沪科版八年级上册数学课件-12.3.2 一次函数与二元一次方程组 (16张PPT)

沪科版八年级上册
第2课时 一次函数与二元一次方程组
新课导入
前面研究了一个二元一次方程和相应的一个一次函数的关系，现在来研究两个二元一次方程组成的方程组和相应的两个一次函数的关系.
新课推进
例1 （1）在平面直角坐标系中画直线 l1：
与直线 l2：y=2x+6 的图象；
（2）如果直线 l1与 l2相交于点P，写出点P的坐标P（____，____）；
x
-6 -4 -2 2 4 6
y
6
4
2
-2
-4
-6
O
?
-2
2
l2：y=2x+6
（3）检验点P的坐标是不是下面方程组的解？
x+2y=2
2x-y=-6
解：方程x+2y=2可以转化成 的形式，因此，直线l1： 上任意一点的坐标都是方程x+2y=2的解；同理，直线 l2上任意一点
的坐标都是方程2x-y=-6的解，所以直线 l1与 l2的交点P是方程组的解.
求二元一次方程组的解
就是求其两个二元一次方程对应一次函数图象交点的坐标
归纳总结:
确定两条直线交点的坐标
就是求由两直线的表达式组成的二元一次方程组的解
例2 利用函数图象解方程组：
5x-2y=4 ①
10x-4y=8 ②
解 对于方程①，有
x
0
2
y
-2
3
过点A （0，-2）和B（2，3）画出方程①所对应的直线l： .
x
-4 -2 2 4
y
4
2
-2
-4
O
?
A
?
B
同样的，点A （0，-2）和B（2，3）也在方程②所对应的直线上.
所以方程①②所对应的直线都是通过A（0， -2）和B（2， 3）两点的直线l，所以原方程组有无穷多组解.
例3 利用函数图象解方程组：
3x+2y=-2
6x+4y=4
解 方程3x+2y=-2对应直线l1： .
方程6x+4y=4对应直线l2： .
x
-6 -4 -2 2 4 6
y
6
4
2
-2
-4
-6
O
作出l1和l2的图象，如图所示，两条直线平行，故方程组无解.
思考
上述例题直观地说明二元一次方程组的解有三种情况.当把其中的各个二元一次方程组化为标准形式：
a1x+b1y=c1
a2x+b2y=c2
比较一下每例中两个方程中x的系数之比、y的系数之比以及常数项之比，从中你发现怎样的规律？
发现
（1）当 时，方程组有一组解；
a1
a2
≠
b1
b2
（2）当 时，方程组有无穷多组解；
a1
a2
=
b1
b2
c1
c2
=
（3）当 时，方程组无解.
a1
a2
=
b1
b2
c1
c2
≠
练
习
3x+5y=8
2x-3y=7
既不解方程组也不画图，你能判断下列方程组的解的情况吗？
（1）
（2）
（3）
（4）
y=2x-3
4x-2y=6
3x-4y=5
6x-8y=12
2x+3y=5
y=x
一组解
无穷组解
无解
一组解
随堂演练
1.已知直线 y=-x+4 与 y=x+2 的图象如图，则方程组 的解为（ ）
y=-x+4
y=x+2
A.
B.
C.
D.
x=3
y=1
x=1
y=3
x=0
y=4
x=4
y=0
B
2.利用一次函数的图象求方程组
的解.
2x-y=2
解：在直角坐标系中画出两条直线，如图：两条直线的交点坐标是（1.5， 1）；
所以方程组的解为
x=1.5
y=1