七年级数学7.2.2三 角 形 的 外 角1

(共28张PPT)
2、在ABC中，
（1）∠C=90°，∠A=30 ° ，则∠B= ；
（2）∠A=50 ° ，∠B=∠C，则∠B= .
1、三角形三个内角的和等于多少度？
3、在△ＡＢＣ中，
∠Ａ：∠Ｂ：∠Ｃ＝２：３：４则∠Ａ＝　 　，
∠Ｂ＝ ，∠Ｃ＝ ,　
40°
60°
80°
65°
60°
观察下面一组图形中∠ 1在各个图形中的位置，你能发现它们的共同特征吗？
B
C
A
1
D
A
C
B
1
D
A
C
B
1
D
三个特征:1. ∠ 1的顶点在三角形的一个顶点上;
2. ∠ 1的一条边是三角形的一条边;
3. ∠ 1的另一条边是三角形的某条边的延长线
A
B
C
D
三角形的外角：
三角形的一边与另一边的延长线组成的角．
(1)
(2)
(3)
随堂练习
判断下列图中∠１是否为△ＡＢＣ的外角？
(4)
A
C
B
D
1
(5)
内外角是相对而言的.
A
B
C
D
1
画一个△ABC，你能画出它的所有外角吗？请动手试一试．想一想△ABC的外角一共有几个？
每一个三角形共有６个外角．
画图思考
A
B
C
每一个顶点相对应的外角都有２个
三角形的外角
B
C
D
相邻的内角
不相邻的内角
A
位置关系
1、相邻:
∠ACD+∠ACB=180°
A
B
C
D
三角形的一个外角与三角形
三个内角之间有何关系？
三角形的一个外角与它相邻内角的和是180°
∠ACD与∠ACB有何关系？
如图，△ABC中，∠A =70°，∠B=60 °. ∠ACD是△ABC的一个外角.
你能由∠A，∠B求出∠ACD吗？
2、不相邻:
A
B
C
D
⌒
70°
60°
⌒
⌒
　 通过上题的计算，你能发现∠ACD与它不相邻的两个内角之间的数量关系吗？请你用自己的语言说一说．
想一想
∠ A + ∠B= ∠ACD
D
A
B
C
证明：
因为 ∠A + ∠B + ∠ACB=1800
∠ACD + ∠ACB=1800
所以 ∠ A + ∠B= ∠ACD
D
证明：过C作CE //AB
A
B
C
1
2
∠1= ∠B
∠2= ∠A
所以∠1+ ∠2= ∠A+ ∠B
即∠ACD= ∠A+ ∠B
E
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
∠ACD ∠A (<、>)；
∠ACD ∠B (<、>).
三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。
A
C
B
D
>
>
你选谁 ？
三角形的一个外角与它不相邻的内角有怎样的大小关系？
3、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。
2、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；
1、三角形的一个外角与它相邻的内角互补；
三角形的外角与内角的关系：
∠1＋∠2 ＋∠3 ＝
议一议
3
2
1
A
B
C
5
6
4
三角形的外角和等于360°
说出下列图形中∠1和∠2的度数：
80°
60°
30°
40°
（2）
（１）
40°
60°
60°
２0°
（３）
（４）
∟
∠1=140° ∠2＝40°
∠1=70° ∠2＝110°
∠1=140° ∠2＝50°
∠1=80° ∠2＝40°
2、你能确定图中∠1、 ∠2、 ∠3的大小关系吗
B
3
2
1
A
C
D
E
∠1
∠2
∠3
＞
＞
在一个三角形花坛的外围走一圈，在每一个
拐弯的地方都转了一个角度（ ∠ 1， ∠ 2， ∠ 3）
，那么回到原来位置时，一共转了几度？
A
B
C
1
2
3
∠1＋∠2 ＋∠3 ＝
谈谈自己的收获，
让大家一起分享。
三角形角的性质
★1.三角形三个内角和等于180°
★2.三角形的一个外角等于
和它不相邻的两个内角的和
★3.三角形的一个外角大于
任何一个和它不相邻的内角
★4.三角形的外角和等于360°
一．判断题：
1、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（ ）
2、三角形的外角和等于它内角和的2倍。（ ）
3、三角形的一个外角等于两个内角的和。（ ）
4、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。 （ ）
5、三角形的一个外角大于任何一个内角。（ ）
6、三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角。 （ ）
自我检测
三.如图，D是△ABC的BC边上一点，
∠B＝∠BAD，∠ADC＝80°,∠BAC=70°
求：（1）∠B的度数；
（2）∠C的度数.
A
B
C
D
80°
70°
40
40
解：（1）因为∠ADC是△ABD的外角
所以∠ADC= ∠B+∠BAD
因为∠B＝∠BAD，∠ADC＝80°
所以∠B＝ 40°
（2）因为∠B＝ 40°， ∠BAC=70°， ∠B+ ∠BAC+ ∠C =180°所以∠C= 70°
求∠C的度数还有其他 方法吗？
∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝ .
A
D
E
C
F
B
1
2
3
360°
N
P
M
国旗上的数学
∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝ .
180°
1
2