两个分式相除, 把除式的分子分母颠倒位置后,再与被除式相乘.
【分式的乘除法法则 】
例1: 计算:
[注意]:运算结果如不是最简分式时,一定要进行约分,使运算结果化为最简分式.
下面的计算对吗？如果不对，应该怎样改正？
想一想
下面这样的分式运算又该如何进行呢
解
分解因式
分子、分母是多项式时，先将分子、分母分别分解因式或看成一个整体，再约分。
例2: 计算
[解题技巧] (1)分式的分子,分母都是多项式的分式除法先转化为乘法,然后把多项式进行因式分解,最后约分,化为最简分式.
(2)如果除式是整式,则把它的分母看做”1”.
计算：
解
分子、分母是多项式时，先将分子、分母分别分解因式或看成一个整体，再约分。
计算
解：
1.化除法为乘法
2.分式的分子和分母是多项式，先要对分子和分母进行因式分解
3.约分化为最简分式
例3: “丰收1号”小麦的试验田是边长为a米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分,“丰收2号”小麦的试验田是边长为(a-1)米的正方形,两块试验田的小麦都收获了500千克.
(1)哪种小麦的单位面积产量高
(2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍
丰收1号
丰收2号
丰收1号
丰收2号
解：“丰收1号”小麦试验田面积为 米2；
单位面积产量是 千克/米2；
“丰收2号”小麦试验田面积为 米2；
单位面积产量是 千克/米2
∵a2-1＞（a-1）2＞0
∴“丰收2号”小麦单位面积产量高。
学习小结
1、你学到了哪些知识？要注意什么问题？
2、在学习的过程 中你有什么体会？
作业 :
课本第22页
习题 1、2
你会挑西瓜吗？
1、西瓜瓤与西瓜的体积各是多少
2、西瓜瓤与西瓜的体积的比是多少
3、你认为买大西瓜合算还是买小西瓜合算
通常购买同一品种的西瓜时,西瓜的质量越大,花费的钱越多.因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好.假如我们把西瓜都看成球形,半径为R,并把西瓜瓤的密度看成是均匀的,西瓜的皮厚都是d .
(1)西瓜瓤的体积
整个西瓜的体积
(2)西瓜瓤与整个西瓜的体积比是(共16张PPT)
河北省阳原县第一中学
数学课件
新人教版
制作人
马永华
知识回顾
分式的基本性质
典例剖析
小结、作业
知识回顾
（1）下列分数是否相等？可以进行变形 的依据是什么？
（2）分数的基本性质是什么？
(3)类比分数的基本性质，你能猜想出分式有什么性质吗？
第十六章 分式
分数的分子与分母同时乘以（或除以）同一个不等于零的数，分数的值不变.
数学课件 （新人教版）
需要注意的是什么？
“两同、一整”
分式的基本性质
（1）如何用语言和式子表示分式的基本性质？
其中A,B,C,为整式.
第十六章 分式
分式的分子与分母同时乘以（或除以)同
一个不等于零的整式 ，分式的值不变.
用语言表示
数学课件 （新人教版）
阳 原 县 第 一 中 学
（2）应用分式的基本性质时需要注意什么？
“两同、一整”
①分子、分母应同时做乘、除法中的同一种变换；
②所乘（或除以）的必须是同一个整式;
③所乘（或除以）的整式应该不等于0.
第十六章 分式
数学课件 （新人教版）
阳 原 县 第 一 中 学
例1
解：
分析：因为 ，
为保证分式的值不变，根据分式
的基本性质，分子也需除以x，即
分析：因为 ，
所以为保证分式的值不变，根据分式
的基本性质，分子也需除以3x，即
第十六章 分式
阳 原 县 第 一 中 学
例2
第十六章 分式
(b≠0)
分析：因为 ，
为保证分式的值不变，根据分式
的基本性质，分子也需乘a，即
分析：因为 ，
为保证分式的值不变，根据分式
的基本性质，分子也需乘b，即
解：
阳 原 县 第 一 中 学
（1）利用分式的基本性质，将下列各式
化为更简单的形式：
第十六章 分式
数学课件 （新人教版）
阳 原 县 第 一 中 学
（2）不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号;
答案：
第十六章 分式
分析：1.公式
2.分式的基本性质
阳 原 县 第 一 中 学
小结
（1）分式的基本性质是什么？
（2）运用分式的基本性质时的注意事项：
（3）经历分式的基本性质得出的过程，从中学
到了什么方法？受到什么启发？
制作人：马永华
第十六章 分式
阳 原 县 第 一 中 学
习题16.1
P8.4. P9.12.(共11张PPT)
观察、思考:
类比分数的乘除法法则，你能想出分式的乘除法法则吗？
乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.
