五年级上册数学教案-6.2 三角形的面积 冀教版
文档属性
| 名称 | 五年级上册数学教案-6.2 三角形的面积 冀教版 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 304.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 冀教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-07-05 15:26:14 | ||
图片预览
文档简介
三角形的面积
[教学内容]
三角形的面积
[教学目标]
1．知识技能目标：使学生理解并掌握三角形的面积计算公式以及推导过程，会应用公式正确计算三角形的面积。
2．过程方法目标：使学生通过操作和对图形的观察、比较，经历分析、综合、抽象、概括和解决实际问题的过程，发展学生的空间观念，使学生知道转化的思想方法在研究三角形面积时的应用。
3．情感、态度、价值观目标：使学生形成初步的空间观念，体会图形间的转化关系。体验所学知识与现实生活的联系，能应用所学知识解决生活中的简单问题，从中获得价值体验。
[教学重点]
使学生了解三角形面积公式的推导过程，在理解的基础上掌握三角形的面积计算公式，能够正确地计算三角形的面积。
[教学难点]
观察用两个完全相同的三角形拼出的平行四边形和原来的三角形之间有什么相等的关系。
[教学准备]
每组学生准备相同的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形各两个，课件。
[教学过程]
一、课前常规基本训练
56 ÷2 45 ÷2 13.6 ÷2
7 ×8 ÷2 5 ×2.4 ÷2 5 ×（2.4 ÷2）
师：观察，这几道口算题有什么共同点？
生：都有除以2 板书：2
师：我们来玩个飞花令，说一说带二的古诗词
生：二月春风似剪刀；霜叶红于二月花；一去二三里，烟村四五家……
师：数学居然能入诗，而且意境还这么美。“我爱你，数学！”
二，新课引入：考考你的观察力
1、测一测（一）
比较下面两个图形，面积比较大的是（ ）
师：很容易是吧，说明你们观察力没问题。请看下一题
2、测一测（二）
以一个□的面积为1平方厘米，则三角形的面积大约是（ ）平方厘米
师：不知道填多少？其实此题无解，题目这个样子，我也没标准答案。
3、以一个□的面积为1平方厘米，则三角形的面积大约是（ ）平方厘米
师：还是上题那个图，现在给出了一个工具，我想可以有答案了吧？
继续引导：用这种打格子的方法找三角形的面积，方便吗？
4、目测下面三个三角形，它们的面积大小关系是（ ）
(1)A ＞B ＞C (2)A=B=C (3)无法比较
师：记下你的答案，不要说出来。
5、回到第1题，如果我问你，“大多少？”那就得……生：知道每个三角形的面积。
师：平行四边形的面积会求吗？需要知道什么条件？我给出数据，面积多少？
板书：平行四边形的面积=底x高 学生读一读、记一记。
师：有人知道三角形的面积怎么求吗？我给出两个数据，请问它的面积是多少？
（发现全班超过一半的学生会计算）
师：同学们真不错，老师还没教，你们都会做了，以前只听说过笨鸟先飞，现在是聪明的鸟儿也先飞，学霸就是这样炼成的。
那这节课还上吗？
知道怎么算，叫做“知其然”，下一句是？知其所以然。
如果把一节课看作是一次旅行的话，那么我们就来开启“所以然”之旅。
引出课题：今天我们就来学习《三角形的面积》，提示学习内容
1、怎样推导出三角形的面积公式？
2、这个公式长什么样？
3、计算时的书写格式。
三、自主探究
师：在推导平行四边形面积时，是用平行四边形割补的方法转化成长方形，从而推导出平行四边形的面积计算公式，三角形的面积公式还能用这种方法吗？请同学们拿出学具动手试一试。
1．（学生用准备好的完全一样的两个三角形，拼凑在一起观察）（小组合作）
思考、讨论：
（1）原来的三角形的底和高与拼成图形的底和高有什么关系？
（2）每个三角形的面积与所拼成的图形的面积之间有什么关系？
（3）三角形的面积怎样计算？
2、学生小组合作拼摆。
师巡视，提问：如果用张三的三角形与李四的三角形，能拼成平行四边形吗？
生：要完全一样
3、小结：用两个完全一样的三角形，才能拼成一个平行四边形。
（1）底和高分别相等。简称：等底等高。
