广州市2020-2021学年下学期期末三校联考
高一数学
本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟.
一、选择题：本大题8小题，每小题５分，共40分.
1．为虚数单位，若复数满足，则（
）
A．
B．
C．
D．
2．下列结论中，错误的是（
）
A．“”是“”的充分不必要条件
B．已知命题，则
C.
“”是“”的充分不必要条件；
D.
命题：“，”的否定是“，”；
3．如图，在平行四边形中，，若，则（
）
A．
B．1
C．
D．
4．若某同学连续次考试的名次（次考试均没有出现并列名次的情况）不低于第名，则称该同学为班级的尖子生.根据甲、乙、丙、丁四位同学过去连续次考试名次的数据，推断一定是尖子生的是（
）
A．甲同学：平均数为，方差小于
B．乙同学：平均数为，众数为
C．丙同学：中位数为，众数为
D．丁同学：众数为，方差大于
5．如图，矩形中，，正方形的边长为1，且平面平面，则异面直线与所成角的余弦值为（
）
A．
B．
C．
D．
6．化简所得的结果是（
）
A．
B．
C．
D．2
7．已知函数是定义在上的偶函数，且，当时，，设函数，则的零点的个数为（
）
A．6
B．12
C．8
D．14
8．已知正实数，满足,则的最小值为（
）
A．
B．
C．
D．
二、多选题：本大题4小题，每小题5分，共20分，选对得5，漏选得2分，错选得0分.
9．下列命题中正确的是（
）
A．，
B．，
C．，
D．，
10．正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为1，E，F，G分别为BC，CC1，
BB1的中点．则（
）
A．直线D1D与直线AF垂直
B．直线A1G与平面AEF平行
C．平面AEF截正方体所得的截面面积为
D．点C与点G到平面AEF的距离相等
11．将曲线上每个点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到的图像，则下列说法正确的是（
）
A．
B．的图像可由的图像向右平移个单位长度得到
C．在上的值域为
D．的图像关于点对称
12．设函数，则下列命题中正确的有（
）
A．若，则
B．方程可能有三个实数根
C．当时，函数在是单调增函数
D．当时，函数在上有最小值
三、填空题：本大题4小题，每小题5分，共20分.
13.小明和小红各自扔一颗均匀的正方体骰子，两人相互独立地进行，则小
明扔出的点数不大于2或小红扔出的点数不小于3的概率为________
如图所示，在，，
则的长是_______．
15．在平行四边形ABCD中，，，将此平行四边形沿对角线BD折叠，使平面平面CBD，则三棱锥A-BCD外接球的体积是________.
16．已知函数，若的图象上有且仅有2个不同的点关于直线的对称点在直线，则实数的取值是___________
四、解答题：本大题6小题，第17题10分，其余各题12分，共70分。
17.（10分）在中，为锐角，角所对的边分别为，且
（I）求的值；
（II）若，求的值。
（12分）春节期间，某地昼夜气温呈周期性变化，温度随时间变化近似满足函数（，，），且在每天凌晨时达到最低温度℃，在下午时达到最高温度℃,
从2时到14时为半个周期．
⑴求这段时间气温随时间变化的函数解析式；
⑵这段时间该地一昼夜内哪几个时刻的气温为℃？
注：一昼夜指从凌晨0时（含）到午夜24时（不含）．
（12分）如图，在四棱锥中，正方形所在的平面与正三角形所在的平面垂直，点分别为的中点，点在棱上.
（1）证明：∥平面.
（2）若，点到的距离为，求的长.
20.
（12分）某游乐园为了吸引游客，推出了A，B两款不同的年票，游乐园每次进园门票原价为100元。A年票前12次进园门票每次费用为原价，从第13次起，每次费用为原价的一半，A年票不需交开卡工本费。B年票每次进园门票为原价的9.5折，B年票需交开卡工本费元（）。已知某市民每年至少去该游乐园11次，最多不超过14次。该市民多年来年进园记录如下：
年进园次数
11
12
13
14
频率
0.15
0.40
0.10
0.35
（1）估计该市民年进园次数的众数；
（2）若该市民使用A年票，求该市民在进园门票上年花费的平均数；
（3）从该市民在进园门票上年花费的平均数来看，若选择A年票比选择B年票更优惠，求的最小值.
