21.1一元二次方程（第1课时） 课时达标检测（含解析）

21.1一元二次方程（第1课时）
一、单选题
1.下列方程中属于一元二次方程的是（??? ）
A.?2(x+1)2=x+1???????????????B.?1x2+1x=0???????????????C.?ax2+bx+c=0???????????????D.?x(x+3)=x2-2
2.下列方程中，一元二次方程共有（??? ）
①3x2+x=20；②2x2-3xy+4=0；③x2-1x=4；④x2-3x=4；⑤x2-x3+3=0.
A.?2个???????????????????????????????????????B.?3个???????????????????????????????????????C.?4个???????????????????????????????????????D.?5个
3.关于 x 的方程 (a-3)xa2-7-3x-2=0 是一元二次方程，则（? ）
A.?a≠±3???????????????????????????????B.?a=3???????????????????????????????C.?a=-3???????????????????????????????D.?a=±3
4.把一元二次方程 x2+2x=5(x-2) 化成一般形式，则a，b，c的值分别是（?? ）
A.?1,-3,2??????????????????????????B.?1,7,-10??????????????????????????C.?1,-5,12??????????????????????????D.?1,-3,10
5.若关于 x 的方程 ax2+3x+1=0 是一元二次方程，则 a 满足的条件是（?? ）
A.?a≤94??????????????????????????????????B.?a>0??????????????????????????????????C.?a≠0??????????????????????????????????D.?a>49
6.如果方程 (m-2)x|m|-x=1 是关于 x 的一元二次方程，则 m 的值为（??? ）
A.?2或-2?????????????????????????????????????????B.?2?????????????????????????????????????????C.?-2?????????????????????????????????????????D.?0
7.若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+m2﹣1＝0的常数项为0，则m的值是（?? ）
A.?1?????????????????????????????????????????B.?±1?????????????????????????????????????????C.?﹣1?????????????????????????????????????????D.?±2
8.若方程 mx2-2x+m2-n=x2 是关于x的一元二次方程，则（??? ）
A.?m=1???????????????????????????????B.?m≠1???????????????????????????????C.?m>0???????????????????????????????D.?m为任意实数
二、填空题
9.把一元二次方程5x（x-3）=6-2x化成一般形式后常数项是________
10.已知关于x的一元二次方程（a﹣2）x2﹣（a2﹣4）x+8＝0不含一次项，则a＝________.
11.关于 x 的方程 (m+2)x|m|+2mx+2=0 是一元二次方程，则 m 的值为________.
12.一元二次方程 2x2+4x-1=0 的二次项系数、一次项系数及常数项之和为________.
13.下列关于x的方程中是一元二次方程的是________ （只填序号）．
⑴x2+1＝0；⑵ x2+1x+1=12 ；⑶ x2+y+1=0 ；
⑷ x3-x2-x+1=0 ；⑸ 2x(3x-5)=6x2+4 ；⑹（x－2）（x－3）＝5．
三、解答题
14.若（m+1）x|m|+1+6x﹣2=0是关于x的一元二次方程，求m的值．
15.把方程（3x+2）（x﹣3）=2x﹣6，化成一般形式，并写出它的二次项系数，一次项系数和常数项．
16.已知关于x的方程2mx2-mx-x2+m+2=0
（1）m为何值时，此方程是一元一次方程？