（2）这时，一个三角形的面积等于平行四边形面积的一半。
板书：三角形的面积＝平行四边形面积÷2
＝底×高÷2
追问：为什么三角形的面积要用底×高÷2？
问：你能用字母表示吗？（S＝ah÷2）
师：如果不是听别人说，或者看书，自己能想出来吗？口口相传也是一种学习方式，如果任何知识都要自己去探索出来，那人类的进步就太慢了。但是，对第一个想出这个方法的人，我们表示崇高的敬意，他们是发明家，推动着人类文明向前发展，值得我们学习。
［通过学生动手操作、观察，发现图形之间的关系，运用转化的思想推导出三角形的面积公式，培养了学生的动手操作能力和合作意识。］
4、师：我们一起探讨并推导出三角形的面积公式，你能应用公式解决下面的问题吗？
出示例题：红领巾的底是 100 厘米，高是 33 厘米，它的面积是多少平方厘米？
（1）指名读题。
（2）全班试做。
S＝ah÷2 100×33÷2＝1 650（平方厘米）
答：它的面积是 1 650 平方厘米。
巩固练习
1、指出下面每个三角形的底和高，并分别计算出它们的面积。
2、指出下面每个三角形的底和高，并分别计算出它们的面积。（长度单位：厘米）
[练习题的设计层层递进，既丰富了学生对三角形面积计算的理解，又对学生的思维进行了拓展性训练。]
五、拓展学习
1、公式的其他推导方法
师：推导三角形的面积公式，还有别的方法吗？还有哪些有趣、有挑战的题目？
课件展示下面三种方法：
师：还有一些其他方法。但这些方法，今天我们在课堂上就不一一研究了，留着作业，自己可以上网搜。
2、提高练习：
（1）下面平行四边形的面积是12平方厘米，求涂色三角形的面积。
PPT出现下题，学生先做，教师再把PPT退出播放模式，回到编辑模式，变成后面的形状
小结：拖动阴影三角形顶点在平行四边形上面边移动。任何时候的三角形，面积还是平行四边形的一半。因为：等底等高。
师：那空白部分的面积是多少呢？
小结：空白部分的面积=涂色部分的面积
（2）三角形怎样变化，它的面积就和平等四边形相等？
教师引导：A、把底延长1倍。并小结：此时SΔABD=SΔADC=1/2SΔABC
B、把高延长1倍，并引导学生观察此时各部分图形的关系。（视教学所剩时间决定拓展深度）
（3）回顾课前练习第4题，目测下面三个三角形，它们的面积大小关系是（ ）
教师给出平行线及底边长度，引导学生小结：虽然形状不同，但等底等高，这样的三角形面积相等。
六、课堂总结
在这节课上，给你留下印象最深的是什么？ 你还有什么需要帮助的地方？
[教学内容]
三角形的面积
[教学目标]
1．知识技能目标：使学生理解并掌握三角形的面积计算公式以及推导过程，会应用公式正确计算三角形的面积。
2．过程方法目标：使学生通过操作和对图形的观察、比较，经历分析、综合、抽象、概括和解决实际问题的过程，发展学生的空间观念，使学生知道转化的思想方法在研究三角形面积时的应用。
3．情感、态度、价值观目标：使学生形成初步的空间观念，体会图形间的转化关系。体验所学知识与现实生活的联系，能应用所学知识解决生活中的简单问题，从中获得价值体验。
[教学重点]
使学生了解三角形面积公式的推导过程，在理解的基础上掌握三角形的面积计算公式，能够正确地计算三角形的面积。
[教学难点]
观察用两个完全相同的三角形拼出的平行四边形和原来的三角形之间有什么相等的关系。
[教学准备]
每组学生准备相同的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形各两个，课件。
[教学过程]
一、课前常规基本训练
56 ÷2 45 ÷2 13.6 ÷2
7 ×8 ÷2 5 ×2.4 ÷2 5 ×（2.4 ÷2）
师：观察，这几道口算题有什么共同点？
生：都有除以2 板书：2
师：我们来玩个飞花令，说一说带二的古诗词
生：二月春风似剪刀；霜叶红于二月花；一去二三里，烟村四五家……
师：数学居然能入诗，而且意境还这么美。“我爱你，数学！”
二，新课引入：考考你的观察力
1、测一测（一）
比较下面两个图形，面积比较大的是（ ）
师：很容易是吧，说明你们观察力没问题。请看下一题
2、测一测（二）
以一个□的面积为1平方厘米，则三角形的面积大约是（ ）平方厘米
师：不知道填多少？其实此题无解，题目这个样子，我也没标准答案。
3、以一个□的面积为1平方厘米，则三角形的面积大约是（ ）平方厘米
