沪科版八年级上册数学课件-12.2.1 正比例函数的图象和性质 （19张PPT）

沪科版 八年级上册
12.2 一次函数
第1课时 正比例函数的图象和性质
下面问题中的变量可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同点？
（1）圆的周长l随半径r的变化而变化；
（2）铁的密度为7.8g/cm3,铁的质量随它的体积变化而变化；
l=2πr
m=7.8V
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（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h随练习本的本数n的变化而变化；
（4）冷冻一个0度的物体，使它每分钟下降2度，物体的温度T随冷冻时间t的变化而变化.
h = 0.5n
T = -2t
在上节，遇到过这样的一些函数：
h=30t+1800;
Q=-25t+300;
y =2x;
y =-2x.
这些函数有什么共同特点？
一般地，形如 y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的函数叫做一次函数.
其中，当b=0时，一次函数y=kx+b就成为
y=kx（k为常数，且k≠0）.
一般地，形如y=kx（k是常数，且k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中 k 叫做比例系数.
我们现在已经知道了正比例函数关系式的特点，那么它的图象有什么特征呢？
由上节可知：
正比例函数y=kx（k是常数，且k≠0）的图象是经过原点的直线，通常我们把正比例函数y=kx（k是常数，且k≠0）的图象叫做直线y=kx.
画正比例函数图象的方法：因为两点确定一条直线，所以先描出两点，再过这两点画直线。
y=x
O（0,0）
A（2,2）
例1 在同一平面直角坐标系中，画下列函数的图象：
（1）y= x；（2）y=x；（3）y=3x.
【解】列表：（为便于比较，三个函数值计算表排在一起）
如图，过两点（0, 0），(1， )画直线，得y= x的图象；
过两点（0, 0），（1, 1）画直线，得y=x的图象；
过点（0, 0），（1, 3）画直线，得y=3x的图象.
在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象，并对它们进行比较.
1.y= x 2.y=-3x
y= x
y=-3x
O（0,0）
A（4,2）
B（2,-6）
【归纳结论】
一般地，正比例函数y=kx(k为常数，且k≠0)有下列性质：
当k＞0时，y随x的增大而增大（图象是自左向右上升的）；
当k＜0时，y随x的增大而减小（图象是自左向右下降的）.
运用新知
1.下列函数中，是正比例函数的是（ ）
A
2.（湖南湘西州中考）正比例函数y=x的大致图象是（ ）
C
3.已知y＝
是正比例函数，且函数图象经过第一、三象限，求m的值.
解：根据题意得：
，解得：m=2.
随堂练习
1.下列函数关系中，哪些属于一次函数，其中哪些又属于正比例函数？
（1）长为8cm的平行四边形的周长L(cm)与宽b(cm)；
（2）食堂原有煤120吨，每天要用去5吨，x天后还剩下煤y（吨）；
（L＝2（8＋b），一次函数）
（y＝120－5x，一次函数）
（3）汽车每小时行40千米，行驶的路程s（km）和时间t（h）；
（4）汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程y（km）与行驶时间x（h）之间的关系式；
（5）一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度为y（厘米）.
（s＝40t，正比例函数）
（y＝60x，正比例函数）
（y＝50＋2x，一次函数）
2.已知函数y＝(k－2)x＋2k＋1，若它是正比例函数，求k的值.若它是一次函数，求k的值.
解：由题意和正比例函数、一次函数的定义可知：
①当k－2≠0，2k＋1＝0，即k＝
该函数为正比例函数；
②当k－2≠0，即k≠2时，该函数为一次函数.
1.从教材习题中选取完成练习；
2.完成练习册本课时的习题.
课后作业