新疆昌吉教育共同体2020-2021学年高一下学期期末质量检测数学试题 Word版含答案解析

昌吉教育共同体2020－2021学年第二学期高一年级期末质量检测
数学学科试卷
一、单选题（5′*12=60′）
1．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（ ）
A．B． C．D．
2．某三棱锥的三视图如下图所示，则该三棱锥的体积为（ ）
A．false B．false C．false D．1
3．过两点A(4，y)，B(2，-3)的直线的倾斜角是135°，则y等于　(　　)
A．1 B．5 C．-1 D．-5
4．已知false是空间中两条不同的直线，false是两个不同的平面，有以下结论：
①false ②false
③false ④false.
其中正确结论的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
5．若三条直线false，false与直线false交于一点，则false（　　）
A．-2 B．2 C．false D．false
6．圆心为false且过点false的圆的方程是（ ）
A．false B．false
C．false D．false
7．若点false到直线false的距离是false，则实数false为（ ）
A．false B．false C．false或false D．false或false
8．在正方体false中，false为棱false的中点，则（ ）
A．false B．false C．false D．false
9．若直线false与圆false相切，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
10．如图，在正方体false中，二面角false的大小为（ ）
A．false B．false C．false D．false
11．不论false为何值，直线false恒过定点（ ）
A．false B．false C．false D．false
12．已知点false，若直线false与线段false有交点，则实数false的取值范围是（ ）
A．false B．false
C．false D．false
二、填空题（5′*4=20′）
13．已知空间两点false、false间的距离为false，则false______.
14．长方体的长，宽，高分别为3,2,1，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为__________.
15．已知两点false，false，则线段false的垂直平分线方程为__________．
16．如图，在正方体false中，false，false分别是false，false的中点，则异面直线false与false所成角的大小为_____.
三、解答题（17题10′，18、19、20、21、22各12′共70′）
17．某几何体的三视图如图所示：
238315567310（1）求该几何体的表面积；
（2）求该几何体的体积．
18．已知直线false；false．
（1）若false，求false的值．
（2）若false，且他们的距离为false，求false的值．
已知圆C过点false，圆心在直线false上.
求圆C的方程.
判断点P（2,4）与圆的关系
20．如图，false是正方形，直线false底面false，false，false是false的中点.
（1）证明：直线false平面false；
（2）求直线false与平面false所成角的正切值.
21．已知圆false.
（1）求圆心false的坐标和半径的值；
（2）若直线false与圆false相交于false两点，求false.
22．已知false中，false，false，求：
（1）直角顶点false的轨迹方程；
（2）直角边false的中点false的轨迹方程.
参考答案
1．A
【详解】
详解：由题意知，题干中所给的是榫头，是凸出的几何体，求得是卯眼的俯视图，卯眼是凹进去的，即俯视图中应有一不可见的长方形，
且俯视图应为对称图形
故俯视图为
故选A.
点睛：本题主要考查空间几何体的三视图，考查学生的空间想象能力，属于基础题．
2．A
【详解】
试题分析：由图可得false,故选A.
考点：三视图.
【方法点晴】本题主要考查三视图和锥体的体积，计算量较大，属于中等题型.应注意把握三个视图的尺寸关系：主视图与俯视图长应对正（简称长对正）,主视图与左视图高度保持平齐（简称高平齐）,左视图与俯视图宽度应相等（简称宽相等）,若不按顺序放置和不全时，则应注意三个视图名称.此外本题应注意掌握锥体的体积公式.
3．D
【详解】
∵过两点A(4，y)，B(2，-3)的直线的倾斜角是135°，
∴false，
解得false．选D．
4．B
【详解】
分析：根据直线与平面的位置关系的判定定理和性质定理，即可作出判定得到结论.
详解：由题意，对于①中，若false，则两平面可能是平行的，所以不正确；
对于②中，若false，只有当false与false相交时，才能得到false，所以不正确；
对于③中，若false，根据线面垂直和面面垂直的判定定理，可得false，所以是正确的；
对于④中，若false，所以是不正确的，
综上可知，正确命题的个数只有一个，故选B.
