广西百色市2020-2021学年高二下学期期末考试数学（理）试题 Word版含答案解析

百色市2021年春季学期期末教学质量调研测试
高二理科数学
（总分150分，考试时间120分钟）
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的班级、姓名，准考证号等填写在答题卡指定位置上。
2.本试卷分为选择题和非选择题两部分，回答选择题时，选出每题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3.考试结束后，只交答题卡，试卷自行保存.
第Ⅰ卷
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）·
1.设复数false，若false，则实数false（ ）
A.0 B.2 C.-1 D.-2
2.数列false中，已知false，当false时，false，依次计算false，false，false后，猜想false的表达式是（ ）
A.false B.false
C.false D.false
3.对两个变量false和false进行回归分析，得到一组样本数据：false，则下列说法中不正确的是（ ）
A.由样本数据得到的回归方程false必过样本中心false
B.残差平方和越大的模型，拟合的效果越好
C.用相关指数false来刻画回归效果，false越大，说明模型的拟合效果越好
D.若变量false和false之间的相关系数为false，则变量false和false之间具有线性相关关系
4.设false在定义域内可导，其图象如图所示，则导函数false的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
5.函数false的单调减区间是（ ）
A.false B.false C.false D.false
6.已知函数false，则函数false的零点所在的区间是（ ）
A.false B.false C.false D.false
7.已知随机变量false服从正态分布false，则false，则false（ ）
A.0.8 B.0.6 C.0.4 D.0.2
8.把一枚硬币连续抛两次，记“第一次出现正面”为事件A，“第二次出现正面”为事件B，则false（ ）
A.false B.false C.false D.false
9.随机变量X的分布列为
false
-1
0
1
false
false
false
false
其中a，b，c成等差数列，则false等于（ ）
A.false B.false C.false D.false
10.若样本数据false的标准差为8，则数据false的标准差为（ ）
A.8 B.15 C.16 D.18
11.从分别标有1，2，…，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张.则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是（ ）
A.false B.false C.false D.false
12.已知函数false，过点false引曲线false的两条切线，这两条切线与false轴分别交于A，B两点，若false，则false的极大值点为（ ）
A.false B.false C.false D.false
第Ⅱ卷
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）.
13.二项式false的展开式中，常数项是______________.
14.某校的书法绘画，乐器演奏，武术爱好三个兴趣小组的人数分别为600，400，300，若用分层抽样方法抽取n名学生参加某项活动，已知从武术小组中抽取了6名学生，则n的值为______________.
15.现有一圆桌，周边有标号为1,2,3,4的四个座位，甲、乙、丙、丁四位同学坐在一起探讨一个数学课题，每人只能坐一个座位，甲先选座位，且甲、乙不能相邻，则所有选座方法有______________种.（用数字作答）
16.若函数false在false上有两个零点，则实数false的取值范围为______________.
三、解答题（共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.设false.
（1）求false的值.
（2）求false的值.
18.已知函数false，false.
（1）求false的单调区间；
（2）求false的最大值和最小值.
19.已知数列false的前false项和false，false.
（1）求false，false，false；
（2）猜想数列false的通项公式，并用数学归纳法给予证明.
20.某电视台举行一个比赛类型的娱乐节目，A、B两队各有六名选手参赛，将他们首轮的比赛成绩作为样本数据，绘制成茎叶图如图所示，为了增加节目的趣味性，主持人故意将A队第六位选手的成绩没有给出，并且告知大家B队的平均分比A队的平均分多4分，同时规定如果某位选手的成绩不少于21分，则获得“晋级”.
（1）根据茎叶图中的数据，求出A队第六位选手的成绩；
（2）主持人从AB两队所有选手成绩分别随机抽取2个，记抽取到“晋级”选手的总人数为false，求false的分布列及数学期望.
21.在传染病学中，通常把从致病刺激物侵入机体或者对机体发生作用起，到机体出现反应或开始呈现该疾病对应的相关症状时止的这一阶段称为潜伏期.一研究团队统计了某地区1000名患者的相关信息，得到如下表格：
潜伏期
false
false
false
false
false
false
false
人数
85
205
310
250
130
15
5
（1）该传染病的潜伏期受诸多因素的影响，为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否超过6天为标准进行分层抽样，从上述1000名患者中抽取200人，得到如下列联表.请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有95%的把握认为潜伏期与患者年龄有关；
潜伏期≤6天
潜伏期>6天
总计
50岁以上（含50岁）
100
50岁以下
55
总计
200
（2）以这1000名患者的潜伏期超过6天的频率，代替该地区1名患者潜伏期超过6天发生的概率，每名患者的潜伏期是否超过6天相互独立.为了深入研究，该研究团队随机调查了20名患者，设潜伏期超过6天的人数为X，则X的期望是多少?
false
0.05
0.025
0.010
false
3.841
5.024
6.635
附：false其中false.
22.已知函数false的极大值为false，其中false为常数，false…为自然对数的底数.