师：还是上题那个图，现在给出了一个工具，我想可以有答案了吧？
继续引导：用这种打格子的方法找三角形的面积，方便吗？
4、目测下面三个三角形，它们的面积大小关系是（ ）
(1)A ＞B ＞C (2)A=B=C (3)无法比较
师：记下你的答案，不要说出来。
5、回到第1题，如果我问你，“大多少？”那就得……生：知道每个三角形的面积。
师：平行四边形的面积会求吗？需要知道什么条件？我给出数据，面积多少？
板书：平行四边形的面积=底x高 学生读一读、记一记。
师：有人知道三角形的面积怎么求吗？我给出两个数据，请问它的面积是多少？
（发现全班超过一半的学生会计算）
师：同学们真不错，老师还没教，你们都会做了，以前只听说过笨鸟先飞，现在是聪明的鸟儿也先飞，学霸就是这样炼成的。
那这节课还上吗？
知道怎么算，叫做“知其然”，下一句是？知其所以然。
如果把一节课看作是一次旅行的话，那么我们就来开启“所以然”之旅。
引出课题：今天我们就来学习《三角形的面积》，提示学习内容
1、怎样推导出三角形的面积公式？
2、这个公式长什么样？
3、计算时的书写格式。
三、自主探究
师：在推导平行四边形面积时，是用平行四边形割补的方法转化成长方形，从而推导出平行四边形的面积计算公式，三角形的面积公式还能用这种方法吗？请同学们拿出学具动手试一试。
1．（学生用准备好的完全一样的两个三角形，拼凑在一起观察）（小组合作）
思考、讨论：
（1）原来的三角形的底和高与拼成图形的底和高有什么关系？
（2）每个三角形的面积与所拼成的图形的面积之间有什么关系？
（3）三角形的面积怎样计算？
2、学生小组合作拼摆。
师巡视，提问：如果用张三的三角形与李四的三角形，能拼成平行四边形吗？
生：要完全一样
3、小结：用两个完全一样的三角形，才能拼成一个平行四边形。
（1）底和高分别相等。简称：等底等高。
（2）这时，一个三角形的面积等于平行四边形面积的一半。
板书：三角形的面积＝平行四边形面积÷2
＝底×高÷2
追问：为什么三角形的面积要用底×高÷2？
问：你能用字母表示吗？（S＝ah÷2）
师：如果不是听别人说，或者看书，自己能想出来吗？口口相传也是一种学习方式，如果任何知识都要自己去探索出来，那人类的进步就太慢了。但是，对第一个想出这个方法的人，我们表示崇高的敬意，他们是发明家，推动着人类文明向前发展，值得我们学习。
［通过学生动手操作、观察，发现图形之间的关系，运用转化的思想推导出三角形的面积公式，培养了学生的动手操作能力和合作意识。］
4、师：我们一起探讨并推导出三角形的面积公式，你能应用公式解决下面的问题吗？
出示例题：红领巾的底是 100 厘米，高是 33 厘米，它的面积是多少平方厘米？
（1）指名读题。
（2）全班试做。
S＝ah÷2 100×33÷2＝1 650（平方厘米）
答：它的面积是 1 650 平方厘米。
巩固练习
1、指出下面每个三角形的底和高，并分别计算出它们的面积。
2、指出下面每个三角形的底和高，并分别计算出它们的面积。（长度单位：厘米）
[练习题的设计层层递进，既丰富了学生对三角形面积计算的理解，又对学生的思维进行了拓展性训练。]
五、拓展学习
1、公式的其他推导方法
师：推导三角形的面积公式，还有别的方法吗？还有哪些有趣、有挑战的题目？
课件展示下面三种方法：
师：还有一些其他方法。但这些方法，今天我们在课堂上就不一一研究了，留着作业，自己可以上网搜。
2、提高练习：
（1）下面平行四边形的面积是12平方厘米，求涂色三角形的面积。
PPT出现下题，学生先做，教师再把PPT退出播放模式，回到编辑模式，变成后面的形状
小结：拖动阴影三角形顶点在平行四边形上面边移动。任何时候的三角形，面积还是平行四边形的一半。因为：等底等高。
师：那空白部分的面积是多少呢？
小结：空白部分的面积=涂色部分的面积
（2）三角形怎样变化，它的面积就和平等四边形相等？
教师引导：A、把底延长1倍。并小结：此时SΔABD=SΔADC=1/2SΔABC
B、把高延长1倍，并引导学生观察此时各部分图形的关系。（视教学所剩时间决定拓展深度）
（3）回顾课前练习第4题，目测下面三个三角形，它们的面积大小关系是（ ）
教师给出平行线及底边长度，引导学生小结：虽然形状不同，但等底等高，这样的三角形面积相等。
六、课堂总结
在这节课上，给你留下印象最深的是什么？ 你还有什么需要帮助的地方？