点睛：本题考查线面位置关系的判定与证明，熟练掌握空间中线面位置关系的定义、判定、几何特征是解答的关键，其中垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型：(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行；(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直；(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直．
5．C
【分析】
由前两个方程求出交点，将交点坐标代入第三条直线的方程中，即可求出参数值.
【详解】
两方程联立可得交点坐标为：false，代入第三条直线方程：false，
解得：false.
故选C.
【点睛】
本题考查直线的交点，只需要联立方程即可求出交点，本题可将任意两条直线联立求交点坐标或其表达式，再代入另一条直线的方程即可，注意计算的准确性.
6．D
【分析】
由已知利用两点间的距离公式求出圆的半径，代入圆的标准方程得答案．
【详解】
∵圆心为（﹣3，2）且过点A（1，﹣1），
∴圆的半径false，
则圆的方程为（x+3）2+（y﹣2）2＝25．
故选D．
【点睛】
本题考查圆的方程的求法，两点间距离，是基础的题型．
7．C
【分析】
利用点到直线距离公式构造方程即可求得结果.
【详解】
由点到直线的距离公式可得：false，解得：false或false
本题正确选项：false
【点睛】
本题考查点到直线距离公式的应用，属于基础题.
8．C
【分析】
画出图形，结合图形根据空间中的垂直的判定对给出的四个选项分别进行分析、判断后可得正确的结论．
【详解】
画出正方体false，如图所示．
对于选项A，连false，若false，又false，所以false平面false，所以可得false，显然不成立，所以A不正确．
对于选项B，连false，若false，又false，所以false平面false，故得false，显然不成立，所以B不正确．
对于选项C，连false，则false．连false，则得false，所以false平面false，从而得false，所以false．所以C正确．
对于选项D，连false，若false，又false，所以false平面false，故得false，显然不成立，所以D不正确．
故选C．
【名师点睛】
本题考查线线垂直的判定，解题的关键是画出图形，然后结合图形并利用排除法求解，考查数形结合和判断能力，属于基础题．
9．C
【分析】
利用圆心到直线的距离等于圆的半径即可求解.
【详解】
由题得圆的圆心坐标为（0,0），
所以false.
故选C
【点睛】
本题主要考查直线和圆的位置关系，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.
10．B
【分析】
根据false平面false，可知false，同时false，可知二面角false的平面角为false，即可得结果.
【详解】
由题可知：
在正方体false中，false平面false
由false平面false，所以false，又false
所以二面角false的平面角为false，
因为false，则false
故选：B
【点睛】
本题考查二面角的平面角的大小，关键在于找到该二面角的平面角，考查观察能力以及概念的理解，属基础题.
11．B
【分析】
根据直线方程分离参数，再由直线过定点的条件可得方程组，解方程组进而可得m的值．
【详解】
falsefalse恒过定点，falsefalse恒过定点，由false解得false即直线false恒过定点false.
【点睛】
本题考查含有参数的直线过定点问题，过定点是解题关键．
12．C
【分析】
根据题意知A、B两点在直线的异侧或在直线上，得出不等式（2k﹣2﹣1）×（﹣k﹣3﹣1）≤0，求出解集即可．
【详解】
根据题意，若直线l：kx﹣y﹣1＝0与线段AB相交，
则A、B在直线的异侧或在直线上，
则有（2k﹣2﹣1）×（﹣k﹣3﹣1）≤0，
即（2k﹣3）（k+4）≥0，解得k≤﹣4或k≥false，
即k的取值范围是（﹣∞，﹣4]∪[false，+∞）．
故选C．
【点睛】
本题考查直线与线段AB相交的应用问题，考查了转化思想，是基础题．
13．false或false
【分析】
利用空间中两点间的距离公式以及false，得出关于false的等式，即可求出实数false的值.
【详解】
由题意得false，则false，解得false或false，
故答案为false或false.
【点睛】
本题考查空间中两点间距离公式的应用，考查计算能力，属于基础题.
14．false
【详解】
长方体的体对角线长为球的直径，则false ，false ，则球的表面积为false.
15．false
【分析】
先由两点坐标求出线段中点坐标，再由斜率公式以及垂直关系，得到所求直线的斜率，根据点斜式，即可得出直线方程.
