数学人教A版（2019）选择性必修第一册2.3.1两条直线的交点坐标（共14张ppt）

(共14张PPT)
2.3.1两条直线的交点坐标
名称
方程的形式
已知条件
方程直线的局限性
一般式
点斜式
斜截式
两点式
截距式
（x1，y1)是直线上一点，k是斜率
k是斜率，b是直线在y轴上的截距
不包括与x轴垂直的直线
a是直线在x轴上的截距，b是直线在y轴上的截距
(x1，y1)，(x2，y2)是直线上两点
不包括与x轴垂直的直线
不包括与坐标轴垂直的直线
?
Ax+By+C=0
(A、B不同时为零)
A、B、C为常数
任何位置的直线
不包括与坐标轴垂直的直线，不包括过原点的直线。
?
复习
复习
直线l1：A1x+B1y+C1=0和直线l2：A2x+B2y+C2=0
x
y
o
P
新知
思考:已知两条直线
l1:A1x+B1y+C1=0
l2:A2x+B2y+C2=0
相交，它们的交点坐标与直线
l1、
l2的方程有什么关系？你能由此得到两条相交直线交点坐标的方法吗？
解：设这两条直线的交点为P，则点P
既在直线
l1上，也在直线l2上。所以点P的坐标既满足直线l1的方程，也满足直线l2的方程，即点P的
坐标就是方程组
的解，解这个方程组就可以得到
这两条直线的交点坐标
A1x+B1y+C1=0
A2x+B2y+C2=0
例1：求下列两条直线的交点：
l1：3x+4y－2=0；l2：2x+y+2=0.
解：解方程组
3x+4y－2
=0
2x+y+2
=
0
∴l1与l2的交点是M（－2，2）
x=
－2
y=2
得
练习：课本第72页练习1
例题
例2
判断下列各对直线的位置关系，如果相交，求出其交点的坐标.
(1)
(2)
(3)
例题
解：(1)解方程组
x－y
=0
3x+3y－10
=
0
∴l1与l2的交点是M（
）
得
例2
判断下列各对直线的位置关系，如果相交，求出其交点的坐标.
(1)
(2)
(3)
例题
解：(2)解方程组
3x－y
+4=0
①
6x－2y－1
=
0
②
①×2-②得9=0，矛盾，这个方程无解
∴l1与l2的无公共点，l1//l2
例2
判断下列各对直线的位置关系，如果相交，求出其交点的坐标.
(1)
(2)
(3)
例题
解：(3)解方程组
3x+4y
－5=0
①
6x+8y－1
0=
0
②
①×2得6x+8y－1
0=
0
，
①和②可以化为同一个方程
∴①和②表示同一条直线，l1与l2重合
直线l1、l2联立得方程组
练习：课本第72页练习2
练习
(1)求过两直线2x－3y－3＝0和x＋y＋2＝0的交点且与直线3x＋y－1＝0平行的直线方程；
(2)求经过两直线l1：x－2y＋4＝0和l2：x＋y－2＝0的交点P且与直线l3：3x－4y＋5＝0垂直的直线l的方程．
练习
(1)求过两直线2x－3y－3＝0和x＋y＋2＝0的交点且与直线3x＋y－1＝0平行的直线方程；
(2)求经过两直线l1：x－2y＋4＝0和l2：x＋y－2＝0的交点P且与直线l3：3x－4y＋5＝0垂直的直线l的方程．
归纳
求过两条直线交点的直线方程的两种方法
(1)求过两条直线交点的直线方程，一般是先解方程组求出交点坐标，再结合其他条件写出直线方程．
(2)若利用过两直线交点的直线系方程，通过待定系数法求解，则更简捷．
思考
一般地，对于直线
l1:A1x+B1y+C1=0，
l2:A2x+B2y+C2=0，(A1B1C1≠0,A2B2C2≠0),
思考：你能用直线的斜率和判断上述各对直线的位置关系吗？比较用斜率和解方程组这两种方法，你有什么体会
小结
1、求两条直线的交点坐标就是解对应方程组的解
2、一般地，对于直线
l1:A1x+B1y+C1=0，
l2:A2x+B2y+C2=0，(A1B1C1≠0,A2B2C2≠0),
作业
作业：课本第72页练习3