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12.1平方根与立方根
——平方根
陵水县民族中学 霍云霞
12.1平方根与立方根
—— 平方根
陵水县民族中学 霍云霞
5月
母亲节快到了，我想亲手做个礼物送给妈妈。其他材料都准备好了，就差一个面积为16平方厘米的正方形纸板了，该怎样裁剪这个正方形纸板的边长呢？你能帮我吗？
尊老爱幼，助人为乐，是中华民族的传统美德。我们当然帮你啦！
这个问题实际上就是求
？
4
如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根。
下列各数有平方根吗？若有，是多少？
36 81 0.25 0 -4 -0.49
36的平方根是6和-6
81的平方根是9和-9
0.25的平方根是0.5和-0.5
的平方根是 和 -
0的平方根是0
-4，-0.49没有平方根
一个正数有两个平方根，它们互为相反数。
0只有一个平方根，就是它本身。
负数没有平方根。
哦，为什么负数没有平方根呢？
下列各数哪些有平方根？如果有，平方根有几个？
-2， 5 ， （-6） ，0
-4 ，│-0.05│，-（-11）
小游戏：老师任意说一个非负数，指定一个同学回答这个数的平方根是多少，答对即可任意说一个数指定其他同学回答，如此继续。若答错或不懂可向其他同学求助。
1、（ ） =49，
49的平方根是（ ）。
2、（ ） = ，
的平方根是（ ）。
3、0.01的平方根是( ),算术平方根是 ( )。
5、若a有平方根，则a的取值范围是( ) 。
6、 ( )，
= ( )。
7、（-9） 的平方根是 ( ) ， 的平方根 是 ( )。
8、平方根等于本身的数是( )，算术平方
根等于本身的数是( )。
4、17的平方根是( )，算术平方根是( ) 。
求一个非负数的平方根的运算叫做开平方。
例1：将下列各数开平方：
（1）49 （2）0.64
解：（1）因为7 =49，所以 ，
因此49的平方是 。
（2）因为0.8 =0.64,所以 ，
因此 。
将一个正数开平方，关键是找出它的一个算术平方根。
例2：计算：
（1） （2）
解:(1)
(2)
你能说出下列各式中的 吗？
（1）
（2）
（3）
课后作业：
课本第4页练习题3
课本第7页习题12.1第1题
选做：你能求出下面式中的 吗？
知识就像一艘船
让它载着你
驶向你理想的彼岸
老师、同学们：再见！
计算
解：
你能说出下列式中的 吗？
（1）
（2）《12.1.1 平方根》教学设计
陵水县民族中学 霍云霞
教材分析
本节课的内容是华师版第十二章第一节课。在此之前已经学过用字母表示数及乘方运算。本节课学方，丰富了数的运算体系。平方根是对前面所学内容的深化和发展，也是学习数系扩展的预备知识，还是初三要学的一元二次方程的解法的重要依据，因此本节课处于非常重要的地位，起着承前启后的作用。
（二）学情分析
学生在此之前已经学习了乘方运算、一元一次方程的概念及解法，这些知识的学习为本节课做了铺垫。八年级的学生思维活跃，有能力学好这一节课。而本节课的内容将为以后实数、根式的运算及一元二次方程的解法等知识打下基础。
（三）教法学法
教法：探究式教学。
学法：自主学习、小组讨论交流。
（四）教学目标
1、知识与技能：理解平方根、算术平方根、开平方的意义，掌握正确的表示方法；能求出一个非负数的平方根及算术平方根。
2、过程与方法：学生通过讨论交流探索平方根的性质，渗透分类讨论思想。
3、情感态度价值观：通过情境引入激发学生学习数学的兴趣，通过讨论使学生体会从具体到抽象的辩证唯物主义观点。
（五）教学重难点
1、重点：平方根、算术平方根的意义及性质。
2、难点：平方根、算术平方根概念的理解及表示方法。
（六）教学准备
幻灯片、学案。
（七）教学过程
教学过程教学过程教学过程教学过程教学过程 教师活动 学生活动 设计意图说明
