湖北省武汉市武昌区2020-2021学年高二下学期期末质量检测数学试题 Word版含答案

1028700011188700武昌区2020-2021学年度高二年级期末质量检测
数学
本试卷共5页，22小题，满分150分．考试用时120分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必須写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液．不桉以上要求作答无效．
4．考生必須保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1，设集合falseA，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
2．复数false的共轭复数是（ ）
A．false B．false C．false D．false
3．已知false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
4．设false，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．false B．false C．false D．false
5．如图是函数false的部分图象，给出下列四种说法：
①函数false的周期为false；
②函数false图象的一条对称轴方程为false；
③函数false的递减区间为false；
④当false时，函数false的值域为false．
其中，正确的说法是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．③④
6．已知椭圆false的左、右顶点分别为false，且以线段false为直径的圆与直线false相切，则C的离心率为（ ）
A．false B．false C．false D．false
7．三棱锥false的顶点均在一个半径为4的球面上，false为等边三角形且其边长为6，则三棱锥false体积的最大值为（ ）
A．false B．false C．false D．false
8．已知false，则（ ）
A．false B．false C．false D．false
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2018年1月至2020年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．
根据该折线图，下列结论正确的是（ ）
A．月接待游客量逐月增加
B．年接待游客量逐年增加
C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月
D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳
10．对于非零向量false，下列命题中错误的是（ ）
A．若false，则false B．若false，则false
C．false D．false
11．如图，透明塑料制成的长方体容器false内灌进一些水，固定容器底面的一边false于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，以下命题正确的是（ ）
A．有水的部分始终呈棱柱形 B．水面false所在四边形的面积为定值
C．棱false始终与水面所在平面平行 D．当容器倾斜如图（3）所示时，false是定值
12．已知双曲线false的左，右焦点分别为false，过双曲线C上的一点M作两条渐近线的垂线，垂足分别为A，B，若false，则（ ）
A．双曲线C的离心率为false B．四边形false的面积为false（O为坐标原点）
C．双曲线C的渐近线方程为false D．直线false与直线false的斜率之积为定值
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．false的展开式中，false的系数是_______．
14．甲、乙、丙等5位同学随机站成一排合影留念，甲、乙两人相邻且甲站在丙的左侧，则不同的站法共有________种．（用数字作答）
15．false为三个不重合的平面，a，b，c为三条不同的直线，给出下列命题：
①若false，则false； ②若false，则false；
③若false，则false； ④若false，则false．
其中正确命题的序号是________．
16．设函数false，其中false．若false存在极值点false，且false，其中false，则false________．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）
如图，A，B两点都在河的对岸（不可到达），为了测量A，B两点间的距离，在A，B两点的对岸选定两点C，D，测得false，并且在点C，D两点分别测得false，试求A，B两点间的距离（精确到false）．
附：false，false，false．
18．（12分）
甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为false，乙每次击中目标的概率false．
（1）记甲击中目标的次数为false，求false的概率分布及数学期望false；
（2）求甲恰好比乙多击中目标2次的概率．
19．（12分）
已知数列false是递增的等比数列，前3项和为7，且false成等差数列．数列false的首项为1，其前n项和为false，且false．
（1）求数列false和false的通项公式；
（2）设false，求数列false的前n项和false．
20．（12分）
如图，在四棱锥false中，已知底面false是等腰梯形，false，侧面false是等边三角形，false，点P在平面false上的射影恰是线段false的中点E．求：
（1）二面角false的大小；
（2）异面直线false与false所成角的余弦值．
解：设false，则false．
21．（12分）
抛物线C的方程为false，过抛物线C上一点false作斜率为false的两条直线分别交抛物线C于false两点（P，A，B三点互不相同），且满足false．
（1）若线段false的中点为M，证明线段false的中点在y轴上；
（2）若点P的坐标为false，求false为钝角时点A的纵坐标false的取值范围．
22．（12分）
已知函数false．
（1）讨论函数false零点的个数；
（2）若函数false恰有两个零点false，证明false．
武昌区2020-2021学年度高二年级期末质量检测
数学参考答案
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．A 2．B 3．D 4．D 5．B 6．A 7．B 8．A
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．BCD 10．ABC 11．ACD 12．ABD
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．60 14．24 15．①④ 16．4
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）
解：在false中，false，false，false，
所以，false是直角三角形，求得false． （2分）
在false中，false，所以false．
由正弦定理，得false，所以false． （6分）
在false中，false，由余弦定理，得false
所以，A，B间的距离为false． （10分）
18．解：（1）false的取值为0，1，2，3，则
false，false，false，false，
所以false的概率分布如下表：
false
0
1
2
3
P
false
false
false
false
所以false（或false； （6分）
（2）设甲恰比乙多击中目标2次为事件A，甲恰击中目标2次且乙恰击中目标0次为事件false，甲恰击中目标3次且乙恰击中目标1次为事件false，则false为互斥事件．
false，
所以，甲恰好比乙多击中目标2次的概率为false． （12分）
19．解：（1）设等比数列false的公比为q，
由已知得false（其中false舍去）．
所以数列false的通项公式为false． （4分）
因为false，所以false．
两式相减，得false，化简得false．
于是false．所以false． （8分）
（2）由（1）知，false．
false．
false．
所以false．
所以false． （12分）
20．解：设false，则false．
（1）取false的中点F，连接false．
因为false是等腰梯形，且E为false的中点，
所以false于F．
因为false是等边三角形，F为false的中点，
所以false于F．
所以false是二面角false的平面角．
∵点P在平面false上的射影为E，
∴false．
于是false中，false，所以false．
即二面角false的大小是false． （6分）
（2）过A作false的平行线交false于G，则false等于异面直线false与false所成的角．
由false是平行四边形，得false．
在false中，false．
在false中，false．
在false中，由余弦定理得false，
∴异面直线false与false所成角的余弦值为false． （12分）
21．解：（1）设直线false的方程false，直线false的方程为false．
点false和点false的坐标是方程组
false的解，消去y，整理得false．
于是false，即false．
同理，false．
因为false，所以false．
因为线段false的中点为M，所以false．
因为false，所以线段false的中点在y轴上． （4分）
（2）由（1）知，当点P的坐标为false时，false，
代入false，求得false．同理，求得false．
因此，直线false、false分别与抛物线C的交点A、B的坐标为
false，false．于是false，false，
所以false．
因为false为钝角且P、A、B三点互不相同，所以false，即false．
解得false的取值范围为false或false．
又false，所以当false时，false；当false时，false．
所以，false为钝角时点A的纵坐标false的取值范围为false． （12分）
22．解：（1）false．
当false时，false；当false时，false．
所以，函数false在false单调递增；在false单调递减．
所以，当false时，false有最大值false．
当false时，false，函数false无零点；
当false时，false，函数false有1个零点：
当false时，false．
当false时，false；当false时，false．
所以，false在false单调递增，在false单调递减．
所以false，即false．
所以false在false和false各有一个零点，即false有两个零点．
综上，当false时，函数false无零点；
当false时，函数false有1个零点；当false时，false有两个零点． （6分）
（2）由（1）知，函数false恰有两个零点时，false，且false．
要证false，只需证false．
因为false在false单调递减，所以只需证false．
因为false，所以只需证false，其中false．
令false，
则false,
所以false，因为false，
所以false在false单调递增，从而false，
所以false在false单调递减，所以false，即false，
于是false，所以false． （12分）