安徽省亳州市2020-2021学年高一下学期期末教学检测数学试题 Word版含答案

亳州市2020～2021学年下学期高一期末教学检测
数学
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
4．本卷命题范围：人教版必修第一册（30%），必修第二册（70%）．
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设集合false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
2．某校高一、高二、高三年级分别有学生1100名、1000名、900名，为了了解学生的视力情况，现用分层抽样的方法从中随机抽取容量为30的样本，则应从高二年级抽取的学生人数为（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
3．已知圆锥的底面半径为false，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为（ ）
A．false B．false C．false D．false
4．已知平面false、平面false、平面false、直线a和直线b，则下列命题说法错误的是（ ）
A．若false，则false B．若false，则false
C．若false，则false D．若false，则false
5．在false中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c．若false，则A等于（ ）
A．false B．false C．false D．false
6．在四面体false中，false底面false，且false，若该四面体false的顶点均在球O的表面上，则球O的表面积是（ ）
A．false B．false C．false D．false
7．若false，则（ ）
A．false B．false C．false D．false
8．设函数false的定义域为R．且false为偶函数，false为奇函数，则（ ）
A．false B．false C．false D．false
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．已知false，则下列结论正确的是（ ）
A．若false，则false B．若false，则false
C．若false，则false D．若false，则false
10．已知false中，false，若三角形有两解，则x不可能的取值是（ ）
A．2 B．2.5 C．3 D．3.5
11．已知O为坐标原点，点false，则（ ）
A．false B．false
C．false D．false
12．在正三棱柱false中，false，点P满足false，且false，则（ ）
A．当false时，false的周长为定值
B．当false时，三棱锥false的体积为定值
C．当false时，有且仅有一个点P，使得false
D．当false时，有且仅有一个点P，使得false平面false．
第Ⅱ卷
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在答题卡上．
13．已知false，函数false．若false，则false________．
14．已知复数z满足等式false，则false的最大值为_______．
15．若false与false关于原点对称，则满足条件的false的取值集合为_______．
16．有4个不同的展览馆，甲、乙二人每人选2个去参观，则两人参观的展览馆中恰有一个馆相同的概率为_______．
四、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分10分）
已知复数false．
（1）若复数z为纯虚数，求实数m的值；
（2）若复数z在复平面内对应的点在第二象限，求实数m的取值范围．
18．（本小题满分12分）
已知向量false．
（1）若false，求false的值；
（2）若false，求实数k的值；
（3）若false与false的夹角是钝角，求实数k的取值范围．
19．（本小题满分12分）
某家水果店的店长为了解本店苹果的日销售情况，记录了近期连续120天苹果的日销售量（单位：false），并绘制频率分布直方图如下：
（1）请根据频率分布直方图估计该水果店苹果日销售量的众数和平均数；（同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）
（2）一次进货太多，水果会变得不新鲜；进货太少，又不能满足顾客的需求．店长希望每天的苹果尽量新鲜，又能8%地满足顾客的需求（在10天中，大约有8天可以满足顾客的需求）．请问每天应该进多少千克苹果？（精确到整数位）
20．（本小题满分12分）
如图，已知四棱锥false中，底面false为直角梯形，false，且false，点M为false中点，平面false平面false，直线false与平面false所成角的正切值为false．
（1）求证：false平面false；
（2）求四棱锥false的体积；
21．（本小题满分12分
已知在false中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，false．
（1）求B的大小；
（2）这三个条件中选出一个作为已知，使false存在且唯一确定，并求false边上的中线的长度．
①false：②周长false；③面积为false．
22．（本小题满分12分）
已知定义域为R的函数false是奇函数，且指数函数false的图象过点false．
（1）求false的表达式；
（2）若方程false，false恰有2个互异的实数根，求实数a的取值集合；
（3）若对任意的false，不等式false恒成立，求实数a的取值范围．
亳州市2020-2021学年下学期高一期末教学检测
数学参考答案
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．B 2．B 3．A 4．D 5．C 6．C 7．A 8．D
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．BD 10．ABC 11．AC 12．BD
第Ⅱ卷
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在答题卡上．
13．0或2 14．6 15．false 16．false
四、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．【解析】（1）因为复数z为纯虚数，所以false，
解之得，false． 5分
（2）因为复数z在复平面内对应的点在第二象限，所以false，
解之得false，得false．所以实数m的取值范围为false． 10分
18．【解析】（1）因为向量false，且false，
false，解得false，
所以false； 4分
（2）因为false，且false，
所以false，解得false； 8分
（3）因为false与false的夹角是钝角，则false且false与false不共线．
即false且false，所以false且false． 12分
19．【解析】（1）如图示：区间false频率最大，所以众数为85，
平均数为：false
false． 6分
（2）日销售量false的频率为false，日销量false的频率为false，
故所求的量位于false．
由false，得false，
故每天应该进98千克苹果． 12分
20．【解析】证明：（1）因为false，点M为false的中点，
所以false．
从而四边形false为平行四边形，
所以false．
又false平面false平面false，所以false平面false． 4分
（2）连结false，因为false，M为false的中点，所以false．
又平面false平面false，平面false平面false平面false，
所以false平面false．
所以直线false与平面false所成角为false，且false， 8分
又false，所以false，于是false．
所以四棱锥false的体积
false 12分
21．【解析】
（1）由正弦定理得false，
故false（舍）或false，所以false 5分
（2）由（1）知，false，故不能选条件①
选②，设false，则false，
故周长为false，解得false．
即false 9分
设false边上的中线为false，
在false中，由余弦定理得
false，
解得false． 12分
选③，设false，则false，
故面积false．解得false
即false 9分
设false边上的中线为false，
在false中，由余弦定理得
false
解得false． 12分
22．【解析】
（1）由指数函数false的图象过点false，得false，
所以false，
又false为R上的奇函数，所以false，得false，
经检验，当false时，符合false，
所以false； 4分
（2）false，
因为false在定义域内单调递增，
则false在定义域内单调递减，
所以false在定义域内单调递增减，
由于false为R上的奇函数，
所以由false，
可得false，
则false在false恰有2个互异的实数根，
即false在false恰与x轴有两个交点，
则false，
所以实数a的取值集合为false． 8分
（3）由（2）知函数false为R上的减函数且为奇函数，
由false，
得false，
所以false，
即false对任意的false恒成立，
令false，
由题意false，得false，
所以实数a的取值范围为：false． 12分