七年级数学7.3.2多边形的内角和与外角和

(共19张PPT)
1、从n边形的一个顶点可以引＿＿＿＿＿对角线
将n边形分成了________个三角形。
2、n边形的对角线一共有＿＿＿＿__条。
（n-3）
（n-2）
温故知新
3、三角形的内角和等于 ____,外角和等____。
180○
360○
多边形
的边数 图 形 多边形的
内 角 和
3
4
5
6
------ ------ ------ ------
n
n-2
1
2
3
1×180 ＝180
从一个顶点出发分割成的三角形个数
2×180 ＝360
3×180 ＝540
( n - 2)×180
4
4×180 ＝720
总结：n边形内角和公式
B
A
C
D
G
F
E
n边形内角和=(n－2) ·180°
A
E
D
C
B
O
1
5
4
3
2
A
E
D
C
B
O
1
2
3
4
A
B
C
D
E
如何割法:
o
把一个五边形分成几个三角形，还有其他的分法吗？
练习：
1、八边形的内角和是（ ）
2、十二边形的内角和是（ ）
3、正十边形的内角和是（ ），每个内角是（ ）
练习：看谁求得又快又准！
x°
140°
∟
x°
（1）
∟
120°
150°
2x°
x°
120°
80°
75°
x°
火眼金睛
（2）
（3）
例1:已知四边形ABCD，∠A+∠C=180°，求∠B+∠D=？
A
B
C
D
例2 如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和．五边形的外角和等于多少？
6
E
B
C
D
1
2
3
4
5
A
探究 如果将例2中五边形换成n边（n≥3）
可以得到同样的结果吗？
n边形外角和=
结论：
n边形的外角和等于360°
-(n-2) × 180°
=360 °
A
1
E
B
C
D
2
3
4
5
F
n
n个平角-n边形内角和
=n×180 °
从多边形的一个顶点A点出发，沿多边形的各边走过各点之后回到点A.最后再转回出发时的方向。在行程中所转的各个角的和，就是多边形的外角和。
例：
一个多边形的内角和1080°，它是几边形？
练习. 已知一个多边形，它的内角和等于外角和，它是几边形？
练一练
练习1：如果一个多边形的每一个外角都等于30°,则这个多边形的边数是_____。
12
练一练
练习2：正五边形的每一个外角等于____，每一个内角等于_____。
72°
144°
1、n边形的内角和等于__________，九边形的内角和等于___________。
2、一个多边形当边数增加1时，它的内角和增加（ ）。
3、已知多边形的每个内角都等于150°，求这个多边形的边数？
4、一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形内角和等于（ ）
A:360° B:540° C:720° D:900°
5. 已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个多边形的边数？
n边形内角和=(n－2) ·180°
n边形外角和=360°
n边形外角和= n个平角-n边形内角和
通过这节课的学习你有哪些收获？