北京市石景山区2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题 Word版含答案

石景山区2020-2021学年第二学期高一期末试卷
数学
考生须知：
1.本试卷共4页，共三道大题，20道小题，满分100分.考试时间120分钟.
2.在答题卡上准确填写学校名称、班级和姓名.
3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，选择题、作图题请用2B铅笔作答，其他试题请用黑色字迹签字笔作答，在试卷上作答无效.
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.
1.复数false的模为（ ）
A.false B.false C.false D.2
2.若false为第四象限角，则（ ）
A.false B.false C.false D.false
3.已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为（ ）
A.2 B.4 C.6 D.8
4.以角false的顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴，建立平面直角坐标系，角false终边过点false，则false（ ）
A.false B.false C.false D.3
5.下列函数中，最小正周期为false且图象关于原点对称的函数是（ ）
A.false B.false
C.false D.false
6.已知向量false，false的夹角为60°，false，false，则false（ ）
A.4 B.2 C.false D.1
7.欧拉公式为false，（i是虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式可知，false表示的复数所对应的点位于复平面中的（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
8.要得到函数false的图像，只需要将函数false的图像（ ）
A.向左平移false个单位 B.向右平移false个单位
C.向左平移false个单位 D.向右平移false个单位
9.已知函数false，则false的最大值是（ ）
A.false B.3 C.false D.1
10.如图所示，边长为1的正方形false的顶点A，D分别在x轴，y轴正半轴上移动，则false的最大值是（ ）

A.2 B.false C.3 D.4
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.
1l.函数false的最小正周期是______________.
12.已知向量false，false，且false，则false______________.
13.已知false，false，则false的值为__________________.
14.false的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若false，则false_____________.
15.设false，其中false，false，若false对一切false恒成立，则对于以下四个结论：
①false；②false；
③false既不是奇函数也不是偶函数；
④false的单调递增区间是false.
正确的是_______________（写出所有正确结论的编号）.
三、解答题：本大题共5小题，共40分.应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
16.（本小题满分7分）
已知平面上三点A，B，C.false，false.
（Ⅰ）若三点A，B，C不能构成三角形，求实数k应满足的条件；
（Ⅱ）若false中角C为钝角，求k的取值范围.
17.（本小题满分7分）
已知false，false.
（Ⅰ）求false的值；（Ⅱ）求false的值.
18.（本小题满分8分）
在false中，D为边false上一点，false，false，false.

（Ⅰ）如图1，若false，求false的大小；
（Ⅱ）如图2，若false，求false的面积.
19.（本小题满分9分）
已知函数false.
（Ⅰ）求函数false的最小正周期；
（Ⅱ）求函数false在区间false上的最小值和最大值.
20.（本小题满分9分）
在false中，false，false，且false，再从条件①、条件②中选择一个作为已知，求：（Ⅰ）b的值；（Ⅱ）false的面积.
条件①false；
条件②false.
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.
石景山区2020-2021学年第二学期高一期末
数学试卷答案及评分参考
一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
C
C
A
D
A
B
C
A
二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分.
题号
11
12
13
14
15
答案
false
8
3
false
①③
三、解谷题：本大题共5个小题，共40分.解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
16.（本小题满分7分）
解：（Ⅰ）由三点A，B，C不能构成三角形，得A，B，C在同一直线上，
即向量false与false平行，所以false，解得false.………………………………3分
（Ⅱ）当角C是钝角时，false，.…………………………………………4分
所以false，解得false.…………………………………………6分
综上得k的取值范围是false且false.……………………………………………………7分
17.（本小题满分7分）
解：（Ⅰ）因为false，false，
所以false.………………………………………………1分
false；.………………3分
（Ⅱ）因为false，false，………………5分
所以false.…………7分
18.（本小题满分8分）
解：（Ⅰ）设false，false，
则false，false.………………………………………………1分
所以false.………………………………………………3分
因为false，
所以false.
即false.…………………………………………………………5分

（Ⅱ）过点A作false交false的延长线于点H，
因为false，
所以false，
所以false；.…………………………………………………………6分
所以false.………………………………………………8分
19.（本小题满分9分）
解：（Ⅰ）false
false
false
false.………………………………………………………………4分
所以最小正周期为false.………………………………………………5分
（Ⅱ）因为false，
所以false.…………………………………………………………7分
所以当false，即false时，false.
当false，即false时，false.……………………………………9分
20.（本小题满分9分）
解：选条件①：false.
（1）在false中，因为false，所以false.……………………1分
因为false，且false，false，false，所以false.
化简得false，解得false或false.……………………………………5分
当false时，false，与题意矛盾.
所以false，所以false.…………………………………………………………6分
（Ⅱ）因为false，false，所以false.………………………………7分
所以false.……………………………………9分
选条件②：false.
（Ⅰ）在false中，因为false，所以由false得false.…2分
因为false，且false，false，false，所以false.
解得false.…………………………………………………………………………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知false，所以false.………………………………7分
因为false，false，所以false.………………………………8分
所以false.………………………………9分
（以上解答题，若用其它方法，请酌情给分）