（2）m为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项．

17.已知关于x的一元二次方程2xa-3xb-5=0，试写出满足要求的所有a，b的值．
18.已知：两个连续整数的积是56．设未知数，列方程，并猜想这两个整数是几.
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 A
解：A、∵ 2(x+1)2=x+1 ，
∴ 2x2+3x+1=0 ，
根据一元二次方程的定义A满足条件，故A符合题意；
B、分母中有未知数，不是整式方程，是分式方程,不选B；
C、二次项系数为a是否为0，不确定，当 a =0，b≠0时 ax2+bx+c=0 ，一元一次方程，当 a≠0 时 ax2+bx+c=0 是一元二次方程，不选C；
D、没有二次项，不是一元二次方程，不选D．
故答案为：A．
2.【答案】 B
解：①符合一元二次方程的定义，故本选项符合题意；
②含有x、y两个未知数，故本选项不符合题意；
③分母中含有未知数，故本选项不符合题意；
④符合一元二次方程的定义，故本选项符合题意；
⑤符合一元二次方程的定义，故本选项符合题意；
故答案为：B
3.【答案】 C
解：∵关于 x 的方程 (a-3)xa2-7-3x-2=0 是一元二次方程，
∴ a2-7=2 且 a-3≠0 ，
解得， a=±3 且 a≠3 ，即 a=-3 ，
故答案为：C．
4.【答案】 D
解：方程整理得：x2-3x+10=0，
则a=1，b=-3，c=10.
故答案为：D.
5.【答案】 C
∵关于 x 的方程 ax2+3x+1=0 是一元二次方程，
∴ a≠0 ，
故答案为：C.
6.【答案】 C
解：根据题意，得|m|=2，且m-2≠0
解得，m=-2．
故答案为：C．
7.【答案】 C
解：∵关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+m2﹣1＝0的常数项为0，
∴m2﹣1＝0且m﹣1≠0，
解得：m＝﹣1，
故答案为：C.
8.【答案】 B
解：∵ mx2-2x+m2-n=x2 是关于x的一元二次方程，
方程整理得： (m-1)x2-2x+m2-n=0 ，
∴ m-1≠0 ，
∴ m≠1 ；
故答案为：B．
二、填空题
9.【答案】 -6
解： 5x(x-3)=6-2x,
∴5x2-15x=6-2x, ?
∴5x2-13x-6=0, ?
所以一元二次方程的常数项为： -6.
故答案为： -6.
10.【答案】 ﹣2
解：∵关于x的一元二次方程（a﹣2）x2﹣（a2﹣4）x+8＝0不含一次项，
∴a2-4=0a-2≠0
解之：a=±2且a≠2
∴a=-2.
故答案为：-2.
11.【答案】 2
解：由题意可知：|m|=2，且m+2≠0，
所以m=±2且m≠-2.
所以m=2.
故答案为：2
12.【答案】 5
解：根据题意，可得一元二次方程2x2+4x-1=0的二次项系数为2，一次项系数为4，及常数项为-1
则其和为2+4-1=5；
故答案为：5.
13.【答案】 （1）和（6）
解：（1）x2+1＝0，是一元二次方程；
⑵ x2+1x+1=12 ，是分式方程，不是一元二次方程；
⑶ x2+y+1=0 是二元二次方程，不是一元二次方程；
⑷ x3-x2-x+1=0 是一元三次方程，不是一元二次方程；；
⑸ 2x(3x-5)=6x2+4 化简可得： 10x=-4 ，是一元一次方程，不是一元二次方程；
⑹（x－2）（x－3）＝5化简可得：x2-5x-11=0，是一元二次方程；
故答案为：（1）和（6）．
三、解答题
14.【答案】 解：由题意，得
|m|+1=2，且m+1≠0，
解得m=1
15.【答案】 解：（3x+2）（x﹣3）=2x﹣6，
3x2﹣9x=0，
所以它的二次项系数是3，一次项系数是﹣9，常数项是0
16.【答案】 （1）解：原方程变形为：（2m-1）x2-mx+m+2=0，
当2m-1=0,即m= 12 时，此方程是一元一次方程
（2）解：当 2m-1≠0,即m≠12时
此方程是一元二次方程
二次项系数是2m-1，一次项系数是-m，常数项是m+2
（2）要使此方程是一元二次方程，则二次项的系数≠0，求出m的取值范围；再写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项。
17.【答案】 a=2，b=2或a=2，b=1或a=2，b=0，或a=1，b=2或a=0，b=2
根据题意，a=2，b=2或a=2，b=1或a=2，b=0，或a=1，b=2或a=0，b=2
18.【答案】 解：设这两个连续整数中较小的数为x，则较大的数为x＋1.
由题意可得x（x＋1）=56
猜想：x=7或-8.
答：这两个连续整数为7和8，或-7和-8．