广西岑溪市2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题 Word版含答案

岑溪市2021年春季期期末考试高一年级
数学试题
（全卷满分150分，考试时间120分钟）
注意事项：
1.答题前，考生务必将姓名、座位号、考籍号填写在答题卡上。
2.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。选择题答案用2B铅笔填涂在答題卷选择题方框内；非选择题用0.5mm黑色签字笔写在答题卷上各题的答题区域内。
3.考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意项见答题卡），在本试题上作答无效。
第Ⅰ卷
一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合false，false，则false（ ）
A. false B. false C. false D. false
2.在如图所示的图形上随机撒一粒黄豆，则它落在阴影部分的概率是（ ）
A. false B. false C. false D. false
3.已知函数false，则false（ ）
A.0 B. false C.1 D.3
4.已知角false的终边与单位圆交于点false，则false的值为（ ）
A. false B. false C. false D. false
5.下列函数中，既是奇函数又以π为最小正周期的函数是（ ）
A. false B. false
C.false D. false
6.某市环境保护局公布了该市A，B两个景区2014年至2020年各年的全年空气质量优良天数的数据.现根据这组数据绘制了如图所示的折线图，则由该折线图得出的下列结论中正确的是（ ）
A.景区A这七年的空气质量优良天数的极差为98
B.景区B这七年的空气质量优良天数的中位数为283
C.记景区B这七年的空气质量优良天数的众数为false，平均分为false，则false
D.分别记景区A，B这七年的空气质量优良天数的标准差为false，false，则false
7.曲线false上的点到直线false的最大距离为（ ）
A.10 B.11 C.12 D.13
8.执行如图所示的程序框图，则输出的false（ ）
A.10 B.15 C.20 D.25
9.比较false，false，false的大小（ ）
A. false B. false
C. false D. false
10.把函数false的图象向左平移false个单位长度，再将所得图象向上平移1个单位长度，可得到函数false的图象，则（ ）
A. false B. false的最小正周期为2π
C. false的图象关于直线false对称 D. false在false上单调递减
11.如图所示，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，E为AO的中点，若false，则false等于（ ）.
A. false B.-1 C. false D.1
12.已知定义在false上的函数false满足false，且当false时，false，则当函数false在false有零点时，关于其零点之和有以下阐述：
①零点之和为false；②零点之和为false；③零点之和为false；④零点之和为false.其中结果有可能成立的是（ ）
A.①② B.②③
C.③④ D.②③④
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知向量false，false，且false，则false_____________.
14.若扇形的圆心角为60°，半径为2，则扇形的面积为_____________.
15.如图是某个铁质几何体的三视图，其中每个小正方形格子的边长均为1个长度单位，将该铁质几何体熔化，制成一个大铁球，如果在熔制过程中材料没有损耗，则大铁球的表面积为_____________.
16.已知A，B是直线l上任意两点，O是l外一点，若l上一点C满足false，则false的值是_____________.
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.已知函数false，且false.
（1）求false的值.
（2）当false时，函数false的最小值.
18.某中学为了解大数据提供的个性化作业质量情况，随机访问50名学生，根据这50名学生对个性化作业的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间false.
（1）求频率分布直方图中false的值；
（2）估计该中学学生对个性化作业评分不低于70的概率：
（3）从评分在false的受访学生中，随机抽取2人，求此2人评分都在false的概率.
19.如图，四棱锥false的底面是边长为2的菱形，false底面false.
（1）求证：false平面false；
（2）若false，直线PB与平面ABCD所成的角为45°，求四棱锥false的体积.
20.一台还可以用的机器由于使用的时间较长，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺陷，每小时生产有缺陷零件的多少随机器运转的速率而变化，下表为抽样试验结果：
转速x（转/秒）
16
15
12
9
每小时生产有缺陷的零件数y（件）
10
9
8
5
通过观察散点图，发现y与x有线性相关关系：
（1）求y关于x的回归直线方程：
（2）若实际生产中，允许每小时生产的产品中有缺陷的零件最多为10个，那么机器的运转速度应控制在什么范围内?
（参考：回归直线方程为false，其中false，false）
21.某公司对两种产品false，false的分析如下表所示：
产品类别
年固定成本
每件产品成本
每件产品销售价格
每年最多可生产的件数
false
20万元
false万元
10万元
200件
false
40万元
8万元
18万元
120件
其中年固定成本与年生产的件数无关，false为常数，且false.另外，销售false产品没有附加税，年销售false件，false产品需上交false万元的附加税.假定生产出来的产品都能在当年销售出去，并且该公司只选择一种产品进行投资生产.
（1）求出该公司分别投资生产false，false两种产品的年利润false，false（单位：万元）与年生产相应产品的件数false之间的函数解析式，并指出定义域：
（2）分别求出投资生产这两种产品的最大年利润，比较最大年利润，决定投资方案，该公司投资生产哪种产品可获得最大年利润?
22.已知函数false，false满足关系false.
（1）设false，求false的解析式：
（2）当false时，存在false，对任意false，false恒成立，求false的最小值.
岑溪市2021年春季期期末考试高一年级
数学科参考答案
一、选择题：1—5ACCBB6—10DBCBD11—12AD
二、填空题：13.false14.false15.false16.false
三、解答题：
第17题（本题满分10分）解析：
（1）false且false，false；
（2）由（1）知：false，当false时，false，
∴当false，即false时，false.
18. 解析：
【详解】（1）false
解得false.
（2）由频率分布直方图易知：50名受访学生评分不低于70的频率为false，
故该中学学生对个性化作业评分不低于70的概率的估计值为false.
（3）受访学生评分在false的有false人，依次为false、false、false，受访学生评分在false的有false人，依次为false、false，
从这5名受访职工中随机抽取2人，所有可能的结果共有10种，依次为：
false、false、false、false、false、false、false、false、false、false，
因为所抽取2人的评分都在false的结果有3种，依次为false、false、false.
所以此2人评分都在false的概率false.
第19题.解析：
（1）因为四边形ABCD是菱形，所以AC⊥BD，
又因为PD⊥平面ABCD，false平面ABCD，所以PD⊥AC，
又false，故AC⊥平面PBD；
（2）因为PD⊥平面ABCD，所以∠PBD是直线PB与平面ABCD所成的角，于是∠PBD=45°，
因此BD=PD=2.又AB=AD=2，所以菱形ABCD的面积为false.
故四棱锥false的体积false.
第20题.解析：
（1）由题意知，false，false
所以false
则false，
即false关于false的回归直线方程为false.
（2）由false可得false，
解得false，所以机器的运转速度应控制在16转/秒内.
第21题.解析：
（1）false，其中false
false，其中false
（2）∵false，∴false，∴false在定义域上是增函数
∴当false时，false
又false，∴当false时，false
false
当false时，即false时，投资A产品可获得最大年利润．
当false时，即false时，投资A或B产品可获得最大年利润．
当false时，即false时，投资B产品可获得最大年利润．
第22题.解析：
（1）当false，可得false
false.
因此，函数false的解析式为false；
（2）false时，可得
false，false
∵存在false、false，对任意false，false恒成立，
当false或false时，可得false；
当false时，可得false.
那么：false，
或者：false，
因此，false的最小值为false.