河南省商丘市部分学校2020-2021学年高二下学期期末考试理科数学试题 Word版含答案解析

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河南省商丘市部分学校2020—2021学年（下）高二年级期末考试
理科数学
考生注意：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合false，false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
2．复数false在复平面内对应的点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．若某圆锥的轴截面是斜边长为false的直角三角形，则该圆锥的侧面积为（ ）
A．false B．false C．false D．false
4．若双曲线false的离心率大于false，则正数false的取值范围是（ ）
A．false B．false C．false D．false
5．人在运动时可承受的心跳速度和人的年龄有关，如果用false表示一个人的年龄，false表示正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数，根据以下样本数据建立了false关于false的线性回归方程falsefalse，则可预测当一个人false岁时，运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数为（ ）
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
A．false B．false C．false D．false
6．曲线false在点false处的切线方程为（ ）
A．false B．false C．false D．false
7．已知角false的终边上存在一点false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
8．某社区在劳动节安排false名志愿者到两所小学开展志愿服务活动，要求每名志愿者只去一所小学，每所小学至少安排false人，则不同的分配方案数是（ ）
A．false B．false C．false D．false
9．将函数false的图象向左平移false个单位长度后，得到函数false的图象，则函数false图象的一条对称轴方程是（ ）
A．false B．false C．false D．false
10．已知圆false：false与圆false：false相交于点false，false，则四边形false的面积是（ ）
A．false B．false C．false D．false
1l．若函数false没有极值，则实数false的取值范围是（ ）
A．false B．false C．false D．false
12．棱长为false的正方体密闭容器内有一个半径为false的小球，小球可在正方体容器内任意运动，则在运动过程中，小球表面上的点与正方体表面上的点之间的最大距离为（ ）
A．false B．false C．false D．false
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．若关于false的不等式false的解集是false，则false______．
14．已知平面向量false，false，false，若false，则false______．
15．在false中，false，false，false分别是内角false，false，false所对的边，点false在边false上，满足false，且false，则false的最小值为______．
16．已知false是抛物线false：false的焦点，false是false上一点，false的延长线交false轴于点false．若false，则false______．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：共60分．
17．设false是公比不为false的等比数列，false为false，false的等差中项，false．
（Ⅰ）求false的通项公式；
（Ⅱ）设false，求数列false的前false项和false．
18．某调查机构在一个小区随机采访了false位业主，统计他们的每周跑步时间，将每周跑步时间不小于false分钟的人称为“跑步爱好者”，每周跑步时间小于false分钟的人称为“非跑步爱好者”，得到false列联表如下所示．
跑步爱好者
非跑步爱好者
合计
男性
false
false
false
女性
false
false
false
合计
false
false
false
（Ⅰ）能否有99%的把握认为是否为“跑步爱好者”与性别有关？
（Ⅱ）若一次跑步时间（单位：分钟）在false内积false分，在false内积false分，设甲、乙两名“跑步爱好者”的跑步时间相互独立，且甲、乙两人的一次跑步时间在false内的概率分别为false，false，在false内的概率分别为false，false，甲、乙两人一次跑步积分之和为随机变量false，求false的分布列与数学期望．
参考公式及数据：false，其中false．
falsefalse
false
false
false
false
false
false
false
false
false
19．如图，在正四棱柱false中，false，false，点false在棱false上，且false平面false．
（Ⅰ）求false的值；
（Ⅱ）若false，求二面角false的余弦值．
20．已知椭圆false：falsefalse经过点false，且离心率为false．
（Ⅰ）求椭圆false的方程；
（Ⅱ）设直线false：false与椭圆false交于false，false两点，点false满足false，过点false且垂直于false的直线过false，求实数false的值．
21．已知函数falsefalse．
（Ⅰ）讨论函数false的极值点的个数
（Ⅱ）若false，false，求false的取值范围．
（二）选考题：共10分．请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．
22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）
在直角坐标系false中，曲线false的参数方程为false（false为参数）．以坐标原点为极点，false轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线false的极坐标方程为false．
（Ⅰ）求曲线false的普通方程和false的直角坐标方程；
（Ⅱ）设曲线false，false交于不同的false，false两点，求false．
23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）
已知函数falsefalse．
（Ⅰ）若false，求不等式false的解集；
（Ⅱ）若false时不等式false恒成立，求false的取值范围．
2020—2021学年（下）高二年级期末考试
理科数学·答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．
1．答案 false
命题意图 本题考查集合的运算．
解析 false
2．答案 false
命题意图 本题考查复数的运算，复数与复平面内点的对应关系．
解析 因为false，
所以其在复平面内对应的点false在第四象限．
3．答案 false
命题意图 本题考查圆锥的侧面积计算．
解析 由题得圆锥的母线长为false，底面圆的半径为false，所以圆锥的侧面积为false．
4．答案 false
命题意图 本题考查双曲线的离心率．
解析 若双曲线false的离心率大于false，则false，解得false．
5．答案 false
命题意图 本题考查回归直线过样本点的中心．
解析 因为false，false，且回归直线false过点false，
所以false，解得false．
所以回归方程为false，当false时，false．
6．答案 false
命題意图 本题考查运用导数工具求曲线在某一点处的切线方程．
解析 因为点false在曲线false上，false，
