五年级上册数学教案-9.1 鸡兔同笼冀教版

《鸡兔同笼》教学设计
教学目标：
掌握运用列表法解决“鸡兔同笼”问题，能借助绘图法理解假设法；
经历自主探究解决问题的过程，培养逻辑推理能力；
了解我国古代数学文化，体会数学的趣味性。
教学重点：借助列表法，经历探索规律的过程，掌握运用“假设法”解决“鸡兔同笼”问题；
教学难点：掌握“假设法”，能运用“假设法”解决问题。
教学过程：
一、创设情境
师：大约在一千五百年前，我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题——“鸡兔同笼”问题。我们一起来看一下这道题目。
（齐读）今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？
师：你能读懂这道题已知什么求什么吗？
预设：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？
师：猜猜看，可能有几只鸡几只兔？
引导：为什么猜不出来？（数太大了）什么情况下你们觉得能猜出来？（我们可以把数据先调小，看看这类问题该怎么解决。）
二、自主探究
1、降低起点，寻找规律。
（ppt出示）笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头从下面数，有26条腿。鸡和兔各有几只?
师：你有什么样的办法可以解决这个问题？
预设：把每种情况罗列出来。（也就是用列表法）
鸡/只 8 7 6 5 4 3 2 1 0
兔/只 0 1 2 3 4 5 6 7 8
腿/条 16 18 20 22 24 26 28 30 32
（独立完成列表法）
列表：
师：观察这个表格，你发现了什么规律？（小组交流）
预设：鸡的只数在一只只增加，兔子的只数在一只只减少，腿在两条两条地减少，头的数量不变。
师：鸡减少一只，兔子增加一只，腿？我们可以说把一只鸡换成一只兔子，腿会？
预设：把一只鸡换成一只兔子，腿会增加两条。
师：如果我想增加4条腿怎么办？6条呢？10条？
预设：把2只鸡换成2只兔子，把3只鸡换成3只兔子，把5只鸡换成5只兔子。
师：反过来，把一只兔子换成一只鸡，又会？（腿减少两只）如果我想减少6条腿呢？
预设：把3只兔子换成鸡。
小结：一只鸡换成一只兔子，腿会增加两条；反过来把一只兔子换成一只鸡，腿会减少两条。
2、根据规律，尝试假设。
师：刚才我们借助列表法，把所有情况罗列出来，帮助我们解决了问题。有没有更快的办法？如果我假设笼子里8只都是鸡，这时有16条腿，腿的数量不对，能不能从“8只鸡，共16条腿”一次性就调整到正确答案？为什么这样调整？（小组合作交流）
预设汇报：
能。8只鸡16条腿，比实际少了10条腿，要把腿增加，就要把鸡换成兔子，一只鸡换成一只兔子就多2条腿，要增加10条腿，就要把5只鸡换成5只兔子。
（单独说、同位互说）
小结：通过列表法，我们发现可以先假设再观察腿的数量，看看要怎么调整，做一次调整即可。
师：在假设时，怎样假设最方便？
引导：假设全部是鸡或者全部是兔子。
3、数形结合，理解假设法。
师：刚才我们通过假设法解决了这个问题，你能用画图法来解决吗？
引导： 表示鸡， 表示兔子。（一生展示）
预设：先画8只鸡，16条腿。差10条，需要把鸡换成兔子，一只鸡换成一只兔子多2条腿，10条腿需要把换5只鸡换成5只兔子。
师：你能通过列式把刚才的过程表示出来吗？
引导：假设全是鸡。
8×2=16（条）
还差：26－16=10（条）
4－2=2（条）
兔：10÷2=5（只）
鸡：8－5=3（只）
师：“4－2=2”表示什么？“10÷2=5”中的“2”表示什么？
预设：一只鸡换成一只兔子多2条腿，2表示兔子和鸡的腿的相差数。
师：同学们非常棒，刚才我们是假设全是鸡，还可以怎么假设？（全是兔子）你能独立完成吗？（独立完成，汇报）
巩固运用、加深理解
（1）运用假设法解决古人问题
师：我们通过列表法、绘图法、假设法来帮助我们解决了这个题目。现在你能用我们学习的方法来解决古人的这道数学题了吗？你觉得哪种方法更好？为什么？
预设：假设法，因为数据比较大，用列表法、绘图法都比较麻烦。
汇报：假设全是鸡。
35×2=70（条）
还差：94－70=24（条）
4－2=2（条）
兔：24÷2=12（只）
鸡：35－12=23（只）
师：我们用假设法解决了这个问题，你们知道古人用的是什么方法吗？
（介绍抬脚法）
运用假设法解决实际问题
1. 有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？
2. 新星小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动。男生每人栽了3棵树，女生每人栽了2棵树，一共栽了32棵树。男、女生各有几人？
四、课堂小结
今天我们学习了什么？你有什么收获？