除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.
法则用式子表示为：
例1 计算:
例2 计算:
例2 计算:
例3
“丰收1号”小麦的试验田是边长为a米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分， “丰收2号”小麦的试验田是边长为（a－1）米的正方形，两块试验田的小麦都收获了500千克。
（1）哪种小麦的单位面积产量高？
（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
解（1）∵ 0＜（a－1）＜ a 2－1
∴ ＜ “丰收2号”小麦的单位面积产量高。
（2）
“丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦的单位
面积产量的 倍。
练习1 计算 :
练习2 计算 :
小结:
分式的乘除法法则是什么？
作业
习题16.2
复习巩固 1 . 2(共33张PPT)
第十六章分式复习课
归纳知识，纳入系统
分
式
分 式概 念（分母中是否含字母）
分式基
本性质
约分
通分
定义
解法
应用
分式乘法
分式加减
分式
混合
运算
分 式
方 程
分 式
方 程
幂的运算
科学记数法
1.分式的定义:
2.分式有意义的条件:
B≠0
分式无意义的条件:
B = 0
3.分式值为 0 的条件:
A=0且 B ≠0
知识回顾一
形如 ,其中 A ,B 都是整式, 且 B 中含有字母.
2.下列各式中x满足什么条件时,分式有意义.
3.下列分式一定有意义的是（ ）
3
B
练习
1.下列各式 是分式的有_____个.
4.当x为何值时,下列分式的值为0
x=4
x=1
x=-3
练习
x>1
5.要使分式 的值为正数,则x的取值范围是_______.
1.分式的基本性质:
分式的分子与分母同乘以(或除以)___________________，
2.分式的符号法则:
一个不为0的整式
不变
-A
-B
-B
B
-A
B
知识回顾二
分式的值_________.
1.写出下列等式中的未知的分子或分母.
练习
2.下列变形正确的是( )
C
A
3.与分式 的值相等的分式是（ ）
4．如果把分式 中的x和y的值都扩大３倍，
B
则分式的值（ ）
A.扩大３倍 B.不变 C.缩小 D.缩小
A.扩大３倍 B.不变 C.缩小 D.缩小
把分子.分母的最大公因式(数)约去.
通分的关键是找最简公分母:各分母所有因式的最高次幂的积.
1.约分:
2.通分:
知识回顾三
把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式.
约分与通分的依据都是:
分式的基本性质
1、约分
2、通分
练习
分式的运算
①加减:同分母相加减
异分母相加减 (先通分)
②乘法:
③除法:
④乘方:
知识回顾四
⑤.分式的混合运算
分式的混合运算：关键是要正确的使用相应的运算法则和运算顺序；正确的使用运算律，尽量简化运算过程；结果必须化为最简。
练习
口答（1）
（2）
1.
（3）
（4）
；
（1）
（2）
计算：
解分式方程
去分母
解整式方程
验根
3.解方程：
无解
1、（98西安）解方程：
解：原方程可化为
两边都乘以
，并整理得；
解得
检验：x=1是原方程的根，x=2是增根
∴原方程的根是x=1
8. 解分式方程
时产生增根，则a的值为（ ）
D
A、2 B、－3
C、 0或－3 D、- 3或3
8. 解分式方程
时产生增根，则a的值为（ ）
D
A、2 B、－3
C、 0或－3 D、- 3或3
例2 已知 求A、B
3、 已知 求A、B
例5、已知 ，求 的值。
剖析：通过已知，得出关系式 ，然后
利用 计算即可。
分式方程应用
列分式方程解应用题的一般步骤
1.审:分析题意,找出研究对象，建立等量关系.