情景引入 展示幻灯片中的情景，提出问题：如何裁剪面积为16平方厘米的正方形的边长？引出课题并板书：12.1.1 平方根 观察幻灯片，思考并回答问题。 由一个小女孩要为母亲准备母亲节的礼物出发，建立数学模型，引出问题，激发学生学习兴趣，并培养学生情感。
探究新知一 1、给出平方根的定义。板书：若x =a，x叫作a的平方根。举例说明。教师提问：36,81,0.25，，0，-4，-16，-0.49这些数有平方根吗？若有，分别是多少？教师巡回指导。教师评价。引导学生观察上面这些数的平方根有什么特点？用自己的话表示出来。引导学生概括平方根的性质。教师活动 根据定义分组探究交流。小组派代表汇报讨论结果。学生讨论交流。并汇报讨论结果。学生得出结论： 一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，就是它本身；负数没有平方根。学生活动 通过交流讨论使学生熟悉平方根的概念，培养学生交流合作的意识。同时培养学生观察、分析、概括及表达能力。设计意图说明
学以致用一 展示幻灯片，练一练：下列各数哪些有平方根？若有，有几个？-2,5 ，（-6） ，-4 ，│-0.05│，-（-11），0。教师评价。 思考并回答“练一练”中的问题。 加强学生对平方根概念及性质的理解。
探究新知二 正数a的正的平方根叫作a的算术平方根，记作，读作“根号a”；另一个平方根是它的相反数，即-，因此，正数a的平方根可以记作±。a叫作被开方数。特别的，0的平方根也叫作它的算术平方根，记作。举例说明。例如：25的平方根是±5，可表示为±，25的算术平方根是5，可表示为。再如：100的平方根是±10，可表示为，100的算术平方根是10，可表示为。再如：7的平方根记作，7的算术平方根表示为。教师活动 认真听讲。配合教师活动。学生活动 教师举例说明根号的应用。加深学生对新的数学符号的理解和应用。设计意图说明
学以致用二 说明游戏规则：教师任意说一个非负数，指定一个同学回答这个数的平方根是多少，答对即可任意说一个数指定其他同学回答，如此继续。若答错或不懂可向其他同学求助。教师评价学生。 学生做游戏。 本节课概念性较强，因此通过举例和游戏不断强化学生对新的数学符号的理解和运用。同时巩固平方根的相关性质。
巩固加强 教师展示幻灯片中的问题，组织学生抢答。①（ ） =49,49的平方根是（ ）。②（ ） =，的平方根是（ ）。③0.01的平方根是（ ），算术平方根是（ ）。④17的平方根是（ ），算术平方根是（ ）。⑤若a有平方根，则a的取值范围是（ ） 。⑥± = （ ），-= （ ） 。⑦（-9） 的平方根（ ），的平方根是（ ）。⑧平方根等于本身的数是（ ），算术平方根等于本身的数是（ ） 。对学生进行赏识性的评价。教师活动 学生抢答。学生活动 通过抢答充分调动学生学习积极性，活跃课堂气氛，并巩固所学内容。设计意图说明
知识应用 讲解开方运算的概念。组织学生分析得到开方运算于平方运算的关系。组织学生完成例1和例2。例1、将下列各数开平方：（1）49 （2）0.64教师展示学生解题结果并及时评价。例2、计算（1） （2）（补充练习（3） ）教师巡回指导。 认真听讲并思考得出结论。学生完成例1。学生完成例2。 提高学生分析解决问题的能力。熟悉符号表示方法。教师巡回，及时纠正可能出现的错误。
课堂延伸 教师展示幻灯片：你能说出下列各式中的x吗？x =4144x =493x -75=0（补充练习）(x-5) =49-25(2x-1) =(-4) 教师点评。 学生讨论交流并说出答案。 利用一元二次方程来拓展学生思路，及培养学生的整体思想。
教师活动 学生活动 设计意图说明
课堂小结 教师组织学生小结。 学生自行总结本节课所学内容。 培养学生自我反思、归纳总结、语言表达能力。
布置作业 课本第4页练习题3课本第7页习题12.1第1 题选做题：你能求出下面式中的x吗？ 学生记录作业。 巩固本节课所学内容。分层次布置作业，满足不同能力的学生。
