五年级上册数学教案-3.4 循环小数西师大版

西师版数学第9册第三单元：
循环小数

学习目标：
1．使学生初步认识循环小数、有限小数和无限小数。能用循环节的形式表示循环小数。能用循环小数表示除法的商，并能正确区分有限小数和无限小数。
2.让学生经历猜想、验证的探究过程。培养学生的探究精神和探究意识。
重点：理解循环小数的意义;正确区分有限小数和无限小数。
难点：理解循环小数的意义；能正确的用循环节表示循环小数；区分有限小数和无限小数。
学习准备：课件、练习本。
课型：新课
课时：1课时
学习过程：
一、梳理问题，导入新课。
师：孩子们，完成了课前预习的同学请举手。对于循环小数你想知道哪些知识？（抽学生回答）这节课我们一起来学习、了解循环小数的相关知识。
师问：刚才说到了循环，那究竟什么是循环呢?(课件出示：我们把依次不断重复出现的现象叫做循环)。生活中有循环现象。（课件出示图片:比如四季的排列顺序、春夏秋冬。一周7天的重复出现等）在数学中也存在这样的循环现象。今天我们就来研究循环小数。（板书课题）
二 、走进学生，了解学情。
1、师：请同学们拿出练习本，我们现在用20秒的时间进行写竖式比赛，看看你能除到小数点后面的第几位？（课件出示算式）
2、学生汇报（略）
2÷6＝
（课件出示计算过程）
让学生直观的再次观察这个竖式的计算过程。
师：“老师也是这样算的，我发现这个算式很有特点。你们能发现吗？现在我们分小组进行讨论，看哪个小组能找出它的特点。”
3、小组汇报:（课件出示）
抽小组汇报发现的特点。
除不尽；
商的小数部分连续地重复出现“3”；
余数重复出现“2”。
4、师：我有一个疑问，为什么这个算式的商的小数部分总是不断地重复出现“3”呢？它的每次出现与余数有什么关系？
引导学生发现：当余数2重复出现时，商3就重复出现；商3是随余数2重复出现才不断地重复出现的。
5、师追问：猜想一下，如果我们继续除下去，商会怎么样？它的第6位商是多少？第78位呢？
学生独立思考后回答：如果继续除下去，无论除到哪一位，只要余数2重复出现，它的商3也就重复出现。所以商会一直出现3……
师小结：如果继续除下去，无论除到哪一位，只要余数2重复出现，它的商3也就重复出现。所以商会一直出现3……。说明这就是我们开头所说的“依次不断重复出现”的循环现象。循环的数字可以从小数部分的第一位开始，也可以从第二位或更后面的数位开始循环。我们就说是某一位起。
强调：因为除不尽，商的所有位数不能表示出来，一般我们写商的时候，遇到循环的数字时我们一般要写出2个或3个以上的重复数字，这样才能看清楚是从那一位开始循环的，后面的位数就可以用省略号表示。
板书：2÷6=0.333…
6、明确：在数学中用于表示小数部分无限重复的相同数字的省略号只点3个点。
三、深入小组，点拨指导。
1、师：我们刚才算的整数除法的算式，现在我们来算一道小数除法的算式。
学生尝试计算:(课件出示)
7.3÷2.2＝3.31818…
用竖式计算后带着问题进行讨论。(课件出示)
这个算式能不能除尽？
它的商会不会循环？
如果会是怎样循环的?
师：老师也是这样算的，我们来看一看。（课件出示）
板书：7.3÷2.2=3.31818…
2、比较两个算式的竖式，
师：从中你能发现它们有什么相同点和不同点吗。（课件出示两个算式）
学生比较发现：相同点：都除不尽，都是循环小数。不同点：第一个循环小数是商从十分位起，只有一个数字“3”不断地重复出现，第二个循环小数是从百分位起连续两个数字“1”和“8”不断地重复出现。
师追问：如果我们继续写出竖式，后面的结果肯定还是“依次不断重复出现循环的数字”就没有继续算下去的必要了。
你觉得这样的算式除到哪一位就可以不用除了呢？（只要除到有余数重复出现后，就可以不用除了）为什么？（如果余数重复出现，商就会跟着重复出现）
现在请同学们分组分别用竖式完成一道题。（课件出示）
4÷37＝0.108108…
17÷6＝2.8333…
师问：商是多少？商是循环小数吗？这个循环小数重复出现的是哪些数字？
学生汇报同时教师板书：
4÷37＝0.108108…
17÷6＝2.8333…