2.设:选择恰当的未知数,注意单位.
3.列:根据等量关系正确列出方程.
4.解:认真仔细.
5.验:有三次检验.
6.答:不要忘记写.
一项工程，需要在规定日期内完成，如果甲队独做，恰好如期完成，如果乙队独做，就要超过规定3天，现在由甲、乙两队合作2天，剩下的由乙队独做，也刚好在规定日期内完成，
问规定日期是几天？
解:设规定日期为x天，根据题意列方程
请完成下面的过程
2.已知轮船在静水中每小时行20千米，如果此船在某江中顺流航行72千米所用的时间与逆流航行48千米所用的时间相同，那么此江水每小时的流速是多少千米
解:设江水每小时的流速是x千米，根据题意列方程
请完成下面的过程
4.某人骑自行车比步行每小时多走8千米，如果他步行12千米所用时间与骑车行36千米所用的时间相等，求他步行40千米用多少小时
解:设他步行1千米用x小时，根据题意列方程
请完成下面的过程
(1)一件工作甲单独做要m小时完成，乙单独做要n小时完成，如果两人合做，完成这
件工作的时间是______ 小时；
(2)某食堂有米m公斤，原计划每天用粮a公斤，现在每天节约用粮b公斤，则可以比原计划多用天数是______;
1.甲加工180个零件所用的时间，乙可以加工240个零件，已知甲每小时比乙少加工5个零件，求两人每小时各加工的零件个数.
2.A，B两地相距135千米，有大，小两辆汽车从A地开往B地，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车晚到30分钟.已知大、小汽车速度的比为2：5，求两辆汽车的速度.
甲：15
乙：20
大：18千米/时
小：45千米/时
通过今天的复习，你有哪些新的收获？还有哪些疑问？(共19张PPT)
复
习
正整数指数幂有以下运算性质：
（1）am·an=am+n (a≠0 m、n为正整数)
（2）(am)n=amn (a≠0 m、n为正整数)
（3）(ab)n=anbn (a，b≠0 m、n为正整数)
（4）am÷an=am-n (a≠0 m、n为正整数且m>n)
（5） （ b≠0 ，n是正整数）
当a≠0时，a0=1。（0指数幂的运算）
（6）
am÷an=am-n (a≠0 m、n为正整数且m>n)
a5÷a3=a2
a3÷a5=？
分
析
a3÷a5=a3-5=a-2
a3÷a5=
=
n是正整数时, a-n属于分式。并且
(a≠0)
例如:
引入负整数指数幂后，指数的取值范围就
扩大到全体整数。
am=
am (m是正整数）
1 （m=0）
（m是负整数）
（1）32=_____， 30=___， 3-2=_____;
（2）(-3)2=____，(-3)0=___，(-3)-2=_____；
（3）b2=_____, b0=____, b-2=____(b≠0).
