七年级数学7.4镶嵌

(共29张PPT)
复习巩固
1、正三角形的一个外角是（ ），一个内角是（ ）
2、正五边形的一个外角是（ ），一个内角是（ ）
3、正六边形的一个外角是（ ），一个内角是（ ）
4、正八边形的一个外角是（ ），一个内角是（ ）
根河一中 张建军
镶嵌：用一些多边形既不重叠又无空隙地将平面完全覆盖，通常把这类问题叫做用多边形覆盖平面（或平面镶嵌）问题。
镶嵌的原则是不重叠，又无空隙。
探究1：仅用一种正多边形镶嵌，哪些正多边形能单独镶嵌成一个平面图案？
正方形
正三角形
正六边形
做一做：
啊!拼不了啦,为什么呢 你能说说道理吗
1
2
3
∠1+∠2+∠3=
用边长相同的正五边形能否镶嵌？
理一理
6
60
0
90
0
108
0
120
0
4
3
3
能拼好
能拼好
不能拼好
有缺口
能拼好
60 ×6=360
0
0
90 ×4=360
0
0
108 ×3＜360
0
0
120 ×3=360
0
0
实 验 结 果
正n边形
拼图
每个内角度数
多边形个数
结果
n = 3
n = 4
n =5
n = 6
探究2：用边长相等的两种正多边形镶嵌，哪两种正多边形能镶嵌成一个平面图案？
1、正三角形与正方形的镶嵌：
拼拼看
拼拼看
2、正三角形与正六边形的镶嵌：
想一想
正方形和正八边形能否镶嵌
正三角形和正十二边形能否镶嵌
探究3：
用几个形状、大小相同的任意三角形能镶嵌成一个平面图案吗？四边形呢？
1
3
2
1
4
3
2
1
3
2
1
3
2
1
3
2
1
3
2
1
3
2
1
3
2
1
3
2
1
3
2
1
3
2
∵ ∠1+∠2+∠3=180°
∴2(∠1+∠2+∠3)=360°
任意三角形能镶嵌成平面图案。
因为∠1+∠2+∠3+∠4=360°
1
4
3
2
1
4
3
2
1
4
3
2
1
4
3
2
1
4
3
2
1
4
3
2
所以任意四边形能镶嵌成平面图案。
多边形镶嵌的条件:
拼接在同一个顶点处的各个多边形的内角之和等于360°
4、 下列正多边形的组合中 , 不能镶嵌的是 ( ) A. 正方形和正三角形 B. 正方形和正八边形 C. 正三角形和正十二边形 D. 正方形和正六边形
1、下列正多边形不能够镶嵌成平面图案的是 ( ) A 正三角形 B 正方形 C 正五边形 D 正六边形
2、用正方形一种图形进行平面镶嵌时，在它的一个顶点周围的
正方形的个数是（ ）
A、 3 B 、4 C、5 D 、6
3、如果只用一种正多边形作平面镶嵌，而且在每一个正多边形
的每一个顶点周围都有6个正多边形，则该正多边形的内角度数
为（ ）
A、120 0 B、90 0 C、60 0 D、450
知识检测：
C
C
B
D
知识归纳：
多边形能进行平面镶嵌的条件：
（1）拼接在同一点的各个角的度数和是3600；
（2）相邻的多边形有公共边。
课外作业：
请同学们设计一个平面镶嵌图形：
要求：
1、如果用正多边形镶嵌，设计时必须用两种（或两种以上）正多边形镶嵌。
2、也可以用不规则的图形，设计丰富多采的镶嵌图案。
方法：
可用用彩纸拼，也可自己画。