所以false，即切线斜率为false，
故切线方程为false，即false．
7．答案 false
命题意图 本题考查任意角的三角函数的概念，两角和的正弦公式．
解折 因为角false的终边上存在一点false，
所以false，false，
又false，false，
所以false．
8．答案 false
命题意图 本题考查排列与组合．
解析 false名志愿者分成两组，每组不少于false人，一组false人另一组false人，或一组false人另一组false人，所以不同的分配方案数为false．
9．答案 false
命题意图 本题考查三角函数图象的平移以及对称轴．
解析 将函数false的图象向左平移正false个单位长度后，
得到false的图象，
则false，令falsefalse，
解得falsefalse．故直线false是函数false图象的一条对称轴．
10．答案 false
命題意图 本题考查圆与圆的位置关系．
解析 根据条件易知false，false，所以false，
把false代入false，得false，
把false代入false，得false，
于是false，因为false，
所以四边形false的面积为false．
11．答案 false
命題意图 本题考查导数的计算方法和应用．
解析 由题意知false，因为false没有极值，
所以false或false恒成立．设falsefalse，则false，
因为false，
所以false对任意false1恒成立，
所以false解得false．
12．答案 false
命题意图 本题考查正方体与球中的点、面之间的关系．
解析 如图所示，正方体false的棱长为false，小球false在运动过程中，
当它运动到与正方体某一个顶点false处的三个面同时相切时，正方体false的棱长为false，
此时小球false离正方体false的顶点false的距离最远，
而直线false与小球false表面的两个交点中，点false与正方体false表面上的点false的距离最远，
即为false，此时falsefalse，
又false，
所以false，
故小球表面上的点与正方体false表面上的点之间的最大距离为false．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．答案 false
命题意图 本题考查解一元二次不等式．
解析 由题设可知方程false的两根为false与false，
由根与系数的关系可得false解得false
所以false．
14．答案 false
命题意图 本题考查向量的数量积与坐标运算．
解析 因为false，
所以false，
解得false，故false，
故false．
15．答案 false
命題意图 本题考查三角形的有关计算以及基本不等式的应用．
解析 因为false，
所以false，
因为false，
所以false，即false，
所以false，
所以false（当且仅当false时取等号）．
16．答案 false
命题意图 本题考查抛物线的几何性质
解析 由抛物线false：false，得false，
所以抛物线的焦点false的坐标为false．
设点false，false，由false，
得false，则false解得false
又因为点false在抛物线上，
所以false，false．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．命題意图 本题考查等差数列、等比数列的概念，以及等比数列的前false项和．
解析 （Ⅰ）设false的公比为falsefalse．
因为false为false，false的等差中项，
所以false，即false，
又因为false，
所以false，
即false，
因为false，
所以false．
所以false．
（Ⅱ）由（Ⅰ）得false
所以false是以false为首项，false为公比的等比数列，
所以false．
18．命題意图 本题考查独立性检验，离散型随机变量的分布列与数学期望．
解析 （Ⅰ）由题可得false的观测值false，
所以有99%的把握认为是否为“跑步爱好者”与性别有关．
（Ⅱ）由题可得，随机变量false的所有可能取值为false，false，false，
且false，false，false，
所以false的分布列为
false
false
false
false
false
false
false
false
所以false．
19．命題意图 本题考查几何体中的线面关系以及二面角的余弦值．
解析 （Ⅰ）如图，以点false为原点，false，false，false的方向分别为false，false，false轴的正方向，
建立空间直角坐标系false，设falsefalse，
则点false，false，false，false．
则false，false．
因为false平面false，
所以false，
所以false，
解得false或false．
当false时，false，false，false；
当false时，false，false，false．
（Ⅱ）因为false，由（Ⅰ）知false，false．
平面false的一个法向量为false．
设平面false的法向量为false，
因为false，false，
所以false令false，则false．
所以false，
由图知，二面角false的余弦值为false．
20．命題意图 本题考查椭圆的标准方程与性质，直线与椭圆的位置关系．
解析 （Ⅰ）设椭圆false的半焦距为falsefalse
由题意可得false解得false
所以椭圆false的方程为false．
（Ⅱ）由false可得false，即false，
解得false或false．
由false，可得false．
当false时，false，则点false．
false，则false．
得点false．
所以false，解得false．
21．命題意图 本题考查利用导数研究函数的单调性、极值，求不等式中参数的取值范围．
解析 （Ⅰ）从false的定义域为false，false．
当false时，令false，得false，
令false，得false或false，
故false在false上单调递减，在false，false上单调递增，
所以false有false个极值点false；
当false时，令false，得false或false，
令false，得false，
故false在false，false上单调递减，在false上单调递增，
所以false有false个极值点false；
当false时，false在false上单调递增，在false上单调递减，所以false没有极值点．
综上所述，当false时，false有false个极值点；当false时，false没有极值点．
（Ⅱ）由false，得false，得false，
由于false，得false对false恒成立，
设false，则false．
设false，则false．
因为false，
所以false，
所以false在false上单调递增，
所以false，
所以false在false上单调递减，在false上单调递增，
所以false，
所以false．
所以false的取值范围是false
22．命題意图 本题考查参数方程与普通方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化，两点间距离的计算．
解析 （Ⅰ）由false得false，即false，
故false的普通方程是false．
由false，得false，
代入false得false，
故曲线false的直角坐标方程是false．
（Ⅱ）false，其中false为圆false的半径，值为false，
false为圆心false到直线false：false的距离，
因为false，
故false．
23．命題意图 本题考查绝对值不等式，基本不等式．
解析 （Ⅰ）若false，false
当false时，false恒成立；由false得false；
当false时，false不成立．因此不等式false的解集为false．
（Ⅱ）当false时，由false得false，即false．
若false，当false时，false；
若false，false的解集为false，则false，所以false．
故false的取值范围是false．