（1）求false的值；
（2）若函数false，对任意实教false，不等式false恒成立，求实数false的取值范围.
百色市普通高中2021年春季学期期末考试
高二理科数学参考答案及评分标准
1.【答案】A利用共轭复数及复数相等的定义即可得到答案.
【解】因为false，所以false，解得false.故选：A.
2.【答案】C属基础题.
3.【答案】B.【解】对于A选项，回归直线false必过样本的中心false，A选项正确；
对于B选项，残差平方和越大的模型，拟合的效果越差，B选项错误；
对于C选项，用相关指数false来刻画回归效果，false越大，说明模型的拟合效果越好，C选项正确；
对于D选项，若变量false和false之间的相关系数为false，则变量false和false之间具有较强的线性相关关系，
D选项正确.故选：B.
4.【答案】B.解：试题分析：函数的递减区间对应的false，函数的递增区间对应false，可知B
5.【答案】A.【解】由题意，函数false的定义域为false，且false，因为false，可得false，令false，即false，解得false，所以函数false的递减区间为false.
6.B【解析】由题可知false，∵false，false，∴选B.
7.【答案】C.【解】因为随机变量false服从正态分布false，false，所以false，故false，所以false，故选：C.
8.【答案】A.【解】“第一次出现正面”：false，“两次出现正面”：false，则false，故选；A
9.【答案】D.因为a，b，c成等差数列，所以false，又false，所以false，所以false.
10.【答案】C.【解】设样本数据false的标准差为false，则false，即方差false，而数据false的方差，false所以其标准差为false.故选C.
11.【答案】.C.【解析】不放回的抽取2次有false，如图
可知false与false是不同，所以抽到的2张卡片上的数奇偶性不同有false，所求概率为false.
12.【答案】A.解：设切点坐标为false，∵false，∴false，即false，解得false或false.∵false，∴false，即false，则false，false.当false或false时，false；当false时，false.故false的极大值点为false.
13.【答案】20，解：由题意展开式通项公式为false，令false，false，所以常数项为false.故答案为：20.
14.【答案】26
【解析】因为书法绘画，乐器演奏，武术爱好三个兴趣小组的人数分别为600，400，300，所以得到武术小组占总人数的比值为false，因为武术小组中抽取了6名学生，根据分层抽样的特点可得false，解得false。考点：分层抽样问题
15.【答案】8
【解析】先按排甲，其选座方法有false种，由于甲、乙不能相邻，所以乙只能坐甲对面，而丙、丁两位同学
坐另两个位置的坐法有false种，所以共有坐法种数为false种.故答案为：8.
16.【答案】false解：令false，则false，令false，则由false知，false在false上单调递减，在false上单调递增，且false，false，false，∵false，false，∴false，所以若函数false在false上有两个零点，则实数false的取值范围为false.
17.【解】（1）令false，得false①
（2）令false，得false②
①-②得false
∴false.
18.【解】（1）因为函数false，false，当false或false时，false，当false时，false，所以false的增区间是：false，false；false的减区间是：false.
（2）由（1）知：当false时，false取得极大值1；当false时，false取得极小值false；又false，false.所以false的最大值1和最小值-2.
19.【解析】（1）分别取false得
false，false，false，
解得false，false，false.
（2）猜想false
证明：①false时，由（1）知，false，猜想成立，
②假设false时，false
则
false
所以false
因为false，所以false
所以，false时false成立，综上所述，任意false，false.
20.解：（1）B队选手的平均分为，false，
设A队第6位选手的成绩为false，则false，得false.
（1）false的可能取值有0，1，2，3，4，
false；
false；
false；
false；
false.
false
0
1
2
3
4
false
false
false
false
false
false
∴false的分布列为
∴false.
21.解：（1）根据题意，补充完整列联表如下：
潜伏期＜6天
潜伏期≥6天
总计
50岁以上（含50岁）
65
35
100
50岁以下
55
45
100
总计
120
80
200
则false，
经查表，得false，
所以，没有95%的把握认为潜伏期与年龄有关.
（2）由题可知，该地区每1名患者潜伏期超过6天发生的概率为false，设调查的20名患者中潜伏期超过6天的人数为false，则false服从二项分布：
false：false，false，false，
则false，所以，false的期望为false.
22.解（1）false的定义域为false，false，
令false，解得：false，令false，解得：false，
所以当false，false为增函数，当false，false为减函数，
所以false时，false有极大值false，所以false；
（2）由（1）知，false，
则false，即false对false恒成立，
所以false对false恒成立，
即false对false恒成立..
设false，则false对false恒成立，
false
设false，false，原问题转化为：false对false恒成立，
①若false，当false时，false，
则false，不合题意；
②若false，则false对false恒成立，符合题意
③若false，则false，
令false，false，令false，false，
所以当false时，false为减函数，
当false时，false为增函数，
所以false，
即false，即false；
综上false.