(共18张PPT)
12.1.1平方根
海口四中 林利
如果要剪出一块面积为25cm2的正方形纸片,
其边长为多少呢？
25cm2
16
5cm
x
9
2 = 25
又：面积为16，则边长为
4 ；
a
边长
所以, 其边长为 5cm
4
面积为9，则边长为
3 ；
3
面积为a，则边长又如何呢？
这个问题实质上就是要找一个数,
这个数的平方等于25
这时，可设其边长为 x ，
得到 x2 = a .
探究交流：一对互为相反数的的数的平方有什么关系？
相等
4
4
0.25
0.25
因为
所以( )2=9
因为
所以( )2=25
25
9
25
9
探究交流：平方得25的数有几个？分别是什么？
两个,5和-5
这两个数有什么关系 它们的和等于多少呢
这两个数互为相反数,它们的和等于0
如果一个数的平方等于 a,
那么这个数 叫做 a 的平方根.
就是说, 当 x2 =a 时, 称 x 是 a 的平方根.
(a≥0)
在上面的问题中,我们知道因为 =25,
所以5是25的一个平方根.
探究交流:25的平方根只有一个吗
还有没有别的数的平方也等于25
这就是说5和-5都是25的平方根
探究交流:如何求一个数的平方根
求一个数的平方根的关键是什么呢
因为(-5)2=25,
所以-5也是25的一个平方根,
例如:求25的平方根的关键是:找出什么数的平方等于25,
这个数就是25的平方根.
例1.
求100的平方根
⑴解：
因为102=100,
且(-10)2=100,
所以100的平方根为 ±10.
所以10和-10都是100的平方根.
10和-10用
±10表示可以吗
1. 一个正数有( )个平方根,它们互为( ) 数,
它们的和等于( )
2. 0的平方根是( ),是它( )
3. ( )数没有平方根.
两个
相反
本身
0
0
负数
（2）0的平方根是什么？
（1）16的平方根是什么？
（4）-4有没有平方根？为什么？
（3） 的平方根是什么？
请你自己也编三道
平方根的题目,请你
周围的同学解答
正数a的正的平方根叫做a的算术平方根。
正数a的算术平方根记作：
它的另一个平方根记作：
一个正数a的平方根表示为：
温馨提示:0的算术平方根还是0
读作根号a
读作负根号a
读作正负根号a
⑴ 25的算术平方根用符号表示为
=________；
⑵ 25的负平方根用符号表示为_______ =________；
⑶ 25的平方根用符号表示为_____ =________；
25
-5
5
1.判断题
下列叙述正确的打“ √” ，错误的打“×”：
⑴ 25的平方根是 ±5; ( )
√
⑵ ±3是9的平方根 ; ( )
√
⑶ 4的平方根是2; ( )
×
⑷ 9是81的一个平方根; ( )
√
(5) -9的平方根是 -3; ( )
×
(6) 0的平方根是 0; ( )
√
抢答:看看哪个小组又准又快!
（2.）填表
非负数 81 0 a(a≥0)
算术平方根
平方根
9
±9
0
0
3
±3
抢答:看看哪个小组又准又快!
±5
0
±2
(3.)直接说出下列各数的平方根
（1）25
（2）
（3）0
（4）
1.如果一个正数有一个平方根是 5 ，那么另一个平方根是( )
则这个数的值是 ( )
2.一个数的平方根等于它本身，这个数是( )
3.若3a没有平方根，那么a一定是 数.（正、负）
负
25
-5
0
4.填空
3
9
实际上是求9的算术平方根
81的算术平方根是( )
的算术平方根是( )
2、 一个正数的两个平方根为m+1和m－3，则m= 。
解:(m+1 )+(m－3)=0
2m-2=0
2m=2
m=1
1
3、试求下列各式中的x的值
学习小结：
本节课我们学习了什么？
1.平方根的概念:
一个数的平方等于a,这个数叫做a的平方根.
2.平方根的性质:
一个正数的平方根有两个,它们互为相反数.
0的平方根还是0.
负数没有平方根.
3.平方根的表示法:
4.算术平方根的概念:
正数a的正的平方根叫做a的算术平方根12.1.1平 方 根
海口四中 林利
学习目标：
理解平方根和算术平方根的概念.
能熟练写出某个非负数的平方根、算术平方根，并会用数学符号表示。
学习重点、难点:
学习重点：平方根、算术平方根的概念及符号表示．
学习难点：平方根、算术平方根的概念及它们之间的区别与联系．
学习过程：
一、创设问题情境，解决问题
1、如果要剪出一块面积为25cm2的正方形纸片，纸片的边长应是多少
（这个问题实质上就是要找一个数，这个数的平方等于25）
二、引导探究，导出新课.
活动一.复习平方数.
2=（ ）， (-2)=（ ）； ()2 =（ ），(-)2 =（ ）；
0.5=（ ）， (-0.5)=（ ）.
探究交流：一对互为相反数的平方有什么关系？（相等）
活动二.填底数.