4、师归纳：在进行除法计算时，有些被除数不但除不尽，而且余数和商还重复出现，这时求得的结果要加省略号表示。
四、交流互动，启发点拨。
1、认识循环小数。像0.333…,3.31818…,0.108108…这样的小数都是循环小数。（课件出示）
引导学生观察、讨论后指导学生说出：都是从小数部分的一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现。
师：现在你们了解究竟什么是循环小数了吗？你们能用自己的话说说什么是循环小数吗？同桌互相说说。
（课件出示）师总结：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这样的小数就是循环小数。（学生读一读）
师:你能在练习本上写出几个循环小数吗？（学生练习）
师：观察这些循环小数，我们再来说说它们有什么共同之处？(循环小数都是从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断地重复出现）
2、（课件出示）练习：
依次不断重复出现的数字是？
3.4666… （ ）
0.24382438… （ ）
8.4747… （ ）
0.4222… ( )
3、学生自主学习教材第60页循环节的知识，认识循环节，用循环节表示循环小数。
明确：什么是循环节？（课件出示）
小数部分依次不断的重复一个或几个数字，叫做这个循环小数的循环节。
（板书：循环节的概念）
4、（课件出示）循环小数的简便记法：循环节只有一个数字，在这个数字上记一个圆点；循环节有3个或者更多数字，就在循环节的首位和末位数字上各记一个圆点。
（ 课件出示：）
.
0.3333．…写作:0. 3
..
3.31818…写作：3.318
. .
0.108108…写作:0.108
师：那商的循环节该怎样读呢？请同学们先听老师读一遍。教学生循环节的读法。学生尝试读一读。（略）
师问：像0.3333…的循环节是多少？还可以怎样写？现在我们学了循环小数的读法那0.3333…现在该怎么读？
师问：循环小数的小数位数能写完吗？（不能，因为循环小数是一个或几个数字不断地重复出现，不断就是没有尽头）
强调：写循环小数时，用简便记法只写一个循环节，不能写出两个或两个以上的循环节。
5、认识有限小数和无限小数。揭示无限小数和有限小数的概念。
（课件出示）：
师问：两个数相除，如果不能得到整数的商，所得的商会有哪些情况？
15÷16=0.9375
1.5÷7=0.2142857142875…
小数位数是有限的小数叫做有限小数。小数位数是无限的小数叫做无限小数。我们学习的循环小数是无限小数中的一种。
点拨启发：
循环小数是无限小数。我们以前学过的小数都是循环小数吗？
无限小数一定是循环小数吗？
6、（课件出示）：
小数 有限小数
无限小数 （无限不循环小数 循环小数）
五、巩固练习。（课件出示）
（一）练习：（课件出示）
1、正确分类：（略）
2、判断正误:
①一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫循环小数。（ ）
9.666…是有限小数。（ ）.
循环小数一定是无限小数。（ ）。
3、选一选。（略）
（二）、完成学习辅导材料上的达标检测
1、 说一说，下面各数哪些是循环小数？是循环小数的，说出它的循环节，并写出循环小数的简便记法。
小 数 是不是循环小数 简 便 记 法
1.3636…

0.5555

4.527527…

0.126539…

2.在小数0.5353…，42.4242,7.418965…和7.7121212…中，
⑴循环小数有（ ）；
⑵无限小数有（ ）；
⑶有限小数有（ ）。
3.用循环小数的简便记法表示下面各题的商。
4÷3=
5÷9 =
3÷11=
（三）拓展延伸
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循环小数4.382的小数部分第10位是几？第101位是几？将它保留200位小数，小数点后第200位上的数应是几？
六．盘点收获。
这节课我们都学习了什么？你有哪些收获？
七．布置作业
完成书上的相关练习。