七年级数学7.2.1三角形内角

(共17张PPT)
张师傅不小心弄坏了一个三角形模板,现测得有两个角的度数是60°和40°,请问损坏的这个角为几度
想一想
把三个角拼在一起试试看？
你有什么办法可以验证呢
从刚才拼角的过程可 以得出：三角形的内角和等于1800
A
B
C
A
A
A
A
B
B
B
B
B
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
Ｅ
1
2
3
剪拼法:
C
B
A
三角形的内角和等于1800.
已知△ＡＢＣ，求证：∠A+∠B+∠C=180°
1　
2
D
E
证法1：
延长BC到D，过C作CE∥BA， 则 ∠A=∠1
(两直线平行，内错角相等)
∠B=∠2
(两直线平行，同位角相等)
又∵∠1+∠2+∠ACB=180°
∴∠A+∠B+∠ACB=180°
2
1
E
D
C
B
A
三角形的内角和等于1800.
在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。
A
B
C
B
B
B
C
C
C
A
B
C
2
1
D
E
剪拼法:
证法2：过A作EF∥BC，
则∠B=∠2
(两直线平行,内错角相等)
∠C=∠1
(两直线平行,内错角相等)
又∵∠2+∠1+∠BAC=180°
∴∠B+∠C+∠BAC=180°
F
2
1
E
C
B
A
三角形的内角和等于1800.
证法3：过A作AE∥BC，
∵ AE∥BC
∴∠B= ∠EAB
(两直线平行,内错角相等)
∠EAB+∠BAC+∠C=180°
(两直线平行,同旁内角互补)
即∠B+∠C+∠BAC=180°
三角形的内角和等于1800.
C
B
A
E
思路总结
为了证明三个角的和为1800,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.
n=
算一算
n
°
80
°
70
°
x
°
x
°
120
°
X=
y=
（1）一个三角形中最多有 个直角？为什么？
（2）一个三角形中最多有 个钝角？为什么？
（3）一个三角形中至少有 个锐角？为什么？
（4）任意 一个三角形中，最大的一个角的度数至少为 .
60°
2
1
1
例题 如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80 °方向，C岛在B岛的北偏西40 °方向。从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？
北
.
A
D
北
.
C
B
.
东
E
50°
80 °
40 °
实践操场：
1、（1）在△ABC中，∠A=35°，∠B=43°
则∠ C= .
（2）在△ABC中，∠A :∠B:∠C=2:3:4，则
∠A = ，∠ B= ，
∠ C= .
（3）在△ABC中，∠A=100°，∠B=40°+∠C ，
则∠C= .
（4）在△ABC中,∠B=80°，∠A=3∠C，则
∠A=_________.
102°
80°
60°
40°
20°
75°
2、△ＡＢＣ中，Ｄ是ＡＣ延长线上一点，∠Ａ＝３５° ∠Ｂ＝６５ °则∠ＢＣＤ度数为（　）．
Ａ、８０°Ｂ、１００°
Ｃ、６５°Ｄ、７０°
Ａ
Ｃ
Ｄ
Ｂ
Ｂ
反馈练习
1.如图，从A处观测C处的仰角∠CAD=30°，从B处观测C处的仰角∠CBD=45°，从C处观测A、B两处时视角∠ACB=
2.如图，一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形ABCD,其中∠A=150°，∠B=∠D=40°,
则∠C=
A
C
D
B
3、如图，AB∥CD, ∠A=40°，∠D=45°，求∠1和∠2.
C
2
D
1
E
15°
130°
B
A