沪科版八年级上册数学课件-12.2.4 分段函数及其应用 （17张PPT）

第4课时 分段函数及其应用
沪科版·八年级上册
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前面我们学习了有关一次函数的一些知识及如何确定解析式，如何利用一次函数知识解决相关实际问题呢？这将是我们这节课要解决的主要问题.
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例5 为节约用水，某城市制定以下用水收费标准：每户每月用水不超过8m3时，每立方米收取1元外加0.3元的污水处理费；超过8m3时，超过部分每立方米收取1.5元外加1.2元的污水处理费.设一户每月用水量为xm3，应缴水费y元.
（1）给出y关于x的函数关系式；
（2）画出上述函数图象；
（3）当该市一户某月的用水量为x=5m3或x=10m3时，求其应缴的水费；
（4）该市一户某月缴水费26.6元，求该户这个月用水量.
分析：
（1）x≤8时，每立方米收费（1+0.3）元
（2）x＞8时，超过的部分每立方米收费（1.5+1.2）元
解（1）y与x之间的函数表达式为：
（2）如下图，函数图象是一段折线.
（3）当x=5m3时， y=1.3×5=6.5(元)；
当x=10m3时, y=2.7×10-11.2=15.8(元).
即当用水量为5m3时，该户应缴水费6.5元；当用水量为10m3时，该户应缴水费15.8元.
（4）y=26.6＞1.3×8,可见该户这月用水超过8m3，因此： 2.7x-11.2=26.6，解得x=14.
即这户本月用水量为14m3.
在自变量的不同取值范围内表示函数关系的表达式有不同的形式，这样的函数称为分段函数.
(1)分段函数是一个整体，这个整体是一个函数.
(2)函数y在x的某个范围内可能是特殊函数，如一次函数.
(3)由于问题的不同，分段函数也可能在自变量某范围内不是一次函数而是其他形式的函数，在这里我们不予讨论.
我们生活中还有哪些分段函数？
如：出租车计费问题，阶梯水费、电费，个人所得税，邮资……
课本P42 1-3 题
随堂练习
1.某音像店对外出租光盘的收费标准是：每张光盘在出租后头两天的租金为0.8 元/ 天，以后每天收0.5 元. 求一张光盘在租出后第n天的租金y（元）与时间t（天）之间的函数表达式.
y =
0.5t+0.6（t＞2）.
0.8t（t≤2），
2.小芳以200米/分钟的速度起跑后，先匀加速跑5分钟，每分钟提高速度20米/分，又匀速跑10分钟，请写出这段时间里她的跑步速度y(米/分钟)随跑步时间x(分钟)变化的函数关系式。
解:跑步的速度 y (米/分)随跑步时间 x (分钟)变化的函数关系式为:
y =
20x+200 (0≤x＜5)
300 (5≤x≤15)
{
y =
20x+200 (0≤x＜5)
300 (5≤x≤15)
{
0
3.（陕西中考）小李从西安通过某快递公司给在南昌的外婆寄一盒樱桃，快递时，他了解到这个公司除收取每次6元的包装费外，樱桃不超过1kg收费22元，超过1kg，则超出部分按每千克10元加收费用.设该公司从西安到南昌快递樱桃的费用为y（元），所寄樱桃为x（kg）.
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）已知小李给外婆快寄了2.5kg樱桃，请你求出这次快寄的费用是多少元？
解：（1）由题意，得
当0＜x≤1时，
y=22+6=28
当x＞1时
y=28+10（x-1）=10x+18；
（2）当x=2.5时，
y=10×2.5+18=43.
∴这次快寄的费用是43元.
课堂小结
1.本节课学习了什么内容？
2.你有何收获？
课后作业
1.从教材习题中选取，
2.完成练习册本课时的习题.