21．（12分）如图1，在直角梯形中，，，，，，在上，且.
将沿折起，使得点到点的位置，且，如图2.
（1）证明：平面平面；
（2）求二面角的正弦值.
22.
（12分）已知函数(其中)
在上是减函数,
点从左到右依次是函数图象上三点,
且.
(Ⅰ)
求证：⊿是钝角三角形;
(Ⅱ)
试问,⊿能否是等腰三角形?若能,求⊿面积的最大值;若不能,请说明理由.
高一数学试卷第2页（共4页）
高二数学试卷第1页（共4页）2020-2021学年下学期期末三校联考高一数学答案
意知:f(x)关于x=1对称
(x)的零点即为f(x)
根
又∵f(x)在R上的偶函数,知:f(x)∈[0,且周期为2,关于y轴对称的函数
轴对称∴由f(x)
(0,+∞)的图象,∴共
偶函数的对称性知:在(-∞
有6个交点,所以
交点
C根据题意,假设直线
线A
AE,AE∩AF=A,AE,AFc平
AEF,所以
所以DD
又DD1/C
EFC=矛
线AF不垂直,所以选项A错
平面AEFD1,所以A1G∥平面A
项
平面AEF截正方体所得截面为等腰梯形AE
题得该等腰梯形的上底E
所以梯形面积为
选项C正确
设C
平面AEF将CG平分,则平
AEF必过CG
接CG交EF于H
不是CG
假
不成立,故选项D错误
解得
故A对
令b
f(x
函数f(x)
调
x<0
曾函数,故C正确
是R,故函数
在R上没
答案第1页,总
故D错误
如图所示,因为平面BDC⊥平面ABD,所以
平
平
得AB⊥BC,CD
取AC的中点O
于是外接球的球心是O,OA=AC,则OA2=-AC
所以半径OA=-AC
2直线kx-y-3=0关于直线y
对称的直线
程为kx
应的函数
其图象与函
f(x)≠0知不符合题意
f(x)
X
kx=f(x),可得
0时,g(x)为增函数,g(x)∈R,当
g(x)为先增再减函数,g(x)∈(∞,-2].结
图象
f(x)
交点
案为
满分10分
A、B为锐角
COS
Asin
B
分
答案第2页,总
√2
又
(本小题满
分)
解得
分
分
3…4分,且
分
2
2
所以
或
分
每天的6时或22时的气温为0℃
点G,接EG,MG,∵M为棱BC的
又N为棱AE的中点,四边形ACDE为正方形
EN=M
是四边形EGMN为平行四边形,…3分
平面BD
E
分
BO
6分
平面ABC⊥平面ACDE,AC⊥CD
分
分
分
解得CF
分
答案第3页,总
从样本数据来看
园次数的众数为
分
(2)若该市民使用A年
进游乐园n次,该市民在
票上的年花费为
花费的平均数为
0.15+1200×0.40+1250×0.10+1300×0
225
进园门票上年花费的平均数为
0分
若选择A年票比选择B年票更优
解得
所以
的最小值为24
本题满分12分)
),易知PD=P
取BC的中点M,连接MO
O/BE,故MO⊥BC
接PM,因为
MO,从而BC⊥PO,在平
内,BC与DE相交,因此PO⊥平面BCDE,故平
平
)由(1)知PO⊥平面BCDE,连接CE,易得BC=√3,BE=1,可得
CE
连接CO
E,
cO
故可以以O为坐标原
DE,
OC,
C
直线分别为x,y,z轴
如图所示的空间直角坐标系,则P(0..3),E(100)
设平面PBC的
为
x
答案第4页,总
