沪科版八年级上册数学课件-12.2.6 一次函数与一元一次方程、一元一次不等式 (17张PPT)

第6课时 一次函数与一元一次方程、一元一次不等式
沪科版八年级上册
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前面，已经学过一元一次方程和一元一次不等式的解法，它们与一次函数之间有什么联系呢？
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问题 （1）解方程 2x+6=0；
1
解得 x=-3
（2）已知一次函数y=2x+6，问x取何值时，y=0？
O
x
y
y=2x+6
A（0,6）
B（-3,0）
?
?
函数 y=2x+6 的图象与x轴交点坐标为（-3,0），当y=0时，x=-3，而x=-3正是方程2x+6=0的解.
画出y=2x+6的图像
一般地，一元一次方程 kx+b=0 的解就是一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的横坐标.
问题 （1）根据 y=2x+6 的图像，你能分别说出一元一次不等式 2x+6＞0 和 2x+6＜0 的解集吗？
2
O
x
y
y=2x+6
A（0,6）
B（-3,0）
?
?
由图象知，
当 x>-3 时，y>0，
即 2x＋6＞0；
当 x<-3 时，y<0，
即 2x+6<0.
O
x
y
y=2x+6
A（0,6）
B（-3,0）
?
?
一般地，一元一次不等式 kx+b>0（或kx+b<0）的解集，就是使一次函数 y=kx+b （k，b为常数，且k≠0）取正值（或负值）时x的取值范围.
练
习
1.画出一次函数 y=-2x-6 的图象，结合图象求：
O
x
y
y=-2x-6
?
?
B（-3，0）
A（0，-6）
（1）x______时，y=0；
（2）x______时，y＞0；
（3）x______时，y＜0；
（4）x______时，y＞6；
C（-6，6）
?
=-3
＜-3
＞-3
＜-6
例7 画出函数 y=-3x+6 的图象，结合图象：
（1）求方程 -3x+6=0 的解；
（2）求不等式-3x+6＞0和-3x+6＜0的解集.
O
x
y
?
?
y=-3x+6
A（0，6）
B（2，0）
解（1）函数 y=-3x+6 的图象如图所示，图象与x轴的交点是（2,0）.所以方程 -3x+6=0 的解就是交点B的横坐标：x=2.
O
x
y
?
?
y=-3x+6
A（0，6）
B（2，0）
（2）结合图象可知，y＞0时x的取值范围是 x＜2； y＜0时x的取值范围是 x＞2.
所以，不等式-3x+6＞0的解集是x＜2，不等式-3x+6＜0的解集是x＞2.
练
习
2.画出函数 y=3x-9 的图象；
（1）求方程 3x-9=0 的解；
（2）求不等式 3x-9≤0 的解集；
（3）当 y=3 时，求x的值；
（4）当 y＞3 时，求x的范围.
O
x
y
?
?
y=3x-9
A（0，-9）
B（3，0）
图象如图所示，
?
C（4，3）
（1）x=3；
（2）x≤3；
（3）x=4；
（4）x＞4.
随堂演练
1.如图，一次函数 y=kx+b 的图象经过A，B两点，则不等式 kx+b＜0的解集是（ ）
A.x＜0 B.0＜x＜1
C.x＜1 D.x＞1
O
x
y
y=kx+b
A
B
2
1
D
2.已知一次函数 y=ax+b（a，b是常数，且a≠0），x与y的部分对应值如表：
那么方程 ax+b=0的解是________；不等式ax+b＜0的解集是________.
x=1
x＞1
2.用画函数图象的方法解不等式
3x＋2＞2x＋1.
O
x
y
?
y=3x+2
A（-1，-1）
y=2x+1
如图所示，不等式的解集是x＞-1
1
-1