【详解】
因为false，false的中点坐标为false，即false；
又false，
所以线段false的垂直平分线所在直线的斜率为false，
因此所求直线方程为false，即false.
故答案为：false.
16．false
【分析】
根据三角形中位线将问题转变为求解false与false所成角false，根据边长关系可求得结果.
【详解】
连接false，false
false为false中点 false
则false与false所成角即为false与false所成角false
在false中，false，可知false为等边三角形 false
本题正确结果：false
【点睛】
本题考查立体几何中异面直线所成角的求解，关键是通过平移找到所成角，并将所成角放入三角形中来求解，属于基础题.
17．(1) 24＋π;(2)false.
【详解】
试题分析：
由三视图得到几何体的直观图，根据几何体的组成求出几何体的表面积和体积．
试题解析：
由三视图知，此几何体由上下两部分组成，其中上边是一个半径为1的半球，下边是一个棱长为2的正方体．
(1)S＝S半球＋S正方体表面积－S圆＝false×4π×12＋6×2×2－π×12＝24＋π
(2)V＝V半球＋V正方体＝false×falseπ×13＋23＝8＋falseπ
18．（1）false；（2）false，false或false
【解析】
试题分析：（1）因为两条直线是相互垂直的，故false，解得false；（2）因为两条直线是相互平行的，故false，解得false．
解析：设直线false的斜率分别为false，则false、false．
（1）若false，则false，∴false
（2）若false，则false，∴false．
∴false可以化简为false，
∴false与false的距离为false，∴false或false
19．（1）false.（2）P在圆内部
【分析】
由于圆心在直线false上，所以设圆心为false，半径为false，则圆的标准方程为false，而圆C过点false，所以有false，解方程组可得false的值，从而可求出圆的方程
【详解】
解：（1）由题意设圆心为false，半径为false，
则圆的标准方程为false.
由题意得false，解得false，
所以圆false的标准方程为false.
（2）∵|PC|false
∴P（2,4）在圆内
【点睛】
此题考查圆的标准方程的求法，考查计算能力，属于基础题
20．（1）证明见解析；（2）false；
【分析】
（1）连接false，由三角形中位线可证得false，根据线面平行判定定理可证得结论；
（2）根据线面角定义可知所求角为false，且false，由长度关系可求得结果.
【详解】
（1）连接false，交false于false，连接false
false四边形false为正方形 false为false中点，又false为false中点 false
false平面false，false平面false false平面false
（2）false平面false false直线false与平面false所成角即为false
false false
设false，则false false
【点睛】
本题考查立体几何中线面平行关系的证明、直线与平面所成角的求解；证明线面平行关系常采用两种方法：（1）在平面中找到所证直线的平行线；（2）利用面面平行的性质证得线面平行.
21．（1）圆心false，半径为false；（2）false.
【分析】
（1）将圆的一般式方程化为标准方程，即可求出结论；
（2）求出圆心到直线false的距离，用几何法求出相交弦长.
【详解】
（1）false，得false，
所以圆心false，半径为false；
（2）圆心false到直线false距离为false，
false.
【点睛】
本题考查圆的方程、直线与圆的位置关系，注意应用几何法求相交弦长，减少计算量，属于基础题.
22．（1）false（2）false
【分析】
（1）设false，求得false和false，根据垂直关系可知斜率乘积为false，根据三个顶点不共线，可知false，从而得到轨迹方程；（2）设false，false，利用中点坐标公式用false，false表示出false点坐标，代入（1）中轨迹方程整理可得结果.
【详解】
（1）设false，则：false，false
false false，即：false
化简得：false.
false不共线 false
故顶点false的轨迹方程为：false
（2）设false，false，由（1）知：false……①
又false，false为线段false的中点
false，false，即false，false
代入①式，得：false
故false的轨迹方程为：false
【点睛】
本题考查轨迹方程的求解问题，关键是能够根据直线的位置关系得到点满足的方程，或利用动点坐标表示出已知曲线上的点的坐标，代入已知曲线得到轨迹方程；易错点是忽略已知中的限制条件，未排除特殊点.