板书设计 12.1.1 平方根1、平方根： x =a , x叫作a的平方根。2、表示方法：算术平方根：正数a的正的平方根，记作负的平方根：-正数a的平方根：±。a叫作被开方数。特别的，0的平方根也是它的算术平方根，记作。3、开平方平方运算开平方运算
设计思想 本节课内容概念性比较强，教学中主要通过讨论交流、小游戏、抢答等活动不断加强和深化平方根和算术平方根的概念及表示方法，使学生尽快熟悉有关的数学符号。
教学反思
互逆12.1．1平方根学案
学习目标 能熟练求出一个非负数的平方根。 纠 错 同步演练1：判断下列说法是否正确：⑴－9的平方根是－3； （ ）⑵49的平方根是7 ； （ ）⑶（－2）2的平方根是±2； （ ）⑷－1 是 1的平方根;； （ ） ⑸若x2 = 16，则x = 4 ； （ ） ⑹7的平方根是±49. （ ）练一练：下列各数哪些有平方根？若有，有几个？(小组讨论)-2,5 ，（-6） ，-4 ，│-0.05│，-（-11），0运用新知，体验成功1、求下列各数的平方根：⑴36 ⑵ 0.49 ⑶ 2 ⑷ ⑸ 102 ⑹－9 ⑺（－4）2 同步演练2：1、表示出下列各数的平方根（小组讨论交流）：64 0.04 11 (-9)22、求下列各式的值（小组讨论交流）（1） （2） 易错、疑难解析（1）易错点①的算术平方根是 。②的平方根是 。⑵疑难点①（－4）2的平方根是 。②求 的值 达 标 检 测1、下列各数中没有平方根的数是 （ ）A、－（－2） B、33 C、1 D、－（a2＋1）2、平方根等于它本身的数是（ ），算术平方根等于它本身的数是（ ）。3、计算4、若9x2－49=0，则x= 。5若-25(2x-1) =(-4) , 则x=（ ）。能力提高：已知某数有两个平方根，分别是a＋3与2a－15，求这个数。
学习重点 平方根的意义、特征、表示方法、会求一个非负数的平方根。
学习难点 平方根、算术平方根概念的理解及表示。
一：自主学习1、平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫作a的平方根。即若x =a，x叫作a的平方根。例如：2 =4，（-2） =4，2和-2叫做4的平方根。则4的平方根是2和-2.13 =169，（--13） =169，13和-13叫做169的平方根。则169的平方根是（ ）。练一练：36,81,0.25，，0，-4， -0.49这些数有平方根吗？若有，分别是多少？36的平方根是（ ） 0的平方根是（ ）81的平方根是（ ）0.25的平方根是（ ） -4、-0.49 （ ）平方根的平方根是（ ）观察：观察上面这些数的平方根有什么特点？用你自己的话表示出来（小组讨论交流）。概括：一个正数有两个（ ），它们互为（ ）；0只有（ ）个平方根，就是它本身；负数（ ）平方根。2、表示方法正数a的正的平方根叫作a的算术平方根，记作，读作“根号a”；另一个平方根是它的相反数，即-，因此，正数a的平方根可以记作±，读作“正负根号a”。 a叫作被开方数。特别的，0的平方根也叫作它的算术平方根，记作例如：25的平方根是±5，可表示为±，25的算术平方根是5，可表示为。再如：144的平方根是±12，可表示为，144的算术平方根是12，可表示为。再如：7的平方根记作，7的算术平方根表示为。二、游戏环节小游戏：第一个同学任意说一个非负数，指定另外一个同学回答这个数的平方根是多少，答对即可任意说一个数指定其他同学回答，如此继续。若答错或不懂可向其他同学求助。抢答：老师用幻灯片展示题目，同学抢答。最终看哪一个小组胜利。答对题目最少的小组要接受惩罚哦。三、知识应用（请在课堂上完成）例1、将下列各数开平方：（1）49 （2）0.64解：（1）因为7 =49，所以，因此49的平方根是±=±7 。（2） 例2、计算：（1） （2） 解：（1） （2）四、知识拓展（请在课堂上完成）你能说出下列各式中的x吗？x =4 （2）144x =49 （3）3x -75=0（4）(x-5) =49 五、回顾总结这节课你学了什么？有哪些疑惑？