练
习
9
1
9
1
1
b2
1
9
1
9
1
b2
练习
:１、计算
整数指数幂有以下运算性质：
（1）am·an=am+n (a≠0)
（2）(am)n=amn (a≠0)
（3）(ab)n=anbn (a,b≠0)
（4）am÷an=am-n (a≠0)
（5） （b≠0）
当a≠0时，a0=1。
（6）
a-3·a-9=
(a-3)2=
(ab)-3=
a-3÷a-5=
a-12
a-6
a-3b-3
a2
a-2
b-2
1
a12
=
=
=
=
1
a6
1
a3b3
b2
a2
例题：
(1) (a-1b2)3
(2) a-2b2● (a2b-2)-3
(3) x2y-3(x-1y)3
(4) (2ab2c-3)-2÷(a-2b)3
=a-3b6=
=a-8b8=
b6
a3
b8
a8
=x-1y0=
=2-2a-2
1
x
b-4c6÷
=2-2a4
b-7c6 =
a4c6
4b7
=2-2a-2
b-4c6÷
a-6b3
科学记数法
光速约为3×108米/秒
太阳半径约为6.96×105千米
目前我国人口约为6.1×109
小于1的数也可以用科学记数法表示吗？
a×10-n
a 是整数位只有一位的正数，n是正整数。
0.00001= = 10-5
0.0000257= = 2.57×10-5
对于一个小于1的正小数，如果小数点后至第一个非0数字前有8个0，用科学计数法表示这个数时，10的指数是多少？如果有m个0呢？
思
考
0.000 000 0027=________，
0.000 000 32=________，
0.000 000……001=________，
m个0
2.7×10-9
3.2×10-7
10 -(m+1)
1.用科学计数法表示下列数：
0.000 000 001， 0.001 2，
0.000 000 345 ， -0.000 63，
0.000 000 010 8 3780 000
1纳米=10-9
1亿=108
课 堂 练 习
基础题
2.计算：
(2×10-6) ×(3.2×103)
(2) (2×10-6)2÷(10-4)3
3.（提高题）用科学记数法把0.000009405表示成9.405×10n，
那么n=__.
=6.4×10-3
=4
-6
小
结
（1）n是正整数时, a-n属于分式。并且
(a≠0)
（2）科学计数法表示小于1的小数：
a×10-n
（a 是整数位只有一位的正数，n是正整数。）
练习
１、若(2x-1)0=1，求x的取值范围。
2、下列计算正确的是（ ）
D
2x-1≠0
x≠
1
2
解：
提高题：
1.计算：xn+2·xn-2÷(x2)3n-3;
2.已知：10m=5,10n=4,求102m-3n.
=x2n÷x6n-6
xn+2·xn-2÷(x2)3n-3
=x6-4n
102m-3n
解：
解：
=
102m
÷103n
=
(10m)2
÷(10n)3
=
52
÷43
25
64
=
例３如果代数式 有意义，
求x的取值范围。
３x+1≠0
x≠-
1
3
解：
5.探索规律：31=3，个位数字是3；32=9，个位数字式9；33=27，个位数字是7；34=81，个位数字是1；35=243，个位数字是3；36=729，个位数字是9；……那么，37的个位数字是______，320的个位数字是______。
兴趣探索
7
1
课堂达标测试
基础题：
1.计算：
(a+b)m+1·(a+b)n-1;
(2) (-a2b)2·(-a2b3)3÷(-ab4)5
(3) (x3)2÷(x2)4·x0
(4) (-1.8x4y2z3) ÷(-0.2x2y4z) ÷(-1/3xyz)(共20张PPT)
复习回顾
复习回顾
长方体容器的高为
问题1 一个长方体容器的容积为V, 底面的长
为a, 宽为b,当容器内的水占容积的 时,水高
多少
水高为
情境引入
问题2 大拖拉机m天耕地a公顷,小拖拉机n天耕地b
公顷,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率
的多少倍
大拖拉机的工作效率是 公顷/天,小拖
拉机工作效率是 公顷/天,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的( )倍.
情境引入
观察、思考:
类比分数的乘除法法则，你能想出分式的乘除法法则吗？
乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.
除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.
法则用式子表示为：
例1 计算:
例2 计算:
例2 计算:
在分式有关的运算中，一般总是先把分子、分母分解因式；
注意：过程中，分子、分母一般保持分解因式的形式。
例3
“丰收1号”小麦的试验田是边长为a米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分， “丰收2号”小麦的试验田是边长为（a－1）米的正方形，两块试验田的小麦都收获了500千克。
（1）哪种小麦的单位面积产量高？
（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
解（1）∵ 0＜（a－1）＜ a 2－1
∴ ＜ “丰收2号”小麦的单位面积产量高。
（2）
“丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦的单位
面积产量的 倍。
练习1 计算 :
P13
练习2 计算 :
下面的计算对吗？如果不对，应该怎样改正？
课堂练习
太有趣了，我还想做
课堂练习
课堂练习
计算
= -y
原式= -(x+y)=-(2004+2005)=-4009
熟练运用
先化简再求值
小结:
分式的乘除法法则是什么？
作 业
1、2 、10、11
习题16.2
1
分 式 (1)(共25张PPT)
1、当取什么值时，分式
（1）没有意义？（2）有意义？
（3）值为零。
2、当x为何值时分式 的值为0
3、已知分式 当x≠______时，分式有意义；当x=______时，分式的值为0．
你会解决下面这些问题吗
4、若将分式 (a、b均为正数）中的字母a、b的值分别扩大为原来的2倍，则分式的值为（ ）
A．扩大为原来的2倍 B．缩小为原来的
C．不变 D．缩小为原来的
5、下列各式中，；
整式有 ，分式 .
