七年级数学第3讲 垂线(2)

第3讲 垂线(2)
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(一) 自主探索
独立看书（P5-6），自学教材，并回答以下问题：
垂线段：1、概念：从直线外一点引这条直线的垂线，这点
的线段。如图①线段PO⊥直线于O，线段PO称为 。
2、如图②，连接直线外一点P与直线上各点O，A1，A2，A3，……其中PO⊥，比较线段PO，P A1，P A2，P，A3，……的长短，这些线段中哪一条最短。
(二) 合作探究
由上述讨论，你能得出什么样的结论？
垂线的性质：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中 ，简单说成 。
试一试：在灌溉时，要把河中的水引到农田P，如何挖渠，能使渠道最短（如图）
点到直线的距离：直线外一点到 的 叫做点到直线的距离。
[探讨] 垂线、垂线段和点到直线距离的区别。
它们是三个不同的概念，不能混淆，垂线是直线，垂线段是一条线段，二者都是图形，而点到直线的距离是垂线段的长度，是一个数量，不能说垂线段是距离，不能说垂线最短。
(三) 巩固提高
1、垂线段的画法
例1、如右图，已知钝角△ABC中，∠BAC为钝角。
(1) 画出点C到AB的垂线段；
(2) 过点A画BC的垂线；
(3) 量出点B到AC的距离。
2、垂线段在实际生活中的应用
例2、在体育课中，怎样正确量出跳远的成绩？据此如何跳才能使量出的成绩不吃亏？
3、求点到直线的距离、
例3、如图，BC⊥AC，CB=8cm，AC=6cm，AB=10cm，则点B到AC的距离是________，点A到BC的距离是 A、B两点间的距离是________，点C到AB的距离是 。
(四) 总结反思
本节学习的数学知识是：1、垂线段和点到直线的距离两个重点概念；2、垂线的第二个重要性质——垂线段最短及其应用。
(五) 当堂检测
1、下列语句中错误的是（ ）
A、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
B、垂直于已知线段并且经过这条线段中点的垂线只有一条
C、垂直于已知直线的垂线有无数条
D、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线最短
2、如图，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，则下列结论中正确的个数为（ ）
① AB与AC互相垂直；② AD与AC互相垂直；③ 点C到AB的垂线段是线段AB；④ 点A到BC的距离是线段AD；⑤ 线段AB的长度是点B到AC的距离；⑥ 线段AB的长度是A到BC的距离。
A、2 B、3 C、4 D、5
2题图 3题图 4题图
3、在直角三角形ABC中，∠C=90°，如图，AC+BC>AB，其依据是 ；AB>BC，其依据是________________________。
4、如图，OM⊥NP，ON⊥NP，所以直线ON与OM重合，其理由是（ ）
A、两点确定一条直线
B、过一点只能作一条直线
C、过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
D、垂线段最短
5、如图点P为直线外一点，点A、B、C、D、E为直线上五点，PD=2厘米，则点P到直线的距离是（ ）
A、2厘米 B、小于2厘米
C、不大于2厘米 D、大于2厘米
6、过点P画P到直线（线段、射线）AB的垂线
7、直线a上一点A与a外一点B的距离是2，与a外一点C的距离为3，则点B到a的距离d1，与点C到a的距离d2的关系是（ ）
A、d1< d2 B、d1= d2 C、d1> d2 D、以上都有可能