第七年级数学2讲 垂线(1)

第2讲 垂线(1)
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(一) 自主探索
独立看书（P3），自学教材，并思考回答。
1、举例说明日常生活中互相垂直的直线；
2、垂线的定义及符号表示方法。
垂线：(1) 垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角，有一个是 时，就说这两条直线 。
其中一条直线叫做另一条直线的 ，它们的交点叫 。
(2) 符号表示：“⊥”读作 ，如AB⊥CD，垂足为O，含义： 。
(二) 合作探究
1、以下各种说法是否正确：
① 两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直；
② 两条直线相交，若有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直；
③ 两条直线相交，若所成的四个角相等，则这两条直线互相垂直；
④两条直线相交，若一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直。
2、垂线的画法
① 你可由上述题目知道如何确定两条直线是否互相垂直吗？与同伴交流；
② 如何用因果关系来说明两直线相垂直以及已知垂直得到直角。
③ 用三角尺或量角器画已知直线的垂线，这样的垂线能画多少条？
④ 点与直线的位置关系有几种？
⑤ 如图，过点A画直线BC的垂线。
思考：由刚才的画图，你能得出过一点如何去画已知直线垂线的方法吗？这样的直线有几条？① 画法：用三角尺两直角边“一贴”：贴住已知直线，“一靠”：靠住已知点再画直线。
② 这样的直线 条。
3、垂线的性质：过一点 与已知直线垂直；
注意：① “有且只有”中“有”指存在，“只有”指唯一；
② “过一点”的点在直线外或在直线上都可以。
试试看：已知如图，画一条线段或射线的垂线，就是画它所在直线的垂线。
如图，请你过点P画出线段AB或射线AB的垂线。
(三) 巩固提高
1、垂线的性质在几何作图中的运用
例1、判断下列说法是否正确，若错误，请说明理由。
(1) 过直线AB外一点C，画AB的垂线，并使它过AB上一点D；
(2) 过直线AC上一点C，画AB的垂线，并使它过AB上一点D。
2、垂线的画法
例2、如图，过A画AD⊥BC，垂足为D。
3、与垂线有关的角度计算
例3、已知直线AB和CD相交于O，射线OE⊥AB于O，射线OF⊥CD于O，且∠BOF=25°，求∠AOC和∠EOD的度数。
分析：解决本题的关键是正确画出图形，由∠BOF=25°确定AB与OF，再由OF⊥CD可确定CD，最后考试射线OE的方向的可能情况。
(四) 总结反思
本节学习的知识：1、垂直的定义，符号表示方法；2、垂线的画法及性质；3、简单推理形式的书写。这些你掌握了吗？
(五) 当堂检测
1、如图，AO⊥OC，BO⊥DO，则（ ）
A、∠1=∠2 B、∠2=∠3 C、∠1=∠3 D、∠1=∠2=∠3
2、如图，OB⊥CD，∠1:∠2=2:5，则∠AOB等于（ ）
A、36° B、126° C、108° D、162°
3、下列说法正确的是（ ）
A、过直线上一点作的垂线不只一条
B、直线的垂线有无数条
C、如果两条线段不相交，那么这两条线段就不能互相垂直
D、过直线上一点A和直线外一点B画一条直线必与垂直
4、如图，BO⊥AO，∠BOC与∠BOA的度数之比为1:5，则∠COA=______，∠BOC的补角=______。
5、如果一个角的两边与另一个角的两边互相垂直，那么这两个角的关系是________________。
6、如图，∠AOB和∠COD有公共顶点O，AO⊥OC，BO⊥OD，∠AOB:∠COD=3:17，求∠AOB，∠COD的度数。