6、 下列分式中,最简分式是 ( )
7、分式
8、分式
的最简公分母是
的最简公分母是
12a2b
9、下列各式的运算对不对？如果不对，错在哪里？应怎样改正？
⑴
⑵
⑶
⑷
= 0
⑴
⑵
⑶
⑷
10、把分式方程 的两边同时乘以(x-2), 约去分母，得 （ ）
A．1-(1-x)=1 B．1+(1-x)=1
C．1-(1-x)=x-2 D．1+(1-x)=x-2
Ｄ
分
式
分式概念
分式方程
分式基本性质
分式乘除法法则
分式加减法法则
分式方程的解法
分式方程的应用
知识结构图
1.下列各代数式中，哪些是分式？
技能训练
2.下列各式中不正确的变形是( )
(A) = (B) =
(C) = (D) =
3.化简 ,并说明化简的根据是什么？
4.求x=2时,分式 的值是多少
例1.使分式 有意义的条件是什么？
使分式 的值为零的条件是什么？
例2.计算:
（2） ；
（3） ；
（4） .
（1） ；
例4 某锅炉房有煤a吨，原计划每天烧煤m吨经过技术革新后，每天节约烧煤n吨，其中n例3 先化简,再求值 中
例５、解方程：
例６、某工程要求限期完成，甲队独做正好按期完成，乙队独做则要误期3天，现甲、乙两队合做2天后，余下的工程由乙队独做，正好按期完成，问该工程限期多少天？
例７、正在修建的西塔（西宁～塔尔寺）高速公路上，有一段工程，若甲、乙两个工程队单独完成，甲工程队比乙工程队少用10天；若甲、乙两队合作，12天可以完成．若没甲单独完成这项工程需要x天．则根据题意，可列方程为_______________-
例８、2004年12月28日，我国第一条城际铁路一合宁铁路（合肥至南京）正式开工建设．建成后，合肥至南京的铁路运行里程将由目前的312 km缩短至154 km，设计时速是现行时速的2．5倍，旅客列车运行时间将因此缩短约3．13小时，求合宁铁路的设计时速．
例９、就要毕业了，几位要好的同学准备中考后结伴到某地游玩，预计共需费用1200元，后来又有2名同学参加进来，但总费用不变，于是每人可少分摊30元，试求原计划结伴游玩的人数．
阅读并指出错误
1.上述计算过程中，从哪一步开始出现了错误？
2.从（2）到（3）是否正确？
3.写出正确解答。
（1）
（2）
（3）
（4）
拓展与思考
有一道题“先化简，再求值： ，其中。”小玲做题时把“x=-3”错抄成了“x=3”，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？
若 =___
已知：
若x＋y=4，xy=3，求 的值.
若关于x的方程 有增根， 则m的值等于（ ）
A．－3 B．－2 C．－1 D．3
没有实数解
有实数解
4、如果整数Ａ、Ｂ满足等式
，求Ａ与Ｂ的值。
解：
解得：
(阅读理解题）阅读下面的解题过程，然后解题：
题目：已知
求x+y+z+的值
解：设
=k,
仿照上述方法解答下列问题：
已知：
课堂小结
通过本节课复习，谈谈本节课的收获：
（1）建立本章知识体系.