因为3=9，(-3)=9 所以( )=9
因为5=25，(-5)=25 所以( )=25
探究交流：平方得25的数有几个？分别是什么？（两个，5和-5，）
活动三.引出平方根的概念
一般地，如果一个数的平方等于，那么这个数叫做的平方根，也就是说，
即：如果，那么就叫做的平方根。
在上面的问题中，我们知道因为5=25，所以5是25的一个平方根。
探究交流：25的平方根只有一个吗？还有没有别的数的平方也等于25呢？
{因为(-5) =25，所以-5也是25的一个平方根.这就是说5和-5都是25的平方根}
从上述解决问题过程中，你能总结一下求一个数的平方根的方法吗
(根据平方根的意义，可以利用平方来检验或寻找一个数的平方根)
例1、求100的平方根、
提问：(1)你能仿照上述问题解决的方法，求出100的平方根吗
（ 让学生讨论、交流后回答。）
(2)你能正确书写解题过程吗 （请一位同学口述，教师板书。）
(3)l0和－l0用±10表示可以吗
活动四.归纳平方根的性质
(1)16的平方根是什么
(2)0的平方根是什么
(3)的平方根是什么
(4)－4有没有平方根 为什么
（请你自己也编三道求平方根的题目，请你周围的同学解答.）
探究交流：通过这些题目的解答，你能发现什么？（由学生合作讨论，教师加以引导，学生归纳）
归纳：①一个正数有 个平方根，它们互为 ；它们的和等于
② 0 的 平方根是 ；是它 ③ 没有平方根。
（5）算术平方根的概念
1、算术平方根的概念：一个正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根。
用符号表示为：“”，
读作：“根号a”，其中a叫做被开方数。
一个非负数a的平方根用符号表示为，读作：正负根号a
温馨提示：0的算术平方根是0。
1、25的算术平方根（即25的正平方根）表示为=________；
2、25的平方根表示为 =________；
3、25的负平方根表示为 =________；
（注意三者之间不同的符号表示方法）
三、课堂练习
（1.）填表
非负数 81 0 （-3）2 a（a≥0）
算术平方根
平方根
(2.)直接说出下列各数的平方根
（1）25 （2） （3）0 （4）
四、课堂小结：这节课你有哪些收获。
1.平方根的概念: 一个数的平方等于a,这个数叫做a的平方根.
2.平方根的性质:①一个正数的平方根有两个,它们互为相反数.
②0的平方根还是0.
③负数没有平方根.
3.平方根的表示法:
4.算术平方根的概念: 正数a的正的平方根叫做a的算术平方根
五、作业
必做题：习题12.1第1题
选做题：(1) 81的算术平方根是 的算术平方根是
(2) 一个正数的两个平方根为m+1和m－3，则m= 。
六、板书设计：
12.1.1平方根
平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。符号：
平方根的性质：①正数有两个平方根，它们互为相反数
②0的平方根是0
③负数没有平方根
算术平方根：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根。 符号：
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第 页平方根学案
班级 姓名
一、预习导学：
（1.） 复习平方数
1.计算：2= ； (-2)= ；()2 = ；(-)2 = ；
0.5= ； (-0.5)= .
探究交流：一对互为相反数的数的平方有什么关系？
（2．）填底数：
因为3=9， (-3)=9 所以( )=9
因为5=25，(-5)=25 所以( )=25
探究交流：平方得25的数有几个？分别是什么？
（3.）阅读课本第2页（看谁能快速的找出平方根的概念）
一般地，如果一个数的平方等于，那么这个数叫做的________，也就是说，即：如果，那么就叫做的平方根。
（4.）平方根的性质
探究交流：（1）16的平方根是什么？
（2）0的平方根是什么？
（3）的平方根是什么？
（3）-4有没有平方根？为什么？
归纳：①一个正数有 个平方根，它们互为 ；它们的和等于
② 0 的 平方根是 ，是它 ；③ 没有平方根。
（5）算术平方根的概念
1、算术平方根的概念：一个正数a的_________平方根，叫做a的算术平方根。
用符号表示为：“”，
读作：“根号a”，其中a叫做被开方数。
一个非负数a的平方根用符号表示为_______________
温馨提示：0的算术平方根是_________。
练习：
⑴ 25的算术平方根（即正平方根）表示为=________；
⑵ 25的负平方根表示为 =________；
⑶ 25的平方根表示为 =________；
（注意三者之间不同的符号表示方法）
二、课堂练习（基础知识）
（1.）判断题
（1）25的平方根是±5; ( )
（2）±3是9的平方根 ; ( )
（3） 4的平方根是2; ( )
（4） 9是81的一个平方根; ( )
（5）-9的平方根是 -3; ( )
（6）0的平方根是 0; ( )
（2.）填表
非负数 81 0 （-3）2 a（a≥0）
算术平方根
平方根
(3.)直接说出下列各数的平方根
（1）25 （2） （3）0 （4）
（4.）填空
1.如果一个正数有一个平方根是 5 ，那么另一个平方根是
则这个正数的值是
2.一个数的平方根等于它本身，这个数是
3.若3a没有平方根，那么a一定是 数，（正、负）
三、课堂练习（能力提升）
（1.） 填空
①81的算术平方根是 的算术平方根是
② 一个正数的两个平方根为m+1和m－3，则m= 。
③求下列各式中的x的值
1． 2．
四、课堂小结：这节课你有哪些收获。
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