（2）学习了分式的概念及基本性质，分式的有关运算
（3）提高了运算能力和对分式的进一步理解。(共9张PPT)
回顾与思考
从2004年5月起某列车平均提速v千米/时，用相同的时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度为多少？
例4:
根据行驶时间的等量关系，得
方程两边同乘x(x+v) , 得 s(x+v) =x(s+50)
去括号， 得 sx+sv =xs+50x
移项、合并，得 50x = sv
解得
检验：由于都是正数， 时x(x+v)≠0 ，
是原分式方程的解。
答：提速前列车的平均速度为 千米/时。
2、 一个圆柱形容器的容积为V立方米，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小水管2倍的大水管注水，向容器中注满水的全过程共用时间t分，求两根水管各自的注水速度。
（提示：要考虑大水管的进水速度是小水管进水速度的多少倍）
练习:
小结:
作 业
2.6.7.8
习题16.3
1
分 式 (1)
11
复习题16
4D(4
+t
dta
IEEP
改良玉米品种后,迎春村玉米平均每公顷增加产量
a吨,原来产m吨玉米的一块土地,现在的总产量增
加了20吨,原来和现在玉米的平均每公顷产量各是
多少
中2
x
x中a
表达问题时,
不仅可以表
知数(量),也
以表示已知数
2.一个圆柱形容器的容积为V立方米,开始用一根小水管向容器内注
水,水面高度达到容器高度一半后,改用一根口径为小水管2倍的
大水管注水,向容器中注满水的全过程共用时间t分,求两根水管各
自的注水速度
41P
(提示:要考虑大水管的进水速度是小水管进水速度的多少倍)
大
件.下
Ar
2y)
2√t
了个
第十六章分式37
4x
4r2
6改良玉米品种后,迎春村玉米平均每公顷增加产量
a吨,原来产m吨玉米的一块主地,现在的总产量增
加了20吨原来和现在玉米的平均每公顷产量各是
多少
两个小组同时开始攀登一座450米高的山,第一组的
攀登速度是第二组的1.2倍,他们比第二组早15分到
达顶峰.两个小组的攀登速度各是多少
种如果本题中山高为h米,第一组的攀登速度比第二组
快a米/分,并比第二组早t分到达顶峰,则两组的攀
静速度各是多少 试2速做是米(共14张PPT)
回顾与思考:
法则用式子表示为：
在分式有关的运算中，一般总是先把分子、分母分解因式；
注意：过程中，分子、分母一般保持分解因式的形式。
例4 计算:
分式乘除混合运算可以统一化为乘法运算
练习1 计算 :
P15
注意：乘法和除法运算时,分子或分母能分解的要分解，结果要化为最简分式
补充：
（8）
解：
观察、思考:
分式乘方：要把分子、分母分别乘方
例5 计算:
练习2 计算 :
P15
小结:
分式的乘方法则是什么？
随堂练习
随堂练习
作 业
3
习题16.2
1
分 式 (1)
2⑴⑵⑸⑹、3⑴
复习题16(共15张PPT)
口答：
问题1 一个长方体容器的容积为V,底面的长为a,
宽为b,当容器内的水占容积的 时,水高多少
长方体容器的高为 ,
水高为
问题2 大拖拉机m天耕地a公顷,小拖拉机n天耕地
b公顷,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工
作效率的多少倍
大拖拉机的工作效率是 公顷/天,小拖拉机的
工作效率是 公顷/天,大拖拉机的工作效率
是小拖拉机的工作效率的( )倍.
猜一猜
两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。
用符号语言表达：
合作学习
猜一猜
两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。
用符号语言表达：
合作学习
例1 计算:
练习
注意：乘法运算时,分子或分母能分解的要分解.
课堂练习
下面的计算对吗？如果不对，应该怎样改正？
（1）
小结
（1）分式的乘法法则和除法法则
（2）分子或分母是多项式的分式乘除法的解题步骤是：
①将原分式中含同一字母的各多项式按降幂(或升幂)排列；在乘除过程中遇到整式则视其为分母为1，分子为这个整式的分式；
②把各分式中分子或分母里的多项式分解因式；
③应用分式乘除法法则进行运算；(注意:结果为最简分式或整式．)
（1）作业本
（2）课本：
P27 习题